期末押题重难点检测卷(提高卷)(考试范围：八上全部内容)(原卷版+解析)

期末押题重难点检测卷（提高卷）考试范围：八上全部内容注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·北京海淀·八年级北京二十中校考期中）2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（

）A．B．C． D．2．（2023上·江苏徐州·八年级统考期中）如图，在、中，，添加两个条件不能使这两个直角三角形全等的是（

）A． B．C． D．3．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（

）

A． B． C．1 D．34．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在实数，，0.32，，，，，0.1010010001…中，无理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．55．（2023·江苏·统考中考真题）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，点，点B在y轴的正半轴上，，将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，点的坐标为()A． B． C． D．7．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，在中，于，于为的中点，若，，的度数为（

）A． B． C． D．8．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．9．（2023下·江苏·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为（

）

A． B． C． D．10．（2023下·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考阶段练习）如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（）．A． B．2 C． D．4二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023上·江苏南京·八年级统考期中），．12．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知，点在上，，，则．13．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为．14．（2023上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点C的坐标是．15．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，和都是等腰三角形，，，且，，点是线段上一动点，时，线段取得最小值．16．（2023上·江苏盐城·八年级校考期中）如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取(如图2)．根据小颖的提示，可以求得的面积为．17．（2023上·江苏南京·八年级统考期中）如图，中，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是．

18．（2023上·江苏·八年级统考期末）如图．直线：与轴，轴分别交于点，，直线经过点，与轴负半轴交于点，且，则直线的函数表达式为．三、解答题（10小题，共76分）19．（2023上·江苏无锡·八年级校考期中）计算：(1)；(2)．20．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）求下列各式中x的值：(1)(2)21．（2023下·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有，，三点．(1)求过，两点的直线的函数解析式；(2)判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由．22．（2023上·江苏盐城·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．(1)请画出平移后的三角形，并写出点的坐标；(2)点关于轴的对称点的坐标为；(3)求的面积．23．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，在中，点在上，点是的中点，，交的延长线与点．

(1)求证：；(2)若点是的中点，判断与的关系，并说明理由．24．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：(1)求的整数部分和小数部分；(2)若m是的整数部分，且，求x的值．25．（2023上·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，在中，于D，于E，点M，N分别是的中点．(1)求证：；(2)若，求的值．26．（2023上·江苏南通·八年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且，．

(1)求点的坐标；(2)如图2，点在轴的负半轴上，，过点B作AB的垂线交轴于点，求证：；(3)在（2）的条件下，在射线上有一点，若，求点的横坐标．27．（2023上·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程，（米）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图②所示．请结合图像回答下列问题：(1)甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是___________米/分钟；(2)求图①中的值；(3)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？28．（2023下·全国·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，已知点在y轴正半轴上，点，点在x轴正半轴上，且(1)如图1，求证：；(2)如图2，当，时，过点B的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；(3)如图3，当时，点D在的延长线上，且，连接，射线交于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由．

期末押题重难点检测卷（提高卷）考试范围：八上全部内容注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·北京海淀·八年级北京二十中校考期中）2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故此选项符合题意；D、图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2023上·江苏徐州·八年级统考期中）如图，在、中，，添加两个条件不能使这两个直角三角形全等的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是掌握直角三角形的全等的判定方法．【详解】在、中A、，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意；B、，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意；C、，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意；D、，无法判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D．3．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（

）

A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．【详解】解：线段由线段平移得到，且，，，，．故选：B．【点睛】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．4．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在实数，，0.32，，，，，0.1010010001…中，无理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由零次幂可得，然后根据定义：无理数就是无限不循环小数，即可判断．【详解】解：无理数有，，，0.1010010001…，共4个，不是无理数的是0.32，，，共4个．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．还考查了零次幂的计算．5．（2023·江苏·统考中考真题）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是D．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论．6．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，点，点B在y轴的正半轴上，，将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，点的坐标为()A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，过作轴于C，先判定是等边三角形，从而利用“与都是含30度角的直角三角形求解即可”，正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解：过作轴于C，∵将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∵点，，∴，∴，∴，，∴点的坐标为．故选：C．7．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，在中，于，于为的中点，若，，的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由直角三角形的性质可得，从而得到，由三角形内角和定理求出，同理可得：，，求出，得出，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理进行计算即可，熟练掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理是解此题的关键．【详解】解：，为的中点，，，，，同理可得：，，，，，，，故选：C．8．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，可得；连接，交直线与点，连接，由轴对称的性质可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，则，，由勾股定理可得，解得，即可确定点的横坐标．【详解】解：∵，，∴，连接，交直线与点，连接，如下图，∵点与点关于直线对称，∴，且，∴，∵点在第一象限内，且纵坐标为4，∴轴，∴，又∵，，∴，∴，设，则，∴，∴，∴在中，，即，解得，∴，∴点的横坐标为．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、三角形全等的判定和性质、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．9．（2023下·江苏·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，进而求出，再由可知点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，则，利用待定系数法求出直线和直线的解析式，根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数求出点Q的坐标，再根据点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间，由此建立不等式求解即可．【详解】解：在中，当时，，当时，，∴，∵C在y轴的正半轴上，，∴，∵，∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，在中，当时，，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，同理可得直线的解析式为；∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m，∴，∵P、Q关于x轴对称，∴，∵点Q总在内（不包括边界），∴，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间是解题的关键．10．（2023下·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考阶段练习）如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（）．A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】连接DF，AF，EF，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出AE，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：连接DF，AF，EF，在中，，，，点G是DE的中点，点F是BC的中点，，，，，，，，是直角三角形，且，，，在和中，，，，，在中，，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023上·江苏南京·八年级统考期中），．【答案】2【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，故答案为：2，．12．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知，点在上，，，则．【答案】【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，根据全等三角形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故答案为：．13．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为．【答案】4【分析】由勾股定理得出，再根据已知，得出的值，即可求出答案；本题考查了勾股定理，由勾股定理得出是解题的关键．【详解】解：由勾股定理得，,即，∵,由图形可知，阴影部分的面积，∴阴影部分的面积为：4故答案为：4．14．（2023上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点C的坐标是．【答案】【分析】本题考查的知识点是轴对称—最短路线问题，坐标与图形性质，求一次函数解析式，首先求得关于轴的对称点，然后求得的解析式，然后求得直线与轴的交点即可．【详解】解：如图所示，关于轴的对称点，此时，

则有的周长最小，设的解析式是，点B的坐标，则，解得：，则一次函数的解析式是，当时，，则的坐标是．故答案为：．15．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，和都是等腰三角形，，，且，，点是线段上一动点，时，线段取得最小值．【答案】4【分析】本题考查三角形内角和定理，含30度角的直角三角形，两点之间线段最短，得出当B，A，E三点共线时，线段取得最小值，求出，得出点D为的中点，即可得出答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴当B，A，E三点共线时，线段取得最小值．∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴点D为的中点，∴，故答案为：4．16．（2023上·江苏盐城·八年级校考期中）如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取(如图2)．根据小颖的提示，可以求得的面积为．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可．【详解】解：∵是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：．17．（2023上·江苏南京·八年级统考期中）如图，中，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是．

【答案】【分析】本题考查了轴对称-路径最短问题，勾股定理，如图，作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，推出，可得M、C、N共线，由，，可知F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题【详解】解：如图，作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，

∵，∴，∴M、C、N共线，∵，∵，∴当F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，∵，∴，∵，，∴∴，∴的最小值为．故答案为：．18．（2023上·江苏·八年级统考期末）如图．直线：与轴，轴分别交于点，，直线经过点，与轴负半轴交于点，且，则直线的函数表达式为．【答案】【分析】过点作于点，由的解析式求出点，的坐标，由得，设，，根据勾股定理和等积法求出，，得出点坐标，最后设出解析式代入求解即可．【详解】解：如图，过点作于点，∵：与轴，轴分别交于点，，∴，，∴，∵，∴，设，，则，，由勾股定理得，即，由等积法得，∴，联立，解得或（舍去），∴，设：，将点代入并解得，∴的函数表达式为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，正确画出辅助线，熟练运用勾股定理和等积法是解题的关键．三、解答题（10小题，共76分）19．（2023上·江苏无锡·八年级校考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)6；(2)．【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，（1）先计算负整数指数幂、零次幂及求算术平方根，然后计算加减法即可；（2）先求算术平方根及立方根，化简绝对值，然后计算加减法即可；准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）．20．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）求下列各式中x的值：(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．（1）先移项，再开立方，继而求解；（2）先移项，再开平方，继而求解．【详解】（1）解：，，，解得：；（2），，，解得：或．21．（2023下·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有，，三点．(1)求过，两点的直线的函数解析式；(2)判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由．【答案】(1)(2)，，三点在同一条直线上，详见解析【分析】（1）根据点、坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）将点坐标代入（1）中解析式中，判定是否符合函数解析式即可作出判断．【详解】（1）解：设过，两点的直线的函数解析式，则，解得，∴直线的函数解析式为（2）解：，，三点在同一条直线上，理由：当时，，∴点在直线上，即，，三点在同一条直线上．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、判定点是否在直线上，熟练掌握一次函数图象上的点的坐标特征是解答的关键．22．（2023上·江苏盐城·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．(1)请画出平移后的三角形，并写出点的坐标；(2)点关于轴的对称点的坐标为；(3)求的面积．【答案】(1)图见解析，(2)(3)【分析】本题考查了平移的作图，关于坐标轴对称点的坐标，根据网格求三角形面积．（1）根据点A对应点的坐标，画出点、，再依次连接即可；（2）根据图形得出点B的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答；（3）用割补法求解即可．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；由图可知，，故答案为：．（2）解：由图可知，，∴点关于轴的对称点的坐标为，故答案为：．（3）解：．23．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，在中，点在上，点是的中点，，交的延长线与点．

(1)求证：；(2)若点是的中点，判断与的关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)，，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质．（1）利用平行线的性质证得，，再利用即可证明；（2）连接，由，推出，，再利用证明，推出，，据此即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点是的中点∴∵，∴，，在和中，，∴；（2）解：，，连接．由（1）得，，∴，，

∴，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴∴，，∴，．24．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：(1)求的整数部分和小数部分；(2)若m是的整数部分，且，求x的值．【答案】(1)的整数部分是3，小数部分是(2)，【分析】本题考查了无理数的估算，平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．（1）估算出整数部分，即可得小数部分；（2）求出的值，代入方程即可解得答案．【详解】（1）∵，∴的整数部分是3，小数部分是；（2）∵，即∴，的整数部分是4，则，∴∴，解得，，．25．（2023上·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，在中，于D，于E，点M，N分别是的中点．(1)求证：；(2)若，求的值．【答案】(1)见解析(2)．【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点．（1）先根据直角三角形斜边中线的性质证明，最后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可证明结论；（2）先说明，进而说明，再证明是等边三角形，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵于D，于E，点M是的中点，∴，∴点N是的中点，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，有（1）知，∴，∵N是的中点，∴，∴．26．（2023上·江苏南通·八年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且，．

(1)求点的坐标；(2)如图2，点在轴的负半轴上，，过点B作AB的垂线交轴于点，求证：；(3)在（2）的条件下，在射线上有一点，若，求点的横坐标．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”即可得出答案；（2）根据垂直平分线性质可得，再由等腰三角形性质求出，进而求出，根据三角形外角与内角关系可得，再由“直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半”即可证得结论；（3）如图，作于，则，先证明是等腰三角形，得到，然后证明，得到，根据点在第三象限即可得出点的横坐标．【详解】（1）解：，，，，．（2）证明：，，，，，，，，，，，，．（3）解：如图，作于，，

，，，，，，，，，，的横坐标为．【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角与内角关系，全等三角形的判定与性质，熟记“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”，“等边对等角”等相关性质和定理是解本题关键．27．（2023上·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程，（米）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图②所示．请结合图像回答下列问题：(1)甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是___________米/分钟；(2)求图①中的值；(3)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？【答案】(1)30(2)(3)乙机器人在“基本模式”下运动的速度是20米/分．在“全速模式”下运动的速度是60米/分．【分析】（1）结合图①和图②可知1分钟~2分钟之间，甲运动的距离为米，从而即可求出甲机器人的速度；（2）利