第7章 平行线的证明 北师大版八年级数学上册单元提高卷(含详解)

第7章《平行线的证明》（单元提高卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（

）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED2．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（

）A．26º B．32º C．36º D．42º4．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠45．如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．118° B．121° C．120° D．119°6．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°7．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（

）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°8．在和中，，，，，则这两个三角形的关系是（

）A．不一定全等B．不全等C．根据“ASA”全等D．根据“SAS”全等9．如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（

）A．19° B．20° C．24° D．25°10．如图，中，，且，，则的度数为(

)A．80° B．60° C．40° D．20°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.12．如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.13．在中，，点是外一点，连接，且交于点，在上取一点，使得，若，，则的度数为___________．14．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．15．如图，在中，，在边上取点，使得，连接．点、分别为、边上的点，且，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若，则的度数为_______．16．如图，AO⊥OM，OA=7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度____________．17．下列说法中正确的有_____________（填序号）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知平面内有一个△ABC，O为平面内的一点，延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，延长CO到从C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，问：△A′B′C′与△ABC是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？请说明理由．20．（8分）如图，点，分别是，上的点，，.求证：；若比大，求的度数.21．（10分）已知四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是边AB上一点，F为边BC上一点（不与B，C两点重合），连接EF，DF，且EF⊥DF．(1)如图1，若∠DFC=∠A，求证：AD⊥FD(2)如图2，∠BEF和∠CDF的平分线相较于点O，当点F在边BC上运动时，探究∠O的大小是否发生变化？若不变，求出∠O的度数；若变化，写出其变化范围．22．（10分）已知直线，点A、B为分别在直线上，点C为平面内一点，连接、，且．(1)如图，求证：；(2)如图2，射线分别平分和，交直线于点E，与内部的一条射线交于点D，若，求的度数．23．（10分）已知：如图，点是直线上一动点，连接．(1)如图，当点在线段上时，若，，求度数．(2)当点在直线上时，请写出，，的数量关系，并证明．24．（12分）如图，在中，，平分，点为中点，与相交于点．(1)若，，求的度数；(2)如图1，若，求线段的长的取值范围；(3)如图2，过点作交延长线于点，设，的面积分别为，，若，试求的最大值．参考答案一、单选题1．C解：BD是△ABC的角平分线，AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC,BD⊥AC，2AD=AC,∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA,∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED．所以A、B、D正确，C错误．2．B解：因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．3．A【分析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.4．C解：根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选C.5．A【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案．解：如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，根据对称的性质有：，，∴周长的为．当点、、M、N四点共线时，的值最小，且最小为，则的长度即为周长的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故选：A．6．C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．7．D【分析】由平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，只要证明得，即可求出答案．解：如图，线段AM与AN相交于点E，∵，∴，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴，，，，∴，∴；①在△ACM中，有，∴②，由①②，得，∴，即；∵，又，∴，∴，即，∴；故选：D．8．D【分析】由角度数量关系与三角形内角和定理可得，，由线段的数量关系可得，，进而可证明三角形全等．解：∵，∴，∵①+②得②-①得∴在和中，∵∴故选D．9．B【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．解：∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴∴∴∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴，，∵∴∵∴∴故选：B．10．C【分析】连接FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．解：如图连接FB，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∵，∴，故选：C．二、填空题11．520解：因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案为52°.12．108解：分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.13．【分析】根据证明，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．解：∵，∴，即：；在和中，，∴（），∴，∵是和的外角，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14．【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则．解：作FH垂直于FE，交AC于点H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案为：．15．【分析】根据题意可得，设，是的一个外角，可得，根据三角形内角和定理可得，即，联立解方程组即可求得．解：折叠，设，，是的一个外角即①即即②②-①得即故答案为：16．【分析】根据题意过点E作EN⊥BM，垂足为点N，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE并分析即可得出答案．解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN，BN=AO，∴BP=AO=×7=．故答案为：．17．①③解：根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC，只有在一条直线上时，点C是线段AB的中点，④不正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，⑤不正确；根据和为180°的两角互为补角，知⑥不正确.故答案为①③.18．或【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标．解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P点纵坐标为8，又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝−4，∴P点坐标为（−4，8）；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，设P点坐标为（a，−a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，把A、P坐标代入可得，解得，∴直线AP的解析式为y＝x＋8，令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0），∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，∵B（−4，0），∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，∵∠PAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，解得a＝12，则−a＋4＝−8，∴P点坐标为（12，−8），综上可知，P点坐标为（−4，8）或（12，−8）．故答案为：（−4，8）或（12，−8）．三、解答题19．解：△A'B'C'≌△ABC，这两个三角形的对应边平行，理由如下：如图所示，在△AOC和△A'OC'中，，∴△AOC≌△A'OC'（SAS），∴AC=A'C'，同理可得△BOC≌△B'OC'，△AOB≌△A'OB'，∴BC=B'C'，AB=A'B'，在△ABC和△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），∵△AOC≌△A'OC'，∴∠CAO=∠C'A'O，∴AC∥A'C'，同理可得AB∥A'B'，BC∥B'C'．20．解：（1）证明：（2）解：21．解：（1）∵EF⊥DF∴∠EFB+∠DFC=90°∵∠B=90°∴∠BEF+∠E