山东省德州市三校联考2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题 （原卷版）-A4

第页九年级数学月考试题一、选择题（共48分）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A.1 B. C.1或 D.0.53.二次函数图象的对称轴是（）A B. C. D.4.是下列哪个一元二次方程的根（）A B.C. D.5.根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.266.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A. B.C. D.7.如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（）A. B. C. D.或8.已知二次函数的图象经过点，，且，则的值可能是（）A. B. C.0 D.9.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（）A. B.C. D.10.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A. B.C D.11.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个12.正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题13.抛物线的顶点坐标是____________．14.定义新运算“”：对于任意实数，都有，例如．若，则它的根为______．15.已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的值为______．16.如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为__________．（用“”连接）17.是方程的一个根，则代数式的值是______．18.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门．当羊圈的长为______米时，能围成一个面积为的羊圈？三、解答题（共78分）19.解方程（1）（2）（3）（4）20.已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21.在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）抛物线的对称轴为______；（2）当时求抛物线最大值（用含a的字母表示）（3）若当时，的最小值是，求当时，的最大值；22.云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋．（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？23.二次函数，其顶点的坐标为．是抛物线与x轴的两个交点（在右侧）（1）求出图象与轴的交点的坐标；（2）画出二次函数图像（3）在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．24.小明在解一元二次方程时，发现这样一种解法．如：解方程解：原方程可变形为，直接开平方整理得：；我们称小明这种解法为“平均数法”（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．解：原方程变形为，直接开平方整理得：；上述过程中的______；______；______；______．（2）请用“平均数法”解方程：25.数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）【观察探究】方