数学建模思想在小学数学教学中的应用

小学阶段的学生对新鲜事物具有较强的好奇心。如果教学方式固化，会对学生创新思维的开拓造成影响。数学知识之间具有很强的逻辑性，因此数学学科的学习对学生的逻辑思维和推理能力要求较高。根据新时期教学改革的要求，数学教师更应注意培养学生快速获取和提取信息能力、分析能力和思考意识能力，以提升学生解决问题的能力。数学学科具有很强的严谨性，小学数学教学过程中，教师可以应用数学建模思想，结合数学的内在规律，进行假设、分析、推理和预测，然后使用数学数据总结出数学结构，将抽象的问题转换成相对直观的数学模型，最终实现特定的目标。这样有助于提升学生的数学思维和自主学习能力。一、引导学生形成模型思维，提升理解能力数学建模思想在小学数学教学中的应用主要通过展示不同类型的模型，让学生逐渐形成数学建模思维，并熟悉模型的构建过程。特别是对于小学数学教材中相对抽象的理论知识，更适合采用建模思想进行教学。这类知识对小学生来说相对抽象，作为小学数学教师，通过构建模型的方式可以使理论知识更加具体化、模型化，便于学生从模型中更加形象地感知和理解数学知识的形成过程，以及在实际问题中的应用。通过将模型转化为数学知识，将数学知识转化为模型，可以实现形象思维与抽象思维的相互转化，从而培养学生的模型思维能力。例如，教学人教版小学数学三年级《毫米、分米的认识》时，教学目标是让学生掌握米、分米、厘米、毫米之间的联系。重点是引导学生正确运用毫米、分米表示长度。由于1分米、1毫米的长度概念较为抽象，为加深学生对此概念的理解，教师可引导学生使用分米尺、米尺、直角测量尺等教具，对课桌、书本的长度进行测量。布置任务时，教师可采用分组合作的方式，让不同小组的学生获得不同的建模任务。比如，A组学生测量课桌长度，B组学生测量书本长度。两个小组的学生在经过测量、得出一定的结论后，教师提出相关的练习题：（1）书本的长度用分米表示还是用厘米？课桌的长度用分米表示还是用米？书本与课桌相比，二者的长度差多少？（2）画一条比15厘米长3厘米的线段。（3）人的手掌宽度大约是几分米？通过测量长度的方式，本质上是创建了不同层面的教学模型，学生在理解毫米、分米的长度时会更为直观。构建模型的方式可以灵活多变，这样可以更大程度地激发学生不断探索的内在欲望。通过形象而直观的模型，学生可以更透彻地理解数学中一些相对抽象的知识。二、利用模型素材，探索知识的本质特征学生数学思维的养成不是一蹴而就的，需要教师在实际的数学教学过程中，科学地引导学生开展数学知识探究，让学生反复进行数学思维活动，从而对所学的数学知识加以深刻理解。数学建模思想的应用，可以适时借助模型素材，恰当地链接理论知识，引导学生探索知识本质特征。教学时，教师可适当简化建模过程，引导学生对课堂内容的共性知识进行总结，在脑海中反复重温建模的过程，让学生在反思的同时，逐渐理解知识的本质内容。例如，教学人教版小学数学二年级《轴对称图形》时，教学目标是让学生形成空间观念，了解和认识轴对称现象。教师除了使用蝴蝶、树叶、窗户、量角器等模型素材之外，还要引导学生对知识的本质内容进行主动探索，提出问题，积极探究，最终解决问题。如教师提出“轴对称图形有几条对称轴？”这一问题，为了验证一些图片是不是轴对称图形，教师可让学生通过剪纸的方式自主制作，并让学生思考讨论，充分了解轴对称图形的基本性质。又如，关于《长方体的表面积》的知识讲解，教师在构建长方体模型后，接着引导学生对长方体模型进行自主观察，可以让学生手持某个具体的长方体形状的纸盒，并拆解纸盒，将纸盒的六个面呈现在一个平面上，总结长方形与长方体的共性内容，通过多遍推导，学生在理解长方体的表面积时可以由表及里，长方体的表面积公式就会熟记于心。三、借助微课辅助教学，强化建模方法指导与传统教学方法相比，微课是一种新型的教学辅助手段，于小学数学教学而言，主要是针对教材中理论性或抽象性较强的数学定理、数学公式等内容展示教学。微课的灵活性较强，可以更加形象地突出教学内容，有效提高学生的专注力。微课也可以应用于数学建模思想方法的指导，帮助学生绘制相关模型。微课的应用时间主要集中在课前导入时段，能够辅助教师更形象地展示本节课的教学内容，引导学生提前进入最佳学习状态。例如，教学人教版小学数学六年级《圆的认识》时，教学重点是引导学生认识圆并掌握圆的特征，教学难点主要体现在圆心的位置、圆的大小与半径之间的关系。教师可先给学生布置自行动手画圆的教学任务。然后，在课前导入阶段，教师可借助微课，展示现实生活中比较常见的圆形物体，让学生认识圆形物体的模型，并研究圆的性质。微课整合建模思想，便于学生唤起对生活中圆的感知，让学生感觉圆就在自己的生活中。接着，教师可指导学生仔细观察，使用圆规画出不同半径的圆，并对这些圆通过折纸的方式进行对折、打开，再换角度对折、打开，反复对折几次，就会在圆规中心针尖固定的地方形成一个点，也就是圆心O，再让学生量一量，体会直径、半径的概念以及它们之间的关系（d=2r）。在亲身感受的过程中，学生的感知与思维内化巧妙结合，通过动态的方式认识圆心、直径、半径等概念，学生会形成深刻的印象。通过形象的课前导入，教师在讲解这部分内容时，学生理解起来会更加容易，教学效率也得到了提高。四、渗透建模思想，培养数学建模能力学生要在头脑中形成建模思想，需要教师不断进行建模思想的渗透，依赖现实情境，抛出实际问题，确定建模对象，并明确建模对象的特征，针对数学问题，做出模型假设，引导学生对数学问题进行分析、比较和概括，之后使用精准的语言做出合理假设，为数学模型构建提供前提条件。当数学建模思想形成深度渗透之后，教师可进一步引导学生了解变量之间的关系，学会运用不同的符号表述数学变量，并通过对不同变量间关系的观察、分析，进一步对数学建模思想做出合理判断。例如，教学人教版小学数学六年级下册《正比例和反比例》时，教材内容主要讲解了两种相关联的量，是呈现正比例关系还是反比例关系，通过数字变量关系的论述，教师可运用数学建模思想，对学生的思维进行引导，让学生对两组变量关系展开分析。首先看是不是相关联的两种量，其次看量的变化。假如一种量变化，另一种量也随着变化，比值一定，就形成了正比例；如果两种量中相对应的两个数乘积一定，那么就形成了反比例关系。教师需要充分考虑到学生的建模思想尚未成熟，要根据这个阶段学生的实际认知水平展开深入探究，构建更为合理的数学建模思想系统。综上所述，在小学数学课堂教学中渗透建模思想，教