2021-2022学年-有答案-辽宁省沈阳市铁西区九年级(上)期中数学试卷

试卷第=page22页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页2021-2022学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）

1.若菱形两条对角线的乘积等于48，则这个菱形的面积为（）A.48 B.32 C.24 D.12

2.如图，AD // BE // CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2A.2.4 B.3 C.3.6 D.4.8

3.用配方法解方程x2-4x+1＝A.(x-2)2＝3 B.(x+2)2＝

4.矩形不具有的性质是（）A.四条边相等 B.对角线互相平分

C.对角相等 D.对角线相等

5.某人在做掷一枚硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次，正面朝上的频率是p=nm．下列说法中正确的是（A.p一定等于1B.p一定大于1C.p一定小于1D.投掷次数逐渐增加，p稳定在12

6.如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90∘，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（A.AE＝CE B.AE>CE C.AE<CE

7.一元二次方程2x2-3xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

8.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A. B. C. D.

9.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）

A.14 B.34 C.1

10.如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则旗杆的高度为（）

A.8.4米 B.9.6米 C.11.2米 D.12.4米二、填空题（每小题3分，共18分）

在一个不透明的袋子里有1个白球和1个红球，它们除颜色外其他都相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．

方程x(x+2)=0的根是

如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD:DC＝1:2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC＝12，则BF＝________．

如图所示，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案，则线段CF的长为________．

某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是________．（用含x的代数式表示）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝5cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t三、（17题6分，18题、19题各8分，共22分）

解方程：x2-5x

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．

在一个不透明的箱子内装入标记数字分别为-1，2，3，-6的四个小球，小球除标记数字不同外其他都相同．随机取出一个小球，记下标记的数字为m，不放回；再从箱内剩下的球中再随机取出一个小球，记下标记的数字为n．请用画树状图或列表的方法，求“点(m, 四、（20、21题各8分，共16分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝10，BC＝6，过点C作AB的平行线交∠ABC的平分线于点D，BD交边AC于点E，求

已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝五、（本题10分）

如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，AE＝AC．连接DE并延长，交AB于点G，过点G作GH // AC，交BC于点H，连接DH交AC于点F，平行四边形ABCD的面积为24．

（1）求证：EF＝2AE（2）△ADG的面积＝________六、（本题10分）

某企业安排65名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利15元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排x(x（1）用含x的代数式表示：每天生产甲产品的工人有________名；每件乙产品可获利润________元；（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润：（3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利30元，请直接写出该企业每天生产三种产品且可获得的总利润为3198元时的x的值．七、（本题12分）

如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，以点O为顶点作正方形OEFG（顶点字母顺序与正方形ABCD顶点顺序一致，都是逆时针排列），且OG>AB，将正方形OEFG绕点O顺时针旋转，边OG与正方形ABCD的边交于点M，连接CE，DG．

（1）如图1，当点M在边AD上且不与点A，D重合时，求证：CE＝DG；（2）如图2，当点M是CD边的中点，且∠CDG＝60∘时，求正方形（3）连接BE，当DG⊥BD，OM＝时，请直接写出线段BE八.（本题12分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线y＝-2x+b与x轴交于点B，且过点D(1, 4)，点E是线段BD上一个动点（不与点B和点D重合），EF⊥x轴于点F，点P是线段（1）求点A和点B的坐标；（2）当△OEF的面积为2时，求点E（3）在（2）的条件下，当EP+PC最小时，请直接写出OP的长．

参考答案与试题解析2021-2022学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【解答】方程x2-4x+1＝0，

变形得：x2-4x＝-1，4.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率．【解答】解：∵硬币只有正反两面，

∴投掷时正面朝上的概率为12，

根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，p稳定在12附近．

故选6.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先求出△的值，再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△<0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a=2，b=-3，c=1，

∴Δ=b2-4ac=(-38.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；

C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；

而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形

故选B．9.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，

∴可配成紫色的概率是：12．10.【答案】∵FC⊥BD，ED⊥BD，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.6，FC＝2.2，CD＝5，∴FG＝5.2﹣1.4＝1.6，BD＝3，∵FG∥EH，∴【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x(x+2)=0，

x=0，x+2=0，

x1=0，x【答案】3【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】13【考点】矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】100(1+【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】或【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、（17题6分，18题、19题各8分，共22分）【答案】∵a＝1，b＝-5，c＝1，△＝b2-4ac＝25-4＝21，

∴x=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先找出a，b，c，求出△＝b2-4【解答】∵a＝1，b＝-5，c＝1，△＝b2-4ac＝25-4＝21，

∴x=5±【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴AO＝OB，

∵AB＝AO，

∴AB＝AO＝BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠ABD＝60【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】首先证明OA＝OB，再证明△ABO【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴AO＝OB，

∵AB＝AO，

∴AB＝AO＝BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠ABD＝【答案】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有12种等可能出现的结果，其中点(m，

所以点(m, n)在第二象限的概率为【考点】列表法与树状图法点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、（20、21题各8分，共16分）【答案】∵∠ACB＝90∘，AB＝10，

∴AC＝＝2，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DCB＝∠DBA，

∵CD // AB，

∴∠D＝∠DBA，

∴∠D＝∠DBC，

∴CD＝CB＝6，

∵CD // AB，

∴△CDE∽△ABE，

∴＝＝＝＝，

∴CE＝AC＝，

在Rt△BCE中，BE＝＝，【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】把x＝1代入方程x2+mx+n＝5得1+m+n＝0，

即m+n＝-2【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、（本题10分）【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB // CD，AB＝CD，

∵AE＝AC，

∴AE:EC＝7:3，

∵AG // CD，

∴△AEG∽△CED，

∴＝＝＝，

∴DE:DG＝3:4，AG:AB＝5:3，

∴BG:AB＝2:5，

∵EF // GH，

∴△DEF∽△DGH，

∴＝＝，

∴GH＝EF，

∵GH // AC，

∴△BGH∽△BAC，

∴＝＝，

∴4【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、（本题10分）【答案】(65-x)每件乙产品可获得的利润是110元；x的值为26【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答七、（本题12分）【答案】证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OC＝OD，

∵四边形EFGO是正方形，

∴OE＝OG，∠EOG＝90∘，

∴∠EOG＝∠DOC＝90∘，

∴∠EOC＝∠GOD，如图2中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OD＝OC＝OA＝OB，∠DOC＝90∘，

∵DM＝CM，

∴OM＝DM＝CM＝6，OM⊥CD，

∴∠DMG＝90∘，

∵∠GDC＝60∘，

∴GM＝DM⋅tan60∘＝，

∴OOM如图7-1中，当点M在线段AD上，过点O作OJ⊥AD于J，连接CG．

∵∠BOC＝∠EOG＝90∘，

∴∠BOE＝∠COG，

∵OB＝OC，OE＝OG，

∴△OBE≅△OCG(SAS)，

∴BE＝CG，

在Rt△JOM中，∵∠OJM＝90∘，OJ＝1，

∴JM＝＝＝，

∵JA＝JD＝1，

∴AM＝JM＝，

∵DG⊥BD，OA⊥BD，

∴OA // DG，

∴＝＝，

∴DG＝3OA＝3，

∵GT⊥CT，

∴∠T＝90∘，