沪科版八年级下册数学第16章二次根式-测试题及答案

第第页沪科版八年级下册数学第16章二次根式评卷人得分一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．在根式，，，，中，与是同类二次根式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（）A．b-a B．2-a-b C．a-b D．2+a-b4．化简的结果是（）A．1－ B．-1 C． D．5．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．6．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2评卷人得分二、填空题7．若代数式有意义，则的取值范围为__________．8．三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为_______cm．9．若，则xy=_______10．当a<0时，=________11．满足−5<x<3整数x是12．在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，则△ABC的面积是________评卷人得分三、解答题已知：，求代数式值解方程19．判断下面各式是否成立（1）（2）（3）探究：①你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：②用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明参考答案1．B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件即可解答．被开方数中，如果含有能开尽方的因数或因式；被开方数中含有分母，都不是最简二次根式．【详解】解：因为：A、==4，可化简；C、==，可化简；D、==3，可化简；所以，这三个选项都不是最简二次根式．符合条件的只有B选项：；故选B．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】∵=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，，共2个,故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．3．C【解析】【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答．【详解】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1，则=|b-1|-|a-1|=1-b-1+a=a-b故选C．【点睛】解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，二次根式无意义；（2）性质：=|a|．4．B【解析】【分析】根据二次根式的性质可得=∣1﹣∣，然后取绝对值即可.【详解】解：=∣1﹣∣=-1.故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.5．D【解析】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D．3﹣=（3﹣=，正确．故选D．6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x-1≥0且x-2＞0，解不等式组即可．【详解】由题意可得，x-1≥0且x-2＞0，解得x＞2．故选D．7．且.【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式有意义，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案为：x≥0且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.8．【解析】这个三角形的周长为.9．40【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求x，代入已知等式求y．【详解】解：根据二次根式的性质，得，解得x=8，此时y=5，所以xy=40．故答案为40.【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．﹣2a【解析】因为a＜0，所以===，故答案为.11．-2，-1，0，1【解析】试题分析：利用-5以及3的取值范围得出－5＜ｘ＜3的整数个数．试题解析：∵-9＜-5＜-4，1＜3＜4，∴-5＜x＜3的整数x有：-2，-1，0，1故有4个．考点：估算无理数的大小．12．5【解析】【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答．【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，∴另一直角边AC为：=，∴△ABC的面积是×AC×BC=5．故答案为:5.【点睛】解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长，比较简单．13．【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2-3-+，然后合并同类二次根式.【详解】解:原式=2-3-+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【详解】原式=×-×=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．22【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解:原式==54-32=22【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用平方差公式是解题关键．16．17【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：=5-4+4+5+3++3，=17【点睛】实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式中仍然适用．17．【解析】【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．【详解】解：∵x＝(+)，y＝(-)，∴xy=×2=，x-y=,∴原式=（x-y）2+xy=5+=5．【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．18．x=【解析】【分析】按照解方程的步骤：去分母、移项、合并同类式．【详解】解：去分母，得3x+=4x，移项、合并同类项，得x=．【点睛】此题先去分母，可是计算简便，注意“1”不含分母，也要乘以最小公分母．19．都正确①②【解析】【分析】（1）利用已知即可得