版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
吉林省吉林市第一中学2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在中,,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、、、的面积分别为、、、,记(),则取到最大值时,的值为()A.-1 B.1 C. D.2.已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位),则实数a=()A.-1 B.1 C.0 D.23.已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为()A. B. C. D.4.函数图象的大致形状是()A. B.C. D.5.已知正方体的棱长为2,点为棱的中点,则平面截该正方体的内切球所得截面面积为()A. B. C. D.6.已知若在定义域上恒成立,则的取值范围是()A. B. C. D.7.在中,,,,则在方向上的投影是()A.4 B.3 C.-4 D.-38.下列说法正确的是()A.“若,则”的否命题是“若,则”B.在中,“”是“”成立的必要不充分条件C.“若,则”是真命题D.存在,使得成立9.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A. B. C. D.10.已知函数.下列命题:①函数的图象关于原点对称;②函数是周期函数;③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是()A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④11.如图,在平面四边形中,满足,且,沿着把折起,使点到达点的位置,且使,则三棱锥体积的最大值为()A.12 B. C. D.12.如图,正四面体的体积为,底面积为,是高的中点,过的平面与棱、、分别交于、、,设三棱锥的体积为,截面三角形的面积为,则()A., B.,C., D.,二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差________,通项公式________.14.函数f(x)=x2﹣xlnx的图象在x=1处的切线方程为_____.15.利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,利用等体积法进行推导,在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值,则这个定值是______16.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相切于点,是上一点(不与重合),若以线段为直径的圆恰好经过,则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)[选修4-5:不等式选讲]设函数.(1)求不等式的解集;(2)已知关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.18.(12分)已知数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的满足关系式.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前n项和为,求证:对于任意的正数n,总有.19.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是棱长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.20.(12分)已知等差数列的前n项和为,等比数列的前n项和为,且,,.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前n项和.21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(其中为参数),直线的参数方程为(其中为参数)(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;(2)若曲线与直线交于两点,点的坐标为,求的值.22.(10分)某景点上山共有级台阶,寓意长长久久.甲上台阶时,可以一步走一个台阶,也可以一步走两个台阶,若甲每步上一个台阶的概率为,每步上两个台阶的概率为.为了简便描述问题,我们约定,甲从级台阶开始向上走,一步走一个台阶记分,一步走两个台阶记分,记甲登上第个台阶的概率为,其中,且.(1)若甲走步时所得分数为,求的分布列和数学期望;(2)证明:数列是等比数列;(3)求甲在登山过程中,恰好登上第级台阶的概率.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
根据三角形中位线的性质,可得到的距离等于△的边上高的一半,从而得到,由此结合基本不等式求最值,得到当取到最大值时,为的中点,再由平行四边形法则得出,根据平面向量基本定理可求得,从而可求得结果.【详解】如图所示:因为是△的中位线,所以到的距离等于△的边上高的一半,所以,由此可得,当且仅当时,即为的中点时,等号成立,所以,由平行四边形法则可得,,将以上两式相加可得,所以,又已知,根据平面向量基本定理可得,从而.故选:D【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则,考查了平面向量基本定理的应用,考查了基本不等式求最值,属于中档题.2、B【解析】
化简得到z=a-1+a+1【详解】z=1+ia+i=a-1+a+1i为纯虚数,故a-1=0故选:B.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数,意在考查学生的计算能力.3、A【解析】
由余弦定理可得,结合可得a,b,再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理,得,由,解得,所以,.故选:A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.4、B【解析】
判断函数的奇偶性,可排除A、C,再判断函数在区间上函数值与的大小,即可得出答案.【详解】解:因为,所以,所以函数是奇函数,可排除A、C;又当,,可排除D;故选:B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像,属于中档题.5、A【解析】
根据球的特点可知截面是一个圆,根据等体积法计算出球心到平面的距离,由此求解出截面圆的半径,从而截面面积可求.【详解】如图所示:设内切球球心为,到平面的距离为,截面圆的半径为,因为内切球的半径等于正方体棱长的一半,所以球的半径为,又因为,所以,又因为,所以,所以,所以截面圆的半径,所以截面圆的面积为.故选:A.【点睛】本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算,难度一般.任何一个平面去截球,得到的截面一定是圆面,截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.6、C【解析】
先解不等式,可得出,求出函数的值域,由题意可知,不等式在定义域上恒成立,可得出关于的不等式,即可解得实数的取值范围.【详解】,先解不等式.①当时,由,得,解得,此时;②当时,由,得.所以,不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时,,则,此时;当时,,此时.综上所述,函数的值域为,由于在定义域上恒成立,则不等式在定义域上恒成立,所以,,解得.因此,实数的取值范围是.故选:C.【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数,同时也考查了分段函数基本性质的应用,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.7、D【解析】分析:根据平面向量的数量积可得,再结合图形求出与方向上的投影即可.详解:如图所示:,,,又,,在方向上的投影是:,故选D.点睛:本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题,也考查了数形结合思想的应用问题.8、C【解析】
A:否命题既否条件又否结论,故A错.B:由正弦定理和边角关系可判断B错.C:可判断其逆否命题的真假,C正确.D:根据幂函数的性质判断D错.【详解】解:A:“若,则”的否命题是“若,则”,故A错.B:在中,,故“”是“”成立的必要充分条件,故B错.C:“若,则”“若,则”,故C正确.D:由幂函数在递减,故D错.故选:C【点睛】考查判断命题的真假,是基础题.9、B【解析】
列出每一次循环,直到计数变量满足退出循环.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:,退出循环,输出的为.故选:B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果,要注意在哪一步退出循环,是一道容易题.10、A【解析】
根据奇偶性的定义可判断出①正确;由周期函数特点知②错误;函数定义域为,最值点即为极值点,由知③错误;令,在和两种情况下知均无零点,知④正确.【详解】由题意得:定义域为,,为奇函数,图象关于原点对称,①正确;为周期函数,不是周期函数,不是周期函数,②错误;,,不是最值,③错误;令,当时,,,,此时与无交点;当时,,,,此时与无交点;综上所述:与无交点,④正确.故选:.【点睛】本题考查函数与导数知识的综合应用,涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解;本题综合性较强,对于学生的分析和推理能力有较高要求.11、C【解析】
过作于,连接,易知,,从而可证平面,进而可知,当最大时,取得最大值,取的中点,可得,再由,求出的最大值即可.【详解】在和中,,所以,则,过作于,连接,显然,则,且,又因为,所以平面,所以,当最大时,取得最大值,取的中点,则,所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上(不在左右顶点),其中长轴长为10,焦距长为8,所以的最大值为椭圆的短轴长的一半,故最大值为,所以最大值为,故的最大值为.故选:C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值,考查学生的空间想象能力与计算求解能力,属于中档题.12、A【解析】
设,取与重合时的情况,计算出以及的值,利用排除法可得出正确选项.【详解】如图所示,利用排除法,取与重合时的情况.不妨设,延长到,使得.,,,,则,由余弦定理得,,,又,,当平面平面时,,,排除B、D选项;因为,,此时,,当平面平面时,,,排除C选项.故选:A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】
直接利用等差数列公式计算得到答案.【详解】,,解得,,故.故答案为:2;.【点睛】本题考查了等差数列的基本计算,意在考查学生的计算能力.14、x﹣y=0.【解析】
先将x=1代入函数式求出切点纵坐标,然后对函数求导数,进一步求出切线斜率,最后利用点斜式写出切线方程.【详解】由题意得.故切线方程为y﹣1=x﹣1,即x﹣y=0.故答案为:x﹣y=0.【点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法,利用切点满足的条件列方程(组)是关键.同时也考查了学生的运算能力,属于基础题.15、【解析】
计算正四面体的高,并计算该正四面体的体积,利用等体积法,可得结果.【详解】作平面,为的重心如图则,所以设正四面体内任意一点到四个面的距离之和为则故答案为:【点睛】本题考查类比推理的应用,还考查等体积法,考验理解能力以及计算能力,属基础题.16、【解析】
根据抛物线,不妨设,取,通过求导得,,再根据以线段为直径的圆恰好经过,则,得到,两式联立,求得点N的轨迹,再求解最值.【详解】因为抛物线,不妨设,取,所以,即,所以,因为以线段为直径的圆恰好经过,所以,所以,所以,由,解得,所以点在直线上,所以当时,最小,最小值为.故答案为:2【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系直线的交轨问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)零点分段去绝对值解不等式即可(2)由题在上有解,去绝对值分离变量a即可.【详解】(1)不等式,即等价于或或解得,所以原不等式的解集为;(2)当时,不等式,即,所以在上有解即在上有解,所以,.【点睛】本题考查绝对值不等式解法,不等式有解求参数,熟记零点分段,熟练处理不等式有解问题是关键,是中档题.18、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)根据公式得到,计算得到答案.(2),根据裂项求和法计算得到,得到证明.【详解】(1)由已知得时,,故.故数列为等比数列,且公比.又当时,,..(2)..【点睛】本题考查了数列通项公式和证明数列不等式,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19、(1)见证明;(2)【解析】
(1)取PD中点G,可证EFGA是平行四边形,从而,得证线面平行;(2)取AD中点O,连结PO,可得面,连交于,可证是二面角的平面角,再在中求解即得.【详解】(1)证明:取PD中点G,连结为的中位线,且,又且,且,∴EFGA是平行四边形,则,又面,面,面;(2)解:取AD中点O,连结PO,∵面面,为正三角形,面,且,连交于,可得,,则,即.连,又,可得平面,则,即是二面角的平面角,在中,∴,即二面角的正切值为.【点睛】本题考查线面平行证明,考查求二面角.求二面角的步骤是一作二证三计算.即先作出二面角的平面角,然后证明此角是要求的二面角的平面角,最后在三角形中计算.20、(1);(2)【解析】
(1)设数列的公差为d,由可得,,由即可解得,故,由,即可解得,进而求得.(2)由(1)得,,利用分组求和及错位相减法即可求得结果.【详解】(1)设数列的公差为d,数列的公比为q,由可得,,整理得,即,故,由可得,则,即,故.(2)由(1)得,,,故,所以,数列的前n项和为,设①,则②,②①得,综上,数列的前n项和为.【点睛】本题考查求等差等比的通项公式,考试分组求和及错位相减法求数列的和,考查学生的计算能力,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度教育培训合同服务内容3篇
- 2024年双方不忠离婚财产分配协议3篇
- 2024年公司货车租借协议详细范本
- 2024年专业三方物流协议模板下载版A版
- 二零二四年建筑施工合同与工程进度
- 2024年房屋买卖装修补偿协议3篇
- 资产证券化协议三篇
- 2024版企业仓储物流搬迁合同3篇
- 2024年中国商务部国际商务合作协议模板版
- 露营基地洗车场租赁合同
- 发酵冬虫夏草菌粉
- 中国民航飞行员英语PEPEC900句(带翻译)
- 口腔四手操作技术
- 成人礼主题班会ppt课件
- 中国的饮茶方法(课堂PPT)
- T∕GDJD 008-2020 食具保洁柜
- 关于组建福建连城国有投资集团有限公司的实施方案
- 个英文字母及常见字母组合的发音
- 物业公司组织架构图
- 高中学生遵纪守法主题班会PPT教学讲座课件
- DB63∕T 2004-2021 沥青路面就地冷再生基层技术规范
评论
0/150
提交评论