通信原理复习+习题

1第一章概论

模拟信号信号参量取值连续的信号参量（幅度、频率或相位）连续时间上可连续也可不连续数字信号信号参量取值离散（取有限个值）的信号信号的某一参量（幅度、频率或相位）离散时间上不一定离散1.模拟信号和数字信号22.模拟通信系统模型信源：信源发出的原始电信号是基带信号。基带信号：指信号的频谱从零频附近开始，如语音信号300~3400Hz已调信号（频带信号）特征：携带有信息，适合在信道中传输，信号的频谱具有带通形式且中心频率远离零频3.信息量和熵信息量信源的熵——平均信息量假设离散信源是一个由n个符号组成的符号集，每个符号的出现概率为，且有每个符号所含信息量的统计平均值（平均信息量）为：H称为信息源的熵当信源中每个符号等概率出现时，信源的熵有最大值4.码元传输速率与信息传输速率

二进制数字通信系统码元速率＝信息速率

M进制(M=2n)数字通信系统【例】四进制系统的码元传输速率rd=2400波特，则信息传输速率1.低通抽样定理

一个频带限制在（0，Fm）赫以内的时间连续的函数f(t)，如果以Ts≤1/2Fm的等间隔时间抽样，则所得的样值可以完全确定原信号f(t)

Ts=1/2Fm为抽样的最大时间间隔，称为奈奎斯特间隔

fs=2Fm为最低抽样速率，称为奈奎斯特速率。2.带通抽样定理一个频带限制在（

fL，fH）赫以内的带通信号f(t),带宽为B＝fH－fL。如果最小抽样速率fs＝2fH/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么f(t)可完全由其抽样值确定。带通信号抽样频率可按照2B计算第二章模拟信号数字化3.信号的量化量化是对模拟信号抽样值幅度离散化的过程。即利用预先规定的有限个电平值来表示模拟信号抽样值的过程。量化通常由量化器完成抽样—把时间连续的信号变为时间离散的信号量化—把取值连续的抽样信号变为取值离散的信号4.均匀量化均匀量化噪声均匀量化器不过载量化噪声功率仅仅与量化间隔有关。一旦量化间隔确定，无论抽样值等于多少，不过载量化噪声功率都相同均匀量化信噪比量化电平数增加，量化器信噪比，信号的逼真度也越好量化电平数确定时，输入信号功率增加，量化器信噪比提高各种信号对应的量化信噪比(要求根据信噪比要求计算n)正弦信号12均匀分布信号3正态分布信号短时语音信号服从正态分布特性长时语音信号则服从拉普拉斯分布重庆大学通信工程学院数字通信原理5.信号的压缩与扩张压扩，即压缩与扩张，是实现非均匀量化的方法。压缩：是将经量化的抽值信号先进行非线性变换，使原来的输入信号的动态范围变小，压缩器是一个非线性变换电路，对小信号增益大，而对大信号则增益小；将压缩器输出的信号再进行均匀量化，从而改善小信号的量化信噪比。扩张：是压缩的反变换过程，在译码后用扩张器恢复原抽样信号。压扩的目的：是提高小信号时的量化信噪比，压缩比特速率。6.PCM编解码13折线A律——A=87.615折线μ律——μ＝255PCM编码（见书上的例子）PCM译码：7/11译码，7/12译码（见书上的作业）PCM系统的噪声主要有两种因为量化产生的噪声（量化噪声）传输过程加入的噪声，即加性干扰和乘性干扰。在信道理想的前提下与信道特性有关的乘性干扰可以忽略，而加性干扰则始终存在。设m(t)的最高频率为fH量化电平数M二进制代码的码元速率（n为编码位数）PCM编码数据速率（码元速率，信息速率）传输PCM信号所需要的带宽抽样速率的最小值码元传输速率最小传输带宽实际中用升余弦的传输特性，此时所需传输带宽为重庆大学通信工程学院数字通信原理7.增量调制ΔM

（1）带宽ΔM系统在每一次抽样，只传送一位代码，因此ΔM系统的数码率fb=fs，要求的最小带宽为实际应用时PCM系统数码率（2）编码的动态范围（P.145例题）编码器能够正常工作的输入信号振幅范围编码的动态范围定义为：最大允许编码电平与最小允许编码电平之比设8.时分复用(TDM)原理抽样速率的最小值二进制代码的码元速率（n为编码位数）最小传输带宽实际中用升余弦的传输特性，此时所需传输带宽为复用路数传输速率TDM系统的传输速率及带宽数字通信原理群次以1.5Mbps为基础的系列以2Mbps为基础的系列日本体制北美体制

欧洲体制0次群

64

64

641次群

1544

1544

20482次群

6312

6312

84483次群

32064

44736

343684次群

97728

139264

速率等级1.恒参信道和变参信道信道特性K(ω,t)随时间变化，按其随时间变化的快慢不同进行分类，可分为：恒参信道K(ω,t)不随时间变化(或变化甚慢)，可近似认为，K(ω,t)＝K(ω)信道模型可等效为线性时不变网络变参信道信道参量随时间作随机快变化信道模型是线性时变网络第三章信道2.恒参信道恒参信道并不是理想网络，其参数随时间不变化或变化特别缓慢，不可避免会产生线性畸变线性畸变是由于网络特性不理想所造成的畸变，主要是因为网络幅频特性和相频特性不理想造成的，线性畸变与非线性畸变的区别是线性畸变不会产生新的频率成分。线性畸变对信号的主要影响可用幅度—频率畸变和相位—频率畸变（群迟延—频率特性）来衡量幅度－频率畸变为了减小幅度—频率畸变，在设计总的电话信道传输特性时，一般都要求把幅度—频率畸变控制在一个允许的范围内改善电话信道中的滤波性能通过一个线性补偿网络使衰耗特性曲线变得平坦——均衡相频畸变不会产生新的频率成分，是一种线性畸变相频畸变对模拟话音通信影响不大相频畸变将会引起严重的码间串扰——严重影响数字通信变参信道对信号传输的影响(1)产生瑞利型衰落，引起频率弥散(2)产生频率选择性衰落，引起时间弥散频率弥散与快衰落从波形上看，多径传播的结果使确定的单一载频信号Vcosωct变成了包络和相位都随机变化的窄带信号，这种信号称为衰落信号；通常将由于电离层浓度变化等因素所引起的信号衰落称为慢衰落；而把由于多径效应引起的信号衰落称为快衰落频率选择性衰落和时间弥散频率选择性衰落造成的波形畸变称为“时间弥散”3.变参信道V0V0＋时延t0时延t0＋τ频率选择性衰落——二径信道模型分析说明取H(ω)的模

零点极大值相对时延差随时间变化的传输特性出现的零点与极点在频率轴上的位置随时间而变

相关带宽如传输波形的频谱宽度大于Δf，波形将产生明显的频率选择性衰落，为了不引起明显的选择性衰落，传播波形的频带必须小于多径传输媒质的相关带宽Δf，工程实现中，一般取传输信号带宽3～5倍多径传播的最大时延差相关带宽相邻传输零点的频率间隔——多径传播媒质的“相关带宽”4.高斯型白噪声高斯型白噪声也称高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，高斯白噪声的功率谱密度函数是常数。高斯型白噪声同时涉及到噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数均匀性，二者缺一不可。典型的高斯型白噪声——热噪声典型的高斯型白噪声——热噪声中心极限定理热噪声电压服从高斯分布，均值为零一维概率密度函数热噪声可以看作高斯白噪声5.窄带高斯噪声

——高斯白噪声通过带限系统一个均值为零，方差为σ2的窄带高斯噪声n(t)，假定它是平稳随机过程，则其随机包络ρ(t)服从瑞利分布，相位φ(t)服从均匀分布。即：

6.正弦信号加窄带高斯噪声正弦信号加窄带高斯噪声的随机包络服从广义瑞利分布（也称莱斯分布），其包络的概率密度函数为：7.连续信道的信道容量连续信道的信道容量可以根据香农（Shannon）定律计算。香农定律指出：在信号平均功率受限的高斯白噪声信道中，信道的信道容量为：

由香农公式得出的结论若增加信道带宽，则信道容量也增加，但不能无限制地增加，即：信道容量C一定时，带宽B和信噪比S/N可以互换若信源的信息速率小于或等于信道容量，则理论上可实现无差错传输。若信息速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。第四章基带传输1.常用的数字基带信号码型二元码

各种码型各种码型功率谱，零点位置CMI码：便于提取位定时信号，在高次群脉码调制终端中广泛用作接口码型三元码

AMI码(编码见书上的作业)HDB3码(编码见书上的作业)多元码多个二进制符号对应于一个脉冲的基带信号2.基带信号的功率谱密度包括离散谱和连续谱两部分连续谱——带宽随机序列的带宽取G1(f)和G2(f)之中较大带宽的一个作为序列带宽。时间波形占空比越小，频带越宽。假设矩形脉冲脉宽为τ，则BS=1/τ单极性不归零信号的带宽为B=fs单极性归零信号的带宽为B=2fs

离散谱——定时分量

单极性归零信号中有定时分量单极性不归零信号中无定时分量0、1等概的双极性信号没有离散谱3.基带传输系统消除码间串扰的三大准则

奈奎斯特第一准则——抽样点无失真准则奈奎斯特第二准则——转换点无失真准则奈奎斯特第三准则——波形面积无失真准则4.奈奎斯特第一准则

将H(ω)按照ω＝±(2n-1)π/Ts切成宽度为2π/Ts的k段，然后分段沿ω轴平移到(-π/Ts，π/Ts)区间叠加。只要其结果为一常数(不必一定是Ts)

，便可保证在抽样点无失真，可以消除码间干扰。抽样点无失真的充要条件——等效低通特性

具有理想低通滤波器特性的基带系统此系统无码间串扰的码速率为1/kTs输入序列以1/Ts波特的速率进行传输时，所需的最小传输带宽为1／2Ts赫。这是在抽样时刻无码间串扰条件下，基带系统所能达到的极限情况。此时基带系统所能提供的最高频带利用率为η=RB/B=2波特／赫——理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率0具有余弦滚降特性的基带系统0<α<1，带宽B＝(1＋α)/2TS赫频带利用率升余弦滚降系统(α=1)的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快(与t2成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。升余弦滚降系统(α=1)的频谱宽度是α=0的2倍，因而频带利用率为1波特/赫，是最高利用率的一半。5.部分响应技术（奈奎斯特第二准则

）采用部分响应的原因——提高频带利用率，加快时域波形拖尾衰减预编码技术——采用的原因第一类部分响应系统——预编码【例】第四类部分响应波形是错开2Ts的两个sinx/x波形相减第四类部分响应预编码第四类部分响应系统在等概条件下，单极性的最佳判决门限电平为A/2双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关。

6.基带系统最佳门限电平7.匹配滤波器型最佳接收机匹配滤波器在抽样时刻t=T时的输出样值与最佳接收机中相关器在t=T时的输出样值相等。可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接收机。h1(t)=s1(T-t)(0<t<T)比较器输出h2(t)=s2(T-t)(0<t<T)具有hj(t)=sj(T－t)冲击响应的线性滤波器称为信号sj(t)的匹配滤波器最小差错概率与先验概率的关系8.二元信号最佳接收机误码性能

令APe0123456110-110-210-310-410-510-610-710-810-912先验概率相等时的差错概率Pe最大先验概率不等，Pe将比等概时略有下降。如果已知先验概率，则可得到最小的Pe实际中先验概率分布是不能确知，常常假设先验概率相等先验等概条件下的二元信号最佳接收机误码率

（1）ρ取最小值ρ＝-1时，误码率Pe将达到最小，此时误码率为

（2）当ρ取最大值ρ＝1时，误码率Pe最大（3）当ρ＝0时，误码率Pe为

ρ=－1时，差错概率最小。是二元确知信号的最佳形式。发送二进制信号之间的互相关系数ρ=-1时的波形称为是最佳波形对基带信号来说ρ=－1是双极性码ρ=0的信号形式为信号的正交形式，基带信号中单极性码和正交信号的ρ=0调制信号中，PSK信号ρ=－1，FSK和ASK信号ρ=0，即PSK信号的Pe最小为了尽量减少误码，要求各波形之间的差别尽可能大，波形相关系数相关系数越小，差别越大

二元信号的最佳形式重庆大学通信工程学院数字通信原理9.数字信号的接收H(ω)判决输出抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效s(t)为输入数字信号，信道特性为加性高斯白噪声信道，n(t)为加性高斯白噪声滤波器的输入信号：r(t)=s(t)+n(t)H(ω)为滤波器传输函数，其冲击响应为h(t)重庆大学通信工程学院数字通信原理信号的处理在t＝T抽样时刻输出的信号功率为:信号噪声是随机的，其功率应为/n的均方值重庆大学通信工程学院数字通信原理信噪比许瓦兹不等式等号成立时获得最大信噪比重庆大学通信工程学院数字通信原理10.最佳基带系统最佳基带系统准则：判决器输出差错概率最小影响误码率的两个因素码间干扰随机噪声奈奎斯特第一定理：抽样点无失真只能减少不能消除理想信道下最佳基带传输系统设计即发送和接收滤波器具有相同的特性，它们各自完成“一半”的信号整形。这在构成系统时是一个优点，因为只须完成一种滤波器设计即可。二进制传输系统,L=2结论：L越大Pe就越大四电平系统要求的信噪比二进制系统要大5倍(约7分贝)才能达到相同的差错概率。随着L的变大，为保证相同的差错概率，电平数增加一倍就大约需要加大功率6分贝。四进制传输系统,L=4理想信道下最佳基带传输系统性能（多电平判决）非理想信道下最佳基带传输系统设计匹配滤波器+横向滤波器

匹配滤波器对消除码间干扰没有贡献消除码间干扰的是横向滤波器——一组延迟线结论：只要接收滤波器包含横向滤波器，就可以获得非理想信道条件下的最佳基带系统第五章数字调制与解调1.二进制数字调制与解调原理2PSK与2DPSK信号的频谱——等先验概率条件下，无离散谱2ASK——等先验概率条件下，有离散谱2FSK信号的功率谱2FSK信号的功率谱（相位离散）2fs0.8fsff0f0＋fsf0-fsf0＋2fsf0-2fsPe(f)（单边谱）aba曲线：f1＝f0+fs，f2＝f0-fsb曲线：f1=f0+0.4fs，f2＝f0-0.4fs结论：若两个载波频差小于fs，则连续谱在f0处出现单峰；若载频差大于fs，则连续谱出现双峰。重庆大学通信工程学院数字通信原理功率谱密度仍然是X的偶函数调制指数h＝0.5时，功率谱密度曲线呈现单峰。在h＝0.715时，曲线呈现双峰在h趋近于1时曲线的双峰变得非常尖锐当h＝l时，曲线的双峰变成了两条线状谱每条线谱所占的功率都是信号功率的1/4．两条共占信号总功率的1/2h＞1之后，双峰的距离将逐渐增大h=0.5h=0.7150.80.4Pe(x)1.0x0.5-1.0-0.52FSK信号的功率谱（相位连续）2ASK，2FSK，2PSK，2DPSK的功率谱以包含90％的功率来计算信号所占的带宽．可得不同调制指数时的信号带宽1.5fs2.5fs3fs(2+h)fs(2+h)fs(2+h)fs(2+h)fs(2+h)fs2fs2fs2fs2fs2fs2fs2fs2fs相位连续FSK相位离散FSKASKPSK0.6～0.70.8～1.01.5>2频带Δfh2PSK相干解调存在的问题——“倒π”现象当恢复的相干载波产生180o倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反，解调器输出数字基带信号全部出错。这种现象通常称为“倒π”现象由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180o的相位模糊，而且这种模糊不易被发现。所以2PSK信号的相干解调存在随机的“倒π”现象相位模糊现象通过差分编码解决2.二进制数字调制系统的误码率二进制数字调制系统的误码率公式一览表

横向比较：对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。纵向比较：误码率Pe一定情况下，2PSK、2FSK、2ASK系统所需要的信噪比关系调制方式2ASK2FSK2PSK误码率相干解调非相干解调2DPSK2DPSK采用相干解调方式时码反变换器对误码率的影响

码反变换器输入端相对码序列连续出现n个错码的概率，即“n个码元同时出错与在该一串错码两端都有一个码元不错”的概率式中设码变换器输入端相对码序列误码率

每个码元出错概率相等，且统计独立

码反变换器输出端绝对码序列误码率

因为误码率Pe小于1所以因为当相对码的误码率Pe<<1时此时码反变换器输出端绝对码序列的误码率是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍。可见，码反变换器的影响是使输出误码率增大。3.多进制数字调制的两个特点1.由信息传输速率Rb、码元传输速率RB和进制数M之间的关系信息传输速率不变，增加进制数M，可以降低码元传输速率，减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率2.由关系式码元传输速率不变情况下，通过增加进制数M，可以增大信息传输速率，从而在相同的带宽中传输更多的信息量4.多进制数字振幅调制(MASK)信号性能

功率谱：与2ASK信号具有相似的形式带宽：在信息传输速率相同时，码元传输速率降低为2ASK信号的1/log2M倍，因此M进制数字振幅调制信号的带宽是2ASK信号的1/log2M倍。为得到相同的误码率，有效的信噪比需用3/(M2-1)加以修正例如四电平调制系统比二电平调制系统需要增加功率的5倍随着M的成倍增大，要保持Pe不变，要求加大功率约6dB误码率5.多进制相位相位调制(MPSK)信号功率谱

信息速率(1/Tb)相同时2PSK、4PSK和8PSK信号的单边功率谱M越大，功率谱主瓣越窄，从而频带利用率越高。2PSK4PSK8PSK0－60－20－406.多进制调制的频带利用率：MASK、MPSK、MQAM相同

7.M＝16的16QAM与16PSK的比较：欧几里得距离结论：当M=4时，d4PSK＝d4QAM，实际上，4PSK和4QAM的星座图相同；当M=16时，d16QAM＝0.47，而d16PSK＝0.39，d16PSK

<d16QAM，这表明，16QAM系统的抗干扰能力优于16PS