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2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期12月期中考试数学检测试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题1.已知函数若的图象与轴恰好有2个交点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.2.设偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是()A. B.C. D.3.若对任意,总存在,使得成立,则m的最小值是()A B. C. D.4.函数的定义域为()A B.C. D.5.若集合,,,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为()A.3 B.4 C.7 D.86.设函数,若在上恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.函数的定义域是A. B. C. D.[2,+∞)8.已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为()A. B.C.或 D.或二、多选题9.已知,且,则()A.的最大值为 B.的最小值为9C.的最小值为 D.的最大值为210.已知,则()A. B. C. D.11.已知a,b为正实数,且,则的取值可以为()A.1 B.4 C.9 D.3212.已知,则下列命题正确是()A.若且,则 B.若,则C.若,则 D.若且,则三、填空题13.函数的定义域是________.14.若命题“使”是假命题,则实数的取值范围为_____,15.现有40米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块面积为S平方米的矩形菜地,则S的最大值为_______.四、解答题16.经过市场调研发现,某公司生产的某种时令商品在未来一个月(30天)内的日销售量(百件)与时间第天的关系如下表所示:第天131030日销售量(百件)23未来30天内,受市场因素影响,前15天此商品每天每件的利润(元)与时间第天的函数关系式为,且为整数,而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为(,且为整数).(1)现给出以下两类函数模型:①(为常数);②为常数,且.分析表格中数据,请说明哪类函数模型更合适,并求出该函数解析式;(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.17.已知实数满足且.(1)求实数的取值范围;(2)求最大值和最小值,并求此时的值.18.已知函数(且)在区间上的最大值是16,(1)求实数的值;(2)假设函数的定义域是,求不等式的实数的取值范围.19.已知函数,其中.(1)若的图象关于直线对称时,求的值;(2)当时,解关于的不等式;(3)当时,令,若,且,函数在上有最大值9,求的值.20.已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.(1)求,的值;(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;(3)求出在上
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