2024-2025学年高一【数学(人教A版)】函数的性质综合-教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级高一学期第一学期课题函数的性质综合教科书教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.从“数”与“形”两个角度梳理回顾函数的定义域、值域及函数性质；2.综合利用函数性质解决一些简单问题，体会函数性质间的内在联系及相互影响；3.发展学生的数形结合思想，培养学生数学抽象与直观想象等数学素养.教学重点：理解函数的性质.教学难点：运用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；并能选择适当形式研究函数的性质.教学过程时间教学环节主要师生活动20分钟2分钟（一）复习引入、例题讲解（二）归纳总结，布置作业各位同学，大家好，我是来自北京市第二十五中学的数学教师明昱，很高兴今天与大家一起继续研究、学习函数的性质.我们先来看例1：例1：已知函数.（1）当时，画出函数图象，并根据图象写出函数的单调区间、最大（小）值，判断它的奇偶性；（2）你能用代数形式来描述上述函数的各条性质吗？师生活动：学生独立思考，讨论交流.教师引导学生梳理总结.从数形两方面理解函数的单调性、最大（小）值、奇偶性.形函数的单调性数单调递增单调递减形函数的最大（小）值数最大值最小值形函数的奇偶性数奇函数偶函数设计意图：教师在学生对二次函数的回顾结束后，利用表格进行一般性总结.在总结后提出：这是一个具体函数，可以推广到所有二次函数吗？还可以扩展到其他类函数吗？能从熟悉的入手，研究不熟悉的吗？追问1：当时，请写出函数的单调区间、最大（小）值，判断它的奇偶性，并观察哪些性质发生了变化？追问2：若函数的图象关于直线对称，则实数的取值是多少？追问3：请写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.师生活动：学生独立思考，讨论交流.设计意图：奇偶函数的图象特征给我们提供了结合图象处理奇偶函数问题的依据：奇函数的图象关于原点对称，反过来，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.追问3是课本第87页“拓广探索”13题的第二问，逐步培养学生从特殊到一般的思维能力，发展学生的数形结合思想，培养学生数学抽象与直观想象等数学素养，对“如何研究函数性质”有所感悟.追问4：当时，函数是奇函数还是偶函数？在上单调递增还是单调递减？在上单调递增还是单调递减？追问5：若已知函数是偶函数，且在上单调递减，判断在上单调递增还是单调递减？追问6：（1）若f(x)为偶函数，则f(x)在和上具有单调性；（2）若f(x)为奇函数，则f(x)在和上具有单调性.师生活动：教师提出问题，学生经过思考、讨论后回答问题，教师板书解答过程，师生共同分析解题思路，归纳解此类数学问题的方法。设计意图：函数单调性可以从三个方面理解：（1）图形刻画：函数图象在给定区间自左向右连续上升（下降）则函数是增（减）函数；（2）定性刻画：函数在给定区间y随x的增大而增大（减小），则函数是增（减）函数；（3）定量刻画：利用定义证明.用定义证明函数单调性难度较高，这节课先不做要求.主要利用数形结合思想，借助图象，并将形象、直观的图形语言转化为抽象的符号语言解决问题，使学生通过“角度”改变观念，针对“题型”选择方法.例2：已知y=f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，部分图象如图所示，请补全函数图象，并写出单调区间，最大值和最小值.师生活动：学生独立思考，讨论交流.教师引导学生观察函数图象，共同总结：从函数图象来看，1.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称；2.如果图象在给定区间自左向右连续上升，则函数是增函数；如果图象在给定区间自左向右连续下降，则函数是减函数；3.如果函数有最大值，那么函数图象中一定有位置最高的点.如果一个函数的图象是一条连续不断的曲线，那么这个函数在它的定义域里的某个闭区间上一定既有最大值又有最小值.设计意图：通过本例题的学习，使学生能够利用函数图象揭示函数的主要性质，体会数形结合思想.教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）我们学习了哪些函数性质？（2）这些性质的判断规则和操作步骤是什么？设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小节．布置作业：1.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]上是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（填