重庆市顶级名校2024-2025学年高三上学期11月阶段性检测数学试题含答案

高2025届高三上11月阶段性检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2、答选择题时、必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则（）A. B. C. D.2.已知点，若A，B，C三点共线，则x值是（）A.1 B.2 C.3 D.43.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若，则a，b，c大小关系为（）A B. C. D.5.设m，n是不同的直线，为不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，则．B.若，则．C.若，则．D.若，则．6.若曲线在处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.7.已知数列的首项，前n项和，满足，则（）A. B. C. D.8.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在下列函数中，最小正周期为π且在为减函数的是（）A. B.C. D.10.中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（）A. B.为定值C. D.的最大值为11.在正方体中，，分别为和的中点，M为线段上一动点，N为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）A直线平面B.异面直线与所成角的取值范围是C.过点的截面周长为D.当时，三棱锥体积最大时其外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.复数（i是虚数单位），则复数z的模为________．13.在数列an中，，若对于任意的恒成立，则实数k的最小值为______.14.若定义在的函数满足，且有对恒成立，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.平面四边形中，已知（1）求的面积；（2）若，求的大小．16.如图，在直三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．17.已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程.（2）设过点的直线l与双曲线C交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．18.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）证明：在上有且仅有一个零点；（3）若时，图象恒在的图象上方，求a的取值范围.19.数列满足，的前n项和为，等差数列满足，等差数列前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设数列中的项落在区间中的项数为，求数列的前n和；（3）是否存在正整数m，使得是或中的项．若有，请求出全部的m并说明理由；若没有，请给出证明．高2025届高三上11月阶段性检测数学试题答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.【答案】ACD10.【答案】ABD11.【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知，设，则，由余弦定理，可得，利用三角形的面积公式即可求得的面积；（2）在中，由正弦定理，可求得，进而求得，进而求得，在中，由正弦定理，求得，即可求得的大小．【小问1详解】由已知，设，则，在中，由余弦定理，，因为，所以，解得，所以，，所以.【小问2详解】在中，由正弦定理，，因为，，所以，又在中，，则，所以，因为，所以，在中，由正弦定理，，又，则，解得，又因为，所以，因为，则.16.【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】【分析】（1）先证明四点共面，再证明，由线面平行的判定定理可证；（2）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算以及二面角公式，带入求解即可.【小问1详解】证明：连接，因为分别为的中点，则，在三棱柱中，，则，则四点共面，，且，分别为的中点，则且，则四边形为平行四边形，则，平面，平面，则平面.【小问2详解】在直棱柱中，，则以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系：则有，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则及，令，则有，则，因为二面角为钝角，则所求二面角的余弦值为.17.【答案】（1）；（2）存在，，.【解析】【分析】（1）根据题意由双曲线的渐近线方程得到的值，再根据在双曲线上，将坐标代入双曲线方程即可解得的值.（2）设出直线l方程与M，N点坐标，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理可表示出、、、，再设出坐标，则可以表示出坐标，即可用坐标表示出的值，再结合具体代数式分析当为常数时的值.【小问1详解】由题意得，因为双曲线渐近线方程为，所以，又点在双曲线上，所以将坐标代入双曲线标准方程得：，联立两式解得，，所以双曲线的标准方程为：.【小问2详解】如图所示，点,直线l与双曲线交于两点，由题意得，设直线l的方程为，点坐标为，联立得，，设，，则，，，，，，所以，所以若要使得上式为常数，则，即，此时，所以存在定点，使得为常数.18.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】分析】（1）根据解析式求出切点，再根据导函数求出斜率，点斜式可得到切线方程；（2）先分析函数的单调性，需要二次求导，再结合函数值的情况进行判断；（3）对于函数图象的位置关系问题，可先特值探路求出参数的取值范围，再证明在该条件不等式恒成立即可.【小问1详解】，当时，，所以切点为，因为，所以斜线方程的斜率，根据点斜式可得可得，所以在处的切线方程为；【小问2详解】由（1）可得，令，所以，当和时，，，单调递增；当时，，，单调递减；，，，，存在使得，所以在上单调递增，在单调递减，又，，所以在上有且仅有一个零点；【小问3详解】因为时，的图象恒在的图象上方，即恒成立，等价于恒成立，当时，有，下证：即证，恒成立，令，当时，，当时，，设，则，此时在有两个不同解，且当或时，，当时，，故在上为减函数，在，上为增函数，而，故当时，，当时，，当时，，故在上为增函数，在为减函数，在为增函数，而，故时，恒成立，综上.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.19.【答案】（1），（2）（3），或【解析】【分析】（1）先利用数列通项与前n项和的关系求出，然后得到为等差数列，求得，再求得，计算数列的通项公式即可；（2）先求出区间的端点值，然后明确的项为奇数，得到中奇数的个数，得到通项公式，然后求和即可；（3）先假设存在，由（1）求得，，令，然后判断的取值，最后验证，不同取值时，的值即可.【小问1详解】由题可知，当时，；当时，得因为两式相减得经检验，当时，显然，是以1为首项，2为公比的等比数列，所以所以等差数列的公差所以【小问2详解】由（1）可知，因为，所以为奇数；故为区间的奇数个数显然为偶数所以所以【小问3详解】由（1）可知，所以若是或中的项不妨令，则