2023春新教材高中物理第2章圆周运动第3节生活中的圆周运动课后提升训练粤教版

第二章第三节A组·基础达标1．如图所示，汽车以某速度通过一圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是()A．汽车受重力、支持力、向心力B．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C．汽车的重力和支持力的合力提供向心力D．汽车向心力是重力【答案】C【解析】汽车过拱桥时，做圆周运动，在拱桥的顶点，汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，由重力和支持力的合力提供所需的向心力，方向指向圆心．故选C.2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨和外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()A．速率v一定时，r越大，要求h越大B．速率v一定时，r越小，要求h越大C．半径r一定时，v越小，要求h越大D．半径r一定时，v越大，要求h越大【答案】BD【解析】设内轨和外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力，得mgtanθ≈mgeq\f(h,d)＝meq\f(v2,r).当v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A错误，B正确；r一定时，v越大则要求h越大，v越小则要求h越小，故C错误，D正确．3．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥．在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()A．mg B．eq\f(mv2,R)C．mg－eq\f(mv2,R) D．mg＋eq\f(mv2,R)【答案】C【解析】西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝meq\f(v2,R)，解得F＝mg－eq\f(mv2,R)，故C正确，A、B、D错误．4．(多选)“极限铁笼飞车”是杂技表演中很受观众欢迎的项目，表演者驾驶摩托车，在一个固定在水平地面上的球形铁笼内壁上，以恒定速率高速运行．可将表演者(连同车)的运动轨迹近似看成一个平行于地面的圆周．现有A、B两个表演者分别在不同的高度上(A位置更高)进行表演，在表演过程中的某个阶段，摩托车与内壁间没有横向摩擦力(横向即垂直于摩托车前进的方向).已知A、B总质量相同，在这个阶段中()A．A的线速度一定大于B的线速度B．A的角速度一定小于B的角速度C．A的向心加速度一定大于B的向心加速度D．A对铁笼内壁的压力大小一定等于B对铁笼内壁的压力大小【答案】AC【解析】摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析如图所示．向心力F向心＝mgtanα＝meq\f(v2,Rsinα)＝mω2Rsinα＝man(R为球的半径)，A位置更高，α更大，质量相同，所以A的向心力更大，向心加速度更大，线速度、角速度也更大，故A、C正确，B错误．对铁笼内壁的压力F＝eq\f(mg,cosα)，所以A位置更高，α更大，A对铁笼内壁的压力大小一定大于B对铁笼内壁的压力大小，故D错误．5．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图所示)，下列说法正确的是()A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时，处于超重状态D．人在最低点时，对座位的压力大于mg【答案】CD【解析】当人与保险带、座位间恰好没有作用力时，由重力提供向心力，临界速度v0＝eq\r(gR).当速度v≥eq\r(gR)时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点的速度v＞eq\r(gR)时，人对座位就产生压力；当速度增大到2eq\r(gR)时，压力为3mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，F－mg＝meq\f(v2,R)，F＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，即人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C、D正确．6．(多选)“和谐号”动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉．我们把列车转弯近似看成是做匀速圆周运动，列车速度提高会使外轨受损．为解决列车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是()A．增大弯道半径B．减小弯道半径C．增加内轨和外轨的高度差D．减小内轨和外轨的高度差【答案】AC【解析】设弯道半径为R，路面的倾角为θ，由牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，θ一定，v增大时，可增大半径R，故A正确，B错误；根据mgtanθ＝meq\f(v2,R)，由于θ较小，则tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，h为内轨和外轨的高度差，L为路面的宽度，则mgeq\f(h,L)＝meq\f(v2,R)，L、R一定，v增大，h增大，故C正确，D错误．7．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1.若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()A．小汽车通过桥顶时处于失重状态B．小汽车通过桥顶时处于超重状态C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于eq\r(gR)【答案】A【解析】由圆周运动知识可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，FN≥0，解得v1≤eq\r(gR)，D错误．8．“飞车走壁”是一种杂技表演，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A．人和车的速度为eq\r(grsinθ)B．人和车的速度为eq\r(grtanθ)C．桶壁对车的弹力为mgcosθD．桶壁对车的弹力为eq\f(mg,sinθ)【答案】B【解析】对人和车受力分析如图所示，人和车在竖直方向受力平衡，水平方向重力与支持力的合力提供向心力mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，故A错误，B正确；根据受力可知N＝eq\f(mg,cosθ)，故C、D错误．9．(2021年广州名校联考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸．道闸由转动杆OP与横杆PQ组成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是()A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动【答案】A【解析】由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；Q点与P点相对位置始终不变，因此Q点运动与P点相同，做匀速圆周运动，可见C、D错误．B组·能力提升10．修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m，若规定火车通过这里的速度是72km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内轨和外轨均不受轮缘的挤压，内轨和外轨的高度差应是多大？【答案】0.195m【解析】火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心提供向心力，如图所示．图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mgtanα＝meq\f(v2,r)，tanα＝eq\f(v2,gr)，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为tanα＝sinα＝eq\f(h,d).因此，eq\f(h,d)＝eq\f(v2,gr)，又v＝72km/h＝20m/s，则h＝eq\f(v2d,gr)＝eq\f(202×1.435,9.8×300)m＝0.195m.11．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s.(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度为v′＝eq\r(33)m/s，求此时对轨道的压力．(3)从平台飞出到达A点时的速度及圆弧对应的圆心角θ.【答案】(1)1.2m(2)7740N，方向竖直向下(3)5m/s106°【解析】(1)车做的是平抛运动，根据平抛运动规律可得竖直方向上有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，水平方向上有s＝vt1，代入数据解得t1＝0.4s，s＝1.2m.(2)在最低点对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v′2,R