2025版一轮高考总复习数学第七章　立体几何与空间向量第一节　基本立体图形及表面积与体积

第一节基本立体图形及表面积与体积1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.1.基本立体图形（1）多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相且多边形互相且侧棱互相且相交于一点，但不一定相等延长线交于侧面形状平行四边形三角形梯形提醒四棱柱、四面体的结构特征及关系（2）旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，于底面长度且相交于一点长度相等且延长线交于轴截面全等的全等的全等的圆面侧面展开图扇形扇环2.立体图形的直观图（1）画法：常用斜二测画法；（2）规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x'轴、y'轴的夹角为（或），z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直；②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的.3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝S圆锥侧＝S圆台侧＝提醒几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和.4.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体（棱锥和圆锥）S表面积＝S侧＋S底V＝台体（棱台和圆台）S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝球S＝4πR2V＝1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.（）（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.（）（3）菱形的直观图仍是菱形.（）（4）圆锥的任意一个轴截面都是全等的等腰三角形.（）2.下列命题中正确的是（）A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等D.棱台各侧棱的延长线交于一点3.若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的（）A.8倍 B.4倍C.22倍 D.2倍4.若一个正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，则侧棱长为.5.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为.1.原图形与直观图面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图面积与原图形面积的关系：（1）S直观图＝24S原图形；（2）S原图形＝22S直观图2.几个与球有关的切、接常用结论（1）设正方体的棱长为a，球的半径为R.①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.（2）若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2（3）正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.1.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图O'A'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为（）A.2 B.42C.82 D.222.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为