机械制图（第2版）课件：立体及其表面交线的投影

立体及表面交线的投影本章学习目标：了解三视图的形成及投影规律，掌握常见基本立体的投影及表面交线的求法。主要内容：支撑知识点

扩展知识点平面立体的投影1.棱柱2.棱锥回转体的投影1.圆柱2.圆锥3.圆球平面与立体相交1.平面与平面立体相交2.平面与回转体相交两回转体相交1.表面取点法求相贯线(两圆柱正交相贯)2.辅助平面法求相贯线立体立体及表面交线的投影空间物体可以看作是由一些简单的几何体(基本立体)所组成。基本立体立体及表面交线的投影立体的分类第一节平面立体的投影按立体表面的性质，基本立体可分为平面立体和曲面立体两类。第一节平面立体的投影基本立体的投影基本平面立体包括棱柱和棱锥两种。平面立体的投影过程及三视图平面立体的轮廓由其棱线表示。将可见轮廓线画成粗实线，不可见轮廓画成细虚线。主视图俯视图左视图长对正高平齐宽相等第一节平面立体的投影一、

棱柱第一节平面立体的投影1.正六棱柱的三视图第一节平面立体的投影2.棱柱的表面取点、取线a(b')AKLa'a"b(b")k"(l")lkk'l'点的投影的可见性由点所在的表面确定。当点所在的表面不可见时，点的投影亦不可见。第一节平面立体的投影二、

棱锥第一节平面立体的投影1.正三棱锥的三视图第一节平面立体的投影2.正三棱锥三视图的画法第一节平面立体的投影3.棱锥的表面取点NmSKk'kn(n")s'ss"(m')n'm"第一节平面立体的投影本次作业（共1页）第一节平面立体的投影第二节回转体的投影立体及表面交线的投影由母线绕轴线回转而形成的立体，称为回转体。

回转体的形成常见回转体第二节回转体的投影回转体的投影过程素线正面轮廓素线侧面轮廓素线轴线轴线中心线第二节回转体的投影回转体的投影由平面和回转面的投影组成。回转面轮廓由轮廓素线表示一、

圆柱1.圆柱的三视图第二节回转体的投影2.圆柱的表面取点、取线ab曲线描点作图1）端点2）转向点3）一般点d(b")d"c(c")b'm(n")a"m"e"nc'Aa'e'n'm'd'e第二节回转体的投影二、

圆锥1.圆锥的三视图正面轮廓素线侧面轮廓素线第二节回转体的投影2.圆锥的表面取点、取线1）辅助素线法a'a"ab'k's'skbb"BSKA第二节回转体的投影2）辅助纬圆法a'a"ab'bb"BA第二节回转体的投影

圆锥表面取线第二节回转体的投影BACb"a'ab'bca"c"d'd"c'三、圆球1.圆球的三视图第二节回转体的投影2.圆球的表面取点、取线第二节回转体的投影baa"b'(c')(c")a'b"(c)本次作业（共1页）第二节回转体的投影作业问题立体及表面交线的投影a'b'p18

2.补画圆柱的俯视图，并作出其表面线段的水平投影。aba"c"e"d"b"dec'd'e'c第三节平面与立体相交平面与立体相交，在立体表面产生的交线，称为截交线立体及表面交线的投影截交线的性质第三节平面与立体相交截断面：由截交线围成的图形（1）共有性：

截交线：截平面与立体表面的交线（2）截交线为直线或平面曲线（3）截断面为封闭图形截交线的求法第三节平面与立体相交（1）分析截交线形状及其投影特点；（2）求平面与立体表面的共有点；（3）连线；一、平面与平面立体相交第三节平面与立体相交截交线为直线，该直线是截平面与立体表面的共有线截断面为各交线围成的平面多边形，多边形的顶点是棱线与截平面的交点【例1】求六棱柱被平面截切后的左视图第三节平面与立体相交decbae'(c')a'(b')d'a"b"ABCDEc"e"d"作图步骤：（1）画出基本立体的视图；（2）画出截交线或截断面的投影，判断其可见性；（3）整理基本体轮廓【例2】补全三棱锥被截切后的俯视图、左视图(p19:4-1(4))第三节平面与立体相交a'(b')c'e'd'cdaeba"d"c"e"b"【例3】补全三棱台的俯视图，并画出左视图。(p19:5)第三节平面与立体相交(d“)b’a’c’(d’)abcdc"a"b"【例4】

补全三棱锥截切后的俯、左视图第三节平面与立体相交a'b'(c')b"c"d'd"da"abc本次作业（共1页）第三节平面与立体相交二、平面与回转体相交第三节平面与立体相交1.平面与圆柱相交第三节平面与立体相交截交线形状投影图立体图平面与轴线垂直平面与轴线平行平面与轴线倾斜直线椭圆圆【例1】求圆柱被正垂面截切后的截交线第三节平面与立体相交描点法求截交线：（1）极限点；（2）转向点；（3）一般点特殊点αb"4"c"1"a"2"d"3"abd123a'b'c'(d')1'(2')4'(3')4c（1）当α≠45°时,椭圆侧面投影为椭圆。（2）当α=45°时,椭圆侧面投影仍为圆形。【例2】补画圆柱被平面截切后的俯视图P20:4-2(2(1))第三节平面与立体相交a"b“a'(b')【例2】补画圆柱被平面截切后的俯视图第三节平面与立体相交a"b“aba'(b')【例3】

补画圆柱被平面截切后的左视图P20:4-2(1(2))第三节平面与立体相交45°P20:4-2(1(3))a'(b')作图步骤：（1）画基本立体截切前视图；（2）依次画各截断面的投影；（3）整理基本体轮廓c'(d')第三节平面与立体相交P20:4-2(2(1))板书e’(f’)c’(d’)a’(b’)e"a"f"b"第三节平面与立体相交P21:4-2(3(2))补画左视图abcda’(b’)c’(d’)第三节平面与立体相交P21:4-2(4(2))a’(b’)第三节平面与立体相交a”b”

P17:3-10(4)efa”b”dcc”d”a’(b’)c’(d’)e’(f’)bae”f”g’(h’)第三节平面与立体相交P28:5-1(4(5))a’(b’)abcd第三节平面与立体相交综合举例:求组合回转体的俯视图cc”a‘(b’)a”b”c’ab第三节平面与立体相交复习求圆柱被截切后的左视图P17:3-10(4)aba”b”dcc”d”a’(b’)c’(d’)第三节平面与立体相交综合举例:求组合回转体的俯视图cda’(b’)c’(d’)e’(f’)efc"d"e"f"aba"b"求作步骤（1）形体分析（2）画出圆柱截切前的水平投影（3）求出截交线或截断面的水平投影，判断其可见性:ⅰ）求矩形的投影ⅱ）求曲边四边形的投影；（4）整理圆柱轮廓1’(2’)3’(4’)1"2"3"4"2143第三节平面与立体相交本次作业（共2页）第三节平面与立体相交本次作业（共2页）第三节平面与立体相交P20:2(2)第三节平面与立体相交a‘d‘(e’)ab‘(c’)bc2.平面与圆锥相交第三节平面与立体相交【例1】补画圆锥截切后截交线的俯、左视图2'1'3'(4')ⅠⅡⅤⅥ5'(6')7'(8')642357182"1"3"4"5"6"7"8"第三节平面与立体相交【例2】补画圆锥截切后的zhu视图1"2"(3")1'3'2'4"(5")5'4'24513第三节平面与立体相交【例3】补画圆锥截切后的水平和侧面投影（P20:4-2(5(2))a‘(b’)c‘(d’)e‘(f’)abb”dcefc”d”e”f”a”第三节平面与立体相交3.平面与圆球相交第三节平面与立体相交3.平面与圆球相交第三节平面与立体相交a‘(b’)b”a”ba本次作业（共2页）第三节平面与立体相交第三节平面与立体相交第三节平面与立体相交复习上次课:补全立体被平面截切后的俯视图p23:4-2(10(1))

第三节平面与立体相交b'(c')a'aa"b"c"p22:4-2(8(1))第三节平面与立体相交第四节两回转体相交两立体相交，在立体表面产生的交线，称为相贯线立体及表面交线的投影两回转体相交的相贯线第四节两回转体相交相贯线的性质第四节两回转体相交（1）共有性：共有线与分界线：（2）一般为空间曲线，特殊情况可为平面曲线或直线（3）封闭性：一般为封闭空间曲线相贯线的求法（1）搞清相贯线空间形状及投影特点

；（2）求相贯线上的点；（3）光滑连线第四节两回转体相交一、利用圆柱表面的积聚性求相贯线第四节两回转体相交在垂直于圆柱轴线投影面上，相贯线投影是圆（弧）。1.两圆柱正交相贯当两圆柱直径不等时，相贯线为封闭的空间曲线；当两圆柱直径相等时，相贯线为两段椭圆弧。第四节两回转体相交描点作图：（1）极限点（2）转向点；（3）一般点1）两圆柱直径不等正交相贯线第四节两回转体相交c’(d’)dcaba‘b‘结论：在两圆柱面均为非圆形的视图上，相贯线为两圆柱轮廓素线交点之间的一段曲线，并且凸向直径较大的圆柱的轴线。c”

d”a”(b”)特殊点【例1】求圆柱打孔的相贯线第四节两回转体相交c’(d’)a‘b‘c”

d”a”(b”)【例2】求相贯线第四节两回转体相交a’a(b)b’c’d’cda〞b〞c〞(d〞)☆相贯线的近似画法第四节两回转体相交a‘b‘用圆弧近似画相贯线，该圆弧的圆心在小圆柱轴线上，半径为大圆柱半径。

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【例】补画圆筒钻孔的相贯线第四节两回转体相交【例】补画主视图中的相贯线第四节两回转体相交P24:4-3(2（1）)第四节两回转体相交2）两圆柱直径相等正交相贯线第四节两回转体相交【例】求空心半圆柱打孔的相贯线p24:4-3(5)第四节两回转体相交【例】求空心半圆柱轴线正交的相贯线第四节两回转体相交【例】补画三通左视图中的相贯线第四节两回转体相交本次作业（共1页）第四节两回转体相交P24:4-3(1(6))第四节两回转体相交P25:5-2(4)第四节两回转体相交【例】补画三通左视图中的相贯线第四节两回转体相交本次作业（共1页）第四节两回转体相交二、利用辅助平面法求相贯线第四节两回转体相交作图原理：第四节两回转体相交在相贯线范围内做辅助平面，求出该辅助平面与2个立体的截交线，则截交线的交点即为相贯线上的点。辅助平面选择原则：与各立体的截交线，应为圆（弧）或直线作图原理：第四节两回转体相交在相贯线范围内做辅助平面，求出该辅助平面与2个立体的截交线，则截交线的交点即为相贯线上的点。辅助平面选择原则：与各立体的截交线，应为圆（弧）或直线☆辅助平面法作图原理：

在相贯线范围内做辅助平面，求出该辅助平面与两立体的截交线，则截交线的交点即为相贯线上的点。辅助平面选择原则：与各立体的截交线，应为圆（弧）或直线第四节两回转体相交【例1】完成柱锥相贯的主视图和俯视图p26:4-3(5)第四节两回转体相交cdba’b’c’(d’)d”c”ab”a”【例2】