《第1章 全等三角形》试卷及答案-初中数学八年级上册-青岛版-2024-2025学年

《第1章全等三角形》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知两个三角形的两边及其夹角分别相等，根据全等三角形的判定定理，可以断定这两个三角形：A.不一定全等B.一定不全等C.一定全等D.只有在直角三角形时才全等2、若△ABC≌△DEF，并且AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,那么下列哪个条件不是判断这两个三角形全等所必需的？A.AB=DEB.BC=EFC.AC=DFD.∠A=∠D3、在下列哪个条件下，可以判定两个三角形全等？A.两角相等，两边相等B.两边相等，夹角相等C.两角相等，夹边相等D.两边相等，两角相等4、在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6cm，腰AB和AC的长度相等，且∠BAC=70°，则三角形ABC的周长为：A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm5、在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=∠A’，AB=A’B’，AC=A’C’。要证明这两个三角形全等，还需要知道下列哪一项条件？A.∠B=∠B’B.BC=B’C’C.∠C=∠C’D.AB+BC=A’B’+B’C’6、给定△XYZ，其中XY=YZ，且∠XZY=90°。如果△XYZ≌△PQR，那么下列哪个陈述必定是真的？A.PQ=QRB.∠QPR=90°C.PR=XYD.∠PRQ=45°7、已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：A.45°B.60°C.75°D.120°8、在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长是：A.16cmB.24cmC.26cmD.30cm9、在下列四组三角形中，能够判定为全等三角形的是（）A.三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DFB.三角形GHI和三角形JKL，其中∠G=∠J，∠H=∠K，∠I=∠LC.三角形MNO和三角形PQR，其中MN=PR，NO=QR，MO=PQ，且∠M=∠PD.三角形STU和三角形VWX，其中ST=VW，TU=WX，SU=VX，且∠S=∠V10、在下列关于全等三角形的说法中，正确的是（）A.如果两个三角形的对应边长都相等，那么它们一定全等B.如果两个三角形的对应角都相等，那么它们一定全等C.如果两个三角形的两边和它们的夹角都相等，那么它们一定全等D.如果两个三角形的两边和它们的非夹角都相等，那么它们一定全等二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在下列各题中，指出正确的一个：A.若三角形ABC与三角形DEF全等，则AB=DE，AC=DF，BC=EFB.若三角形ABC与三角形DEF全等，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.若三角形ABC与三角形DEF全等，则AB=DE，BC=EF，AC=DF且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.若三角形ABC与三角形DEF全等，则AB=DE，BC=EF，AC=DF且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且对应边上的高相等第二题：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D是BC边上的一点，且AD=5cm。求证：三角形ABC≌三角形ABD。第三题：已知三角形ABC中，∠A=45°，AB=AC，BC=8cm。求三角形ABC的周长。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，点D为BC边上的一个点，且AD⊥BC。求证：三角形ABD≌三角形ACD。第二题：已知三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。求证：AD⊥BC。第三题：已知在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm。若将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到三角形A’B’C’，求A’B’的长度。第四题已知：在三角形ABC中，点D是边BC的中点，连接AD。如果AB=AC，并且∠BAD=30°，求证：△ABD≌△ACD，并计算∠BAC的度数。第五题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm。点D在边BC上，且BD=6cm。过点D作DE平行于AC，交AB于点E。（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）求△ADE的面积。第六题在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF,且∠B=∠E。证明：△ABC≌△DEF。第七题：已知三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。若∠B=50°，求证：三角形ABD与三角形ACD全等。《第1章全等三角形》试卷及答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知两个三角形的两边及其夹角分别相等，根据全等三角形的判定定理，可以断定这两个三角形：A.不一定全等B.一定不全等C.一定全等D.只有在直角三角形时才全等答案：C解析：根据全等三角形的SAS（边-角-边）判定定理，如果两个三角形的两边和这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。因此选项C是正确的。2、若△ABC≌△DEF，并且AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,那么下列哪个条件不是判断这两个三角形全等所必需的？A.AB=DEB.BC=EFC.AC=DFD.∠A=∠D答案：D解析：在本题中，由于我们知道所有对应边和对应角都相等，实际上任何一个这样的条件都可以用来证明这两个三角形全等。然而，选项D中的∠A=∠D并不是一个独立的条件，因为在△ABC≌△DEF的情况下，这个条件已经是其他条件的结果了。换句话说，即使没有明确指出∠A=∠D，只要我们知道AB=DE,BC=EF,AC=DF这三个条件，我们也可以推导出∠A=∠D。因此，选项D不是判断这两个三角形全等所必需的条件。3、在下列哪个条件下，可以判定两个三角形全等？A.两角相等，两边相等B.两边相等，夹角相等C.两角相等，夹边相等D.两边相等，两角相等答案：C解析：根据全等三角形的判定条件，两角相等且夹边相等的两个三角形是全等的。因此，选项C正确。4、在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6cm，腰AB和AC的长度相等，且∠BAC=70°，则三角形ABC的周长为：A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm答案：B解析：由于ABC是等腰三角形，所以AB=AC。根据三角形周长的定义，三角形ABC的周长为AB+AC+BC。又因为AB=AC，所以周长为2AB+BC。将BC的长度6cm代入，得到周长为2AB+6。由于∠BAC=70°，在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC=∠ACB=(180°-70°)/2=55°。使用正弦定理计算AB的长度：AB/sin70°=BC/sin55°，代入BC=6cm，得到AB=6sin70°/sin55°。将AB的值代入周长公式，得到周长为26*sin70°/sin55°+6。计算得到周长大约为18cm，所以选项B正确。5、在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=∠A’，AB=A’B’，AC=A’C’。要证明这两个三角形全等，还需要知道下列哪一项条件？A.∠B=∠B’B.BC=B’C’C.∠C=∠C’D.AB+BC=A’B’+B’C’答案：B解析：根据题目给出的条件，我们知道两个三角形已经有一对相等的角（∠A=∠A’）和两对边分别相等（AB=A’B’,AC=A’C’）。要证明两个三角形全等，根据SAS（Side-Angle-Side，即两边夹一角）定理，我们只需要再确定这两条边所夹的角相等或第三条边也相等。选项A、C提供的条件是关于另外两个角的信息，虽然可以用来证明三角形相似，但不是最直接的证明全等的方法；而选项D则是两边之和等于另两边之和，并不适用于此情况。因此，正确答案是B，即需要知道第三边BC=B’C’来应用SSS（Side-Side-Side，即三边对应相等）定理来证明两个三角形全等。6、给定△XYZ，其中XY=YZ，且∠XZY=90°。如果△XYZ≌△PQR，那么下列哪个陈述必定是真的？A.PQ=QRB.∠QPR=90°C.PR=XYD.∠PRQ=45°答案：D解析：从题目可知，△XYZ是一个等腰直角三角形，因为∠XZY=90°且XY=YZ。既然△XYZ≌△PQR，这意味着两个三角形完全相同，不仅形状相同，而且大小也一样。因此，△PQR也是一个等腰直角三角形，其直角位于顶点P处，所以其余两个角必然是45°。选项A说的是PQR是一个等腰三角形，这可能是真的，但它并不必然由题目条件得出；选项B假设了直角的位置，但这不是必须的，因为直角可以在任何位置；选项C假设了特定边的长度相等，但这取决于具体对应关系，不一定成立。因此，最准确的答案是D，即∠PRQ=45°，这是由于等腰直角三角形的性质决定的。7、已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：A.45°B.60°C.75°D.120°答案：C解析：在三角形ABC中，三个内角的和为180°。已知∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。因此，正确答案是C。8、在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长是：A.16cmB.24cmC.26cmD.30cm答案：C解析：在等腰三角形ABC中，两腰AB和AC的长度相等，都是10cm。底边BC的长度是8cm。所以三角形ABC的周长是AB+AC+BC=10cm+10cm+8cm=28cm。因此，正确答案是C。注意，这里题目中的选项有误，因为正确的周长应该是28cm，但根据给出的选项，正确答案应为C，即26cm，这可能是题目中的错误。9、在下列四组三角形中，能够判定为全等三角形的是（）A.三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DFB.三角形GHI和三角形JKL，其中∠G=∠J，∠H=∠K，∠I=∠LC.三角形MNO和三角形PQR，其中MN=PR，NO=QR，MO=PQ，且∠M=∠PD.三角形STU和三角形VWX，其中ST=VW，TU=WX，SU=VX，且∠S=∠V答案：C解析：选项A中缺少对应角相等的条件，无法使用SSS（三边相等）或SAS（两边及夹角相等）判定全等；选项B中只有角相等，没有边相等的条件，无法判定全等；选项D中虽然边相等，但角不一定相等，也无法判定全等。选项C中，根据SSA（两边及非夹角相等）条件，可以判定三角形MNO和三角形PQR全等，因为它们有两边及夹角相等。10、在下列关于全等三角形的说法中，正确的是（）A.如果两个三角形的对应边长都相等，那么它们一定全等B.如果两个三角形的对应角都相等，那么它们一定全等C.如果两个三角形的两边和它们的夹角都相等，那么它们一定全等D.如果两个三角形的两边和它们的非夹角都相等，那么它们一定全等答案：C解析：选项A和B都是错误的，因为全等三角形需要三边或两边及夹角都相等。选项D也是错误的，因为非夹角不一定是夹角。选项C是正确的，根据SAS（两边及夹角相等）条件，如果两个三角形的两边和它们的夹角都相等，那么它们一定全等。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在下列各题中，指出正确的一个：A.若三角形ABC与三角形DEF全等，则AB=DE，AC=DF，BC=EFB.若三角形ABC与三角形DEF全等，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.若三角形ABC与三角形DEF全等，则AB=DE，BC=EF，AC=DF且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.若三角形ABC与三角形DEF全等，则AB=DE，BC=EF，AC=DF且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且对应边上的高相等答案：C解析：三角形全等的条件包括三边对应相等（SSS），两角和它们夹边对应相等（SAS），或两角和其中一边对应相等（ASA）。因此，若三角形ABC与三角形DEF全等，则它们不仅对应边相等，而且对应角也相等。选项C正确地描述了全等三角形的条件。第二题：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D是BC边上的一点，且AD=5cm。求证：三角形ABC≌三角形ABD。答案：三角形ABC≌三角形ABD（SAS准则）解析：已知∠BAC=90°，所以三角形ABC是直角三角形。根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，代入AB=6cm和BC=8cm，得AC²=6²+8²=36+64=100，因此AC=10cm。在直角三角形ABD中，AD=5cm，AB=6cm，因此根据勾股定理，BD²=AD²+AB²=5²+6²=25+36=61，所以BD=√61。由于AD=5cm，BD=√61cm，而AC=10cm，因此AD+BD=5+√61<10=AC。在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²=6²+8²=36+64=100，因此AC=10cm。由此可知，三角形ABC和三角形ABD的对应边长分别为AB=AB，BC=BD，AC=AD，满足SAS准则（两边及其夹角分别相等）。因此，三角形ABC≌三角形ABD。第三题：已知三角形ABC中，∠A=45°，AB=AC，BC=8cm。求三角形ABC的周长。答案：32cm解析：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。在三角形ABC中，∠A=45°，所以∠B=∠C=(180°-45°)/2=67.5°。由于三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。已知BC=8cm，根据等腰三角形的性质，AB=AC=8cm。三角形ABC的周长=AB+BC+AC=8cm+8cm+8cm=32cm。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，点D为BC边上的一个点，且AD⊥BC。求证：三角形ABD≌三角形ACD。答案：证明：已知AB=AC，根据等腰三角形的性质，得到∠ABC=∠ACB。已知∠B=50°，根据三角形内角和定理，得到∠ABC=∠ACB=80°。已知AD⊥BC，根据直角三角形的性质，得到∠ADB=90°。在三角形ABD和三角形ACD中，有：∠ADB=∠ADC=90°（根据步骤3）∠ABD=∠ACD=80°（根据步骤2）AB=AC（根据题目条件）根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，得到三角形ABD≌三角形ACD。解析：本题通过证明三角形ABD和三角形ACD满足SAS全等条件，即两边和夹角分别相等，从而得出两个三角形全等。证明过程中，首先根据题目条件和等腰三角形的性质得到等腰三角形ABC的两个底角相等，然后证明三角形ABD和三角形ACD中的直角和夹角相等，最后根据SAS全等条件得到结论。第二题：已知三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。求证：AD⊥BC。答案：证明：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底边上的高是底边的垂直平分线，所以AD是BC的垂直平分线。由垂直平分线的性质可知，AD⊥BC。解析：本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质。首先根据等腰三角形的定义，我们知道底边上的高也是底边的垂直平分线。因此，通过证明AD是BC的垂直平分线，我们可以得出AD⊥BC。这是通过等腰三角形的性质和垂直平分线的性质直接得出的结论。第三题：已知在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm。若将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到三角形A’B’C’，求A’B’的长度。答案：A’B’的长度为13cm。解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，BC的长度可以通过以下公式计算：BC=√(AB²+AC²)BC=√(5²+12²)BC=√(25+144)BC=√169BC=13cm当△ABC绕点A顺时针旋转90°时，点B将移动到B’的位置，使得∠BAC与∠B’AC’重合，同时∠B’AC’是直角，因此△B’AC’也是一个直角三角形。由于旋转不改变线段的长度，所以A’B’=AB=5cm。但是，题目要求的是A’B’的长度，即从点A到点B’的距离。由于B’在B的下方，所以A’B’实际上是BC的长度，即13cm。第四题已知：在三角形ABC中，点D是边BC的中点，连接AD。如果AB=AC，并且∠BAD=30°，求证：△ABD≌△ACD，并计算∠BAC的度数。答案：证明△ABD≌△ACD：在△ABD和△ACD中，有：AB=AC（已知条件）AD=AD（公共边）BD=CD（因为D是BC的中点）根据上述条件，根据“两边及其夹角对应相等”的全等定理（SAS），可以得出△ABD≌△ACD。计算∠BAC的度数：因为△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD。已知∠BAD=30°，所以∠CAD也是30°。因此，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°。解析：本题主要考察了学生对于全等三角形判定定理的理解和应用能力，特别是“两边及其夹角对应相等”这一判定定理（SAS）。同时，也涉及到了等腰三角形的性质——底边上的中线同时也是顶角的平分线。通过这道题目的练习，可以帮助学生加深对全等三角形概念的理解，提高其逻辑推理能力和解题技巧。题目设置了一个特定的条件（即AB=AC），这使得三角形ABC成为一个等腰三角形，从而简化了问题的解决过程。而给定的角度值（∠BAD=30°）则为计算最终的顶角度数提供了必要的信息。这样的设计既符合教学大纲的要求，又能够有效地训练学生的思维方法和解题能力。第五题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm。点D在边BC上，且BD=6cm。过点D作DE平行于AC，交AB于点E。（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）求△ADE的面积。答案：（1）证明：由题意知，AB=AC，BD=DC=6cm，AC=10cm，DE平行于AC。因为BD=DC，所以△BDC是等腰三角形，∠BDC=∠CDB。又因为DE平行于AC，所以∠AED=∠BDC，∠DEA=∠CDB。由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。根据角角边（AAS）全等条件，△ABD≌△AEC。（2）解：因为△ABD≌△AEC，所以AD=AE。在△ABD和△AEC中，AD=AE，AB=AC，BD=DC。所以根据S=1/2×底×高，可得△ABD的面积为S△ABD=S△AEC。所以△ADE的面积