江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省赣州市瑞金市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，是分式的是(

)A.12 B.x2 C.2x2.如图，一块三角形玻璃碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第几块玻璃(

)A.1

B.2

C.3

D.43.下列计算中，结果正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.一副三角板，按图所示叠放在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，则图中∠α的度数是(

)A.15°

B.25°

C.30°

D.45°5.解方程1x−1−2=3x1−x去分母，两边同乘(x−1)A.1−2=−3x B.1−2(x−1)=−3x

C.1−2(1−x)=−3x D.1−2(x−1)=3x6.如图，∠AOB=30°，点D是∠AOB平分线OC上一点，过点D作DE//OB交OA于点E，作DF⊥OB，垂足为点F，DF=3.5，则DE的长为(

)A.7

B.3.5

C.7.5

D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065=______．8.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是

．9.若am=4，an=3，则a10.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=

．11.学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：

(x−1)(x+1)=x2−1；

(x−1)(x2+x+1)=x3−1；

(x−1)(x3+x212.在△ABC中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，则直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．如图2，已知∠C=18°，△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，则∠BAC的度数为______．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：(−1)2022−(3−π)0+2−114.(本小题6分)

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．

(1)求证：∠A=∠D；

(2)△OBC的形状是______(直接写出结论，不需证明)．15.(本小题6分)

先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=1，16.(本小题6分)

(1)如图1，已知BD，CE是△ABC的中线，请你用无刻度的直尺作出BC边上的中线；

(2)如图2，在△AEB中，BE=AE，EM⊥AB，在△AFC中，AF=CF，NF⊥AC，请你用无刻度直尺作出△ABC边BC上中线．

17.(本小题6分)

如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

(1)求∠DAF的度数；

(2)若△DAF的周长为20，求BC的长．18.(本小题8分)

先化简，再求值：(1−2x−1)÷x2−6x+9x−1，试从19.(本小题8分)

如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．

(1)求∠E的度数．

(2)求证：DB=DE．20.(本小题8分)

春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品.请你根据下面的信息(如图)，回答下列问题．

信息1：已知每个灯笼的进价比每副春联的进价多15元．

信息2：超市用420元购进的灯笼数量和用240元购进的春联数量相同．

(1)求每个灯笼和每副春联的进价．

(2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个(副)，最多能购进灯笼多少个？21.(本小题9分)

如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG，CE相交于点H.求证：

(1)AG=CE；

(2)∠AHC=90°；

(3)连接HD，有以下两个结论：

①DH平分∠CDG；

②HD平分∠AHE，其中正确的是______(请写序号)，不需证明．22.(本小题9分)

问题情境：

我们已经学过完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2−2ab或a2+b2=(a−b)2+2ab，可以使某些问题得到解决．

例如：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．

解：a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×3=19．

独立思考：

(1)已知a−b=4，23.(本小题12分)

已知Rt△ABC满足BC=AC，∠ACB=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．

(1)如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D.点C坐标是(a,0)，点B的坐标是(0,b)，且满足a+1+(b−3)2=0，则a=______，b=______，A的坐标为______．

(2)如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，猜想：BD与AE数量关系为______，并证明你的猜想．

(3)如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，试猜想CO−AFOB=参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.6.5×108.15

9.4310.15°

11.2202312.36°或45°或54°

13.解：(−1)2022−(3−π)0+2−1

=1−1+12

=114.

15.解：原式=4x2+12xy+9y2−(4x2−y2)

=4x2+12xy+9y2−416.解：(1)如图1，线段AF为所作；

(2)如图2，线段AD为所作．

17.解：(1)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°−30°−50°=100°；

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30°，

同理可得，∠FAC=∠ACB=50°，

∴∠DAF=∠BAC−∠DAB−∠FAC=100°−30°−50°=20°；

(2)∵△DAF的周长为20，

∴DA+DF+FA=20，

由(1)可知，DA=DB，FA=FC，

∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20．

18.解：(1−2x−1)÷x2−6x+9x−1

=x−3x−1⋅x−1(x−3)2

=1x−3，

∵x−1≠0，19.(1)解：∵三角形ABC是等边△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=12∠ACB=30°；

(2)证明：∵等边△ABC中，D是AC的中点，

∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，

由(1)知20.解：(1)设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是(x+15)元，

根据题意得：420x+15=240x，

解得：x=20，

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题