湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（含解析）

衡阳县四中2024-2025学年上学期高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A=x∈N*x2A．{-1,0,1,2} B．{0,1,2} C．{1,2} D．{1,2,3}2．已知复数z=1-i2+2iA．i B．-i C．0 D．3．“x>y>1”是“x-A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知平面向量a,b满足a⋅(a-b)=2，且A．π6 B．2π3 C．π5．在x3-2A．-4 B．4 C．-32 D6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f(x)=x|A． B．C． D．7．已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（

）A．33 B．233 C．48．已知圆x2+y2-2x+2y+A．2-17,2+17C．-15,+∞ D二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．已知等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若SA．当n=9时，SB．使得Sn<0C．aD．数列Sna10．已知函数f(x)=sinωx+aA．ωB．函数y=C．y=f(x)在D．当x∈0,π311．已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xA．f(0)=0 B．C．n=12024f(n第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知m>0，n>0，且m+n=113．已知双曲线x2a2-y14．对∀x∈R，都有fx=x四、解答题（本题共5小题，共77分）15．（13分）已知数列an的前n项和为S(1)求an(2)若等比数列bn满足b1=a2,b16．（15分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=

(1)证明：A1E⊥(2)求平面ABC1与平面BEF17．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin(1)若c=3，a+b=6(2)若△ABC为锐角三角形，点F为△ABC的垂心，CF=6，求18．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为-33且过F2的直线l与椭圆C交于P19．（17分）已知函数fx(1)当a=1时，求fx的图象在点(2)若∀x∈0,+∞，f

数学答案1．【答案】C解析：解x2-2x-解x-1≤1得0≤所以A∩故选：C2．【答案】B解析：因为z=所以z=则z-故选：B.3．【答案】A解析：当x>y>1x-所以x-取x=2，y=1，此时满足x-1所以“x>y>1”是“x故选：A4．【答案】B解析：因为a=1，b所以a⋅(a所以cosa所以a,故选：B5．【答案】C解析：二项式(x3-令12-4r=0，得所以常数项为(-2)故选：C6．【答案】A解析：由于f(x)=x|x故fx为奇函数，图象关于原点对称，此时可排除CD且当x>1,fx>0故选：A7．【答案】C解析：如图，正四棱锥S-ABCD，BC=2，O为底面正方形中心，E由已知可得4×1所以SE=2又OE=1，所以SO所以正四棱锥的体积为V=故选：C.8．【答案】D解析：因为圆x2+y则其圆心为1,-1，半径为2-a，且2-a>0圆心到直线x+y-因为直线x+y-4=0与圆所以2-a>22综上，-15<a<-6故选：D.9．【答案】ABD解析：根据题意：S8<S两式相加，解得a1>0d<0,a9由S10<S8，可得故a10所以a8+a由以上可得：a1S17=17当n≤17时，Sn>0；当n所以使得Sn<0成立的最小自然数n=18，故当n≤9或n≥18时Snan由0>a所以Snan中最小项为S10故选：ABD10．【答案】ABC解析：对于选项A：因为f(由图象可知：函数y=f(x)且ω>0，则2πω=2π，解得ω对于选项B：由图可知：当x=π4则f3整理可得f3π4则f(所有y=fx对于选项C：令f(x)=因为x∈[0,m]若y=f(x)则3π≤m-π对于选项D：因为y=又因为x∈0,π3，则所以函数y=f(x)故选：ABC.11．【答案】ABD解析：对任意实数x,y都有f(对于A，令x=y=0，得f(0)=f对于B，令x∈R,因此f(x+2)=-对于C，由f(x+2)=-f(x)又f(1)+f(3)=0,因此n=12024f对于D，由f(x+2)=-又f(x)因此对任意n∈N*，都有f(4n+2)=故选：ABD12．【答案】18解析：已知m>0，n>0，且则mn89n当且仅当9mn=则有9n+1m-8≥8，故答案为：1813．【答案】5解析：由题意可知双曲线的渐近线方程为y=±∴bae=故答案为：5．14．【答案】m解析：由题意可知，fx=当x=1时，f1当x≠1时，m而-(x-2)2综上所述：m≥0故答案为：m15．解析：（1）因为数列an的前n项和为S当n=1时，a当n≥2时，a又因为a1=4=2×1+2，符合所以an的通项公式为：an=2（2）设等比数列bn的公比为q因为等比数列bn满足b1=a2所以q=b2所以bn的前n项和T16．解析：（1）∵A1A⊥平面又∵AB又∵A1A∩AC=A，又∵A1E⊂平面∴∠A即A1E⊥EF.又EF∩BE=（2）如图所示，以点B为原点，BA为x轴，BC为y轴建立空间直角坐标系，

易得A(2,0,0),BA设平面ABC1的法向量n=取y=1，则法向量n由（1）可知A1E=-∴平面ABC1与平面BEF的夹角为17．解析：（1）因为sin2A-所以sin由正弦定理得a2-ab由余弦定理得cosC=a2+又因为c=3，a+即32=62-3ab，解得ab则S=12a即32=62x，解得x=2（2）延长AF交BC于M，延长BF交AC于E，设∠BCF所以∠ACF=π3-在△CEB中，∠ECB=π3在Rt△BMF中同理可得在Rt△AEF中3==2因为θ∈0,π3，所以所以32tanθ2+18．解析：（1）由题意可知：2a=4，则∵e=ca=∴b=∴椭圆C（2）F1-3,0F23,0联立方程组x24+设Px