第3章《实数》(学生版+解析)

2023-2024学年浙教版数学七年级上册易错题真题汇编（提高版）第3章《实数》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•青田县期末）在下列各数0，，，π，，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2分）（2021•金华开学）下列说法正确的是（）A．±5是25的算术平方根 B．±4是64的立方根 C．﹣2是﹣8的立方根 D．（﹣4）2的平方根是﹣43．（2分）（2023•上城区二模）已知（k为正整数），则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2分）（2023•诸暨市模拟）实数2023的相反数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．5．（2分）（2021秋•永嘉县校级月考）下列实数：﹣，﹣，3.14，，，0，其中无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）（2022秋•萧山区校级月考）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b7．（2分）（2020秋•诸暨市期中）如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示的点P落在线段（）A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上8．（2分）（2022•江北区开学）在实数，2.，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2022春•信都区校级期中）若实数x，y满足，则x2y等于（）A．1 B．﹣16 C．16 D．10．（2分）（2022秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2020秋•下城区期末）若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是．12．（2分）（2022秋•宁海县校级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是．13．（2分）（2020秋•西湖区校级期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是．14．（2分）（2020春•越城区期末）若+＝0，则x+y＝．15．（2分）（2021春•临海市校级期中）已知，，则．16．（2分）（2022秋•温州校级期中）小于+1的正整数有个．17．（2分）（2022秋•上城区校级期中）已知一个数的负平方根是﹣8，则这个数是，这个数的立方根是．18．（2分）（2022春•仙居县期中）实数，0，﹣π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有个．19．（2分）（2022春•临平区月考）如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为．20．（2分）（2021秋•普陀区期末）如果x2＝64，那么＝，最小正整数与最大负整数的积等于．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•衢州期中）计算下列各题．（1）9﹣12+（﹣1）；（2）；；（4）．22．（6分）（2022秋•拱墅区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？23．（8分）（2022秋•鹿城区期中）数轴上的点A，B，C，D分别表示|﹣3|，﹣2.5，，﹣4．（1）在如图所示的数轴上标出点A，B，C，D的位置．这四点所表示的数从小到大的关系是：＜＜＜．24．（6分）（2023春•鹤峰县期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．25．（8分）（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．26．（8分）（2018秋•嵊州市期末）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．27．（8分）（2021春•临海市校级期中）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．28．（8分）（2021春•宜昌期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

2023-2024学年浙教版数学七年级上册易错题真题汇编（提高版）第3章《实数》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•青田县期末）在下列各数0，，，π，，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：＝3，0，，是有理数，，π，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0）是无理数，无理数有3个，故选：B．2．（2分）（2021•金华开学）下列说法正确的是（）A．±5是25的算术平方根 B．±4是64的立方根 C．﹣2是﹣8的立方根 D．（﹣4）2的平方根是﹣4解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣2是﹣8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、（﹣4）2＝16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．（2分）（2023•上城区二模）已知（k为正整数），则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∵k＜＜k+1，且k是正整数，∴k＝4．故选：B．4．（2分）（2023•诸暨市模拟）实数2023的相反数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．解：实数2023的相反数是﹣2023，故选：A．5．（2分）（2021秋•永嘉县校级月考）下列实数：﹣，﹣，3.14，，，0，其中无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：﹣＝﹣4，无理数有﹣，，共有2个．故选：B．6．（2分）（2022秋•萧山区校级月考）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：C．7．（2分）（2020秋•诸暨市期中）如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示的点P落在线段（）A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即﹣3＜﹣2，∴1＜2，∴表示的点P落在线段BC上．故选：C．8．（2分）（2022•江北区开学）在实数，2.，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：＝﹣4，无理数有，π，﹣，共有3个，故选：C．9．（2分）（2022春•信都区校级期中）若实数x，y满足，则x2y等于（）A．1 B．﹣16 C．16 D．解：∵，∴解方程组可得：所以x2y＝（﹣4）2＝16．故选：C．10．（2分）（2022秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0解：正方形边长x＝，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∵5.5＜＜5.6．故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2020秋•下城区期末）若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三种情况：①|a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．故答案为：5．12．（2分）（2022秋•宁海县校级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是4+或6﹣或2﹣．．解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣6+）＝4+．或1﹣（﹣1）＝2﹣故答案为：4+或6﹣或2﹣．13．（2分）（2020秋•西湖区校级期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是①②④⑤．解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确；②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确；③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；④若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数，本选项正确；⑤∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∵ab＜0，∴a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|，∴3﹣a＜3﹣b，不符合题意；所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，∴3﹣a＜b﹣3，则a+b＞6，本选项正确；则其中正确的有4个．故答案为：①②④⑤．14．（2分）（2020春•越城区期末）若+＝0，则x+y＝10．解：根据题意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，所以x＝8，y＝2，所以x+y＝8+2＝10，故答案为：10．15．（2分）（2021春•临海市校级期中）已知，，则22.36．解：∵≈2.236，∴＝22.36，故答案为：22.36．16．（2分）（2022秋•温州校级期中）小于+1的正整数有3个．解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴小于+1的正整数有1，2，3，共3个．故答案为：3．17．（2分）（2022秋•上城区校级期中）已知一个数的负平方根是﹣8，则这个数是64，这个数的立方根是4．解：已知一个数的负平方根是﹣8，则这个数是64，这个数的立方根是4，故答案为：64；4．18．（2分）（2022春•仙居县期中）实数，0，﹣π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有2个．解：＝3、0、＝4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共有2个．故答案为：2．19．（2分）（2022春•临平区月考）如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为．解：正方形①的边长是＝4，正方形③的边长是，正方形②的边长是（4﹣），即阴影的宽是（）＝，阴影的长是：×（）＝，故答案为：．20．（2分）（2021秋•普陀区期末）如果x2＝64，那么＝±2，最小正整数与最大负整数的积等于﹣1．解：∵x2＝64，∴x＝±8，当x＝8时，＝2；当x＝﹣8时，＝﹣2；综上所述，＝±2；最小正整数是1，最大负整数是﹣1，1×（﹣1）＝﹣1；故答案为：±2；﹣1．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•衢州期中）计算下列各题．（1）9﹣12+（﹣1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）9﹣12+（﹣1）＝9﹣12﹣1＝9﹣13＝﹣4；（2）＝24××＝8；（3）＝﹣36×+（﹣36）×+（﹣36）×＝27﹣21+20＝6+20＝26；（4）＝﹣4+2×3＝﹣4+6＝2．22．（6分）（2022秋•拱墅区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？解：（1）∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝1+0+5＝6，∴a+b+c的平方根是±．23．（8分）（2022秋•鹿城区期中）数轴上的点A，B，C，D分别表示|﹣3|，﹣2.5，，﹣4．（1）在如图所示的数轴上标出点A，B，C，D的位置．（2）这四点所表示的数从小到大的关系是：﹣4＜﹣2.5＜＜|﹣3|．解：（1）画数轴表示如下：（2）由（1）题数轴所示，可得﹣4＜﹣2.5＜＜|﹣3|．故答案为：﹣4，﹣2.5，，|﹣3|．24．（6分）（2023春•鹤峰县期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．25．（8分）（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．26．（8分）（2018秋•嵊州市期末）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实