中考数学几何专项练习：相似模型-一线三等角及“K”模型（原卷）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学几何专项练习：相似模型--一线三等角及“K”模型一、单选题1．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（

）

A． B． C． D．2．矩形中，，，点P是上的动点，当时，的长是（

）．

A．1 B．3 C．1或3 D．1或43．如图，在中，，，点D是边上的一个动点，点E在上，点D在运动过程中始终保持．当时，则的长为（）A．2 B． C．3 D．4．如图，在矩形中，，将点折叠到边上点处，折痕为，连接，，若点是中点，则长为（

）

A． B． C． D．5．如图，在等边中，点分别在边上，，若，则的长度为（

）

A．1 B． C．2 D．二、填空题6．如图，在边长为的菱形中，，将菱形沿翻折，使点A的对应点G落在对角线上．若，则的长为cm，的长为cm．

7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为．8．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2:3，则CF=．9．如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点A与点D重合，折痕为（点E在边上）．（1）当时，；（2）当时，．10．如图，已知是等边三角形，，点D，E，F分别在上，，同时平分和，则，BD的长是．

11．如图，将菱形绕点逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点，若，，则的长为．

12．在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为．

13．如图，等边中，、分别在边，上，，，沿直线折叠，使点落在边上的处，则．

14．如图，在中，，点E是边上一点，连接，过点E作，交于点F，且，则度，的长为．

15．如图，在等边中，将沿翻折，点恰好落在边的点处，且，则．

16．如图，矩形中，，，E为的中点，F为上一点，，且．对角线与交于点G，则的长为．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cos∠α＝，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，等边的边长为，点是边上一动点，将等边沿过点的直线折叠，该直线与直线交于点，使点落在直线上的点处，且折痕为则的长为．19．如图，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为．20．将边长为15的等边三角形纸片进行折叠，使点A落在对边上的点D处，折痕交于点E，交于点F，且满足，则的长为．

三、解答题21．课题学习：【证明体验】（1）如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证：．【思考探究】（2）如图2，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．【拓展延伸】（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．22．如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．(1)求证：；(2)若，，求的长．(3)当点是线段的中点时，求证：．23．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使；(1)求证：；(2)设，，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)当为等腰三角形时，求的长．(直接写出答案，不写解题过程)．24．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，且．(1)证明：；(2)若，，当点D在上运动时（点D不与B、C重合），且是等腰三角形，求此时的长．25．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．

(1)求证：；(2)当为直角三角形时，求线段长度．26．如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持

(1)当是等腰三角形时，求的长；(2)当时，求的长．27．已知等边三角形的边长为4．(1)如图，在边上有一个动点，在边上有一个动点，满足，求证：；

(2)如图，若点在射线上运动，点在直线上，满足，当时，求的长；

(3)在（2）的条件下，将点绕点逆时针旋转到点，求的面积．28．已知：如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，，交射线于点与、不重合），是边上一点，且．设、两点的距离为，的面积为．

(1)若时，求的值．(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．(3)当与相似时，求的长度．29．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值．30．如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点A与点D重合，折㢃为（点E在边上）．

(1)当点D为的中点时，的值为______．(2)当点D为的三等分点时，的值为______．31．如图所示，直线与轴相交于点，与y轴相交于点B，将沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．

(1)求点C的坐标；(2)设点P为线段上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接，以点P为端点作射线交于点M，使，①求证：；②是否存在点P使为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．32．在矩形中，点在上，，，．(1)如图1，连接，过点作，交于点，连接，证明：是等腰三角形；(2)如图2，点在矩形的边上（点不与点、重合），连接，过点作，交于点，连接．求证：；(3)如图3，若交于点，，其他条件不变，且的面积是6，求的长．33．阅读下列材料：如图1，点A、D、E在直线l上，且，则：，又，故．像这样一条直线上有三个等角顶点的图形我们把它称为“一线三等角”图形．

请根据以上阅读解决下列问题：(1)如图2，中，，，直线ED经过点C，过A作于点D，过B作于点E．求证：．(2)如图3，在中，点D在上，，，，，求点C到边的距离．(3)如图4，在平行四边形中，E为边上一点，F为边上一点．若，，，，求的长．34．如图，在中，，，点是的中点，将含有的三角板的锐角顶点与点重合，并绕着点旋转，交边于、两点，交的延长线于点．

(1)如图1，求证：(2)如图2，连接，，，求的面积．35．如图1，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，在的同侧分别以A，P，B为顶点作，其中∠1与∠3的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线．

(1)如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；(2)如图3，在中，，延长至点B，使，作的等联角和．将沿折叠，使点A落在点M处，得到，再延长交的延长线于E，连接并延长交的延长线于F，连接．①确定的形状，并说明理由；②若，求等联线和线段的长（用含k的式子表示）．36．如图，已知等腰，，，点P是边上的动点（点P不与点B、C重合），作．射线交边于点M．(1)求证：；(2)若为等腰三角形，求的长；(3)如图，延长到点N，使得，当时，求的长．37．【感知】如图①，在四边形中，点P在边上（不与A、B重合），．易证：（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B重合），．(1)求证：．(2)若，则的长为_________