沪科版数学七年级下册期中考试试卷及答案

第第页沪科版数学七年级下册期中考试试题选择题(每小题3分，满分30分)下列各数中，无理数的个数有()eq\r(,12)，0.EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(·),2)EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(·),3)，eq\r(,4)，eq\r(3,27)，－eq\f(2,3)，eq\f(π,2)，0.131331333······(相邻两个1之间3的个数依次增加1)1个B.2个C.3个D.4个下列各式中正确的是()eq\r(,eq\f(49,144))=±eq\f(7,12)B.－eq\r(3,－eq\f(27,8))=－eq\f(3,2)C.eq\r(,－9)=－3D.eq\r(3,(－8)2)=43、下列从左到右边的变形，是因式分解的是()(3－x)(3+x)=9－x2B.(y+1)(y－3)=－(3－y)(y+1)C.4yz－2y2z+z=2y(2z－yz)+zD.－8x2+8x－2=－2(2x－1)24、不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是()若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a(x－2m<0,x+m>2))有解，则m的取值范围是()m>－eq\f(2,3)B.m≤eq\f(2,3)C.m>eq\f(2,3)D.m≤－eq\f(2,3)若a>b，则下列不等式一定成立的是()c－a>c－bB.ac>bcC.a－c>b－cD.－eq\f(a,c)<－eq\f(b,c)下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有()①(m－n)(－m+n)②(－a－b)(a－b)③(x+y)(－x－y)④(x+3y－z)(x+z－3y)1个B.2个C.3个D.4个下列运算正确的是()2x－2=eq\f(1,2x2)B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a5D.a3·a=a4已知eq\b\lc\{(\a(x+2y=4k,2x+y=2k+1))的解满足0<y－x<1，则k的取值范围是()－1<k<1B.－1<k<－eq\f(1,2)C.0<k<1D.eq\f(1,2)<k<1任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定:F(n)=eq\f(p,q)，例如:18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=eq\f(3,6)=eq\f(1,2)，现给出下列关于F(n)的说法:①F(2)=eq\f(1,2)，②F(24)=eq\f(3,8)，③F(27)=3，④若n是一个完全平方数，则F(n)=1.其中说法正确的个数有()1个B.2个C.3个D.4个填空题(每小题4分，满分28分)因式分解:a2－b2+2b－1=_______________________.若关于x的方程x+3=3x－m的解是正数，则m的取值范围是_________.用科学计数法表示－0.00001059=__________________.已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元.已知2a=5,2b=10,2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是____________.已知a－b=9，ab=－14，则a2+b2的值为_____________.在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5).相信聪明的你能写出正确的分解结果是______________________.解答题(满分62分)18、（7分）计算:－14+|eq\r(,3)－2|+(eq\f(1,2))－1－4×(2015－π)019、（7分）解不等式组eq\b\lc\{(\a(x－2≥eq\f(3x－5,2),3(x－1)<4(x－1)))（8分）先化简，再求值.(2x－eq\f(1,2)y)(2x+eq\f(1,2)y)－(2x－eq\f(1,2)y)2，其中x=eq\f(1,4)，y=－1.(8分)在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值.解:因为m2+2mn+2n2－6n+9=0所以（m²+2mn+n²）+（n²－6n+9）=0即：（m+n)²+（n－3)²=0所以(m+n)2=0，(n－3)2=0解得n＝3，m=－3请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a，b取何值时，代数式a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值多少？(10分)观察下列各式:(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1······根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________.你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+···+x+1)=____________.根据以上规律求1+3+32+···+349+350的结果.(10分)阅读材料并回答问题:我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2①①②③请写出图③可以解释的代数等式:____________________________;在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形(每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠)，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并写出这个长方形的长和宽是________________________.(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.答案选择题(每小题3分，满分30分)下列各数中，无理数的个数有(C)eq\r(,12)，0.EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(·),2)EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(·),3)，eq\r(,4)，eq\r(3,27)，－eq\f(2,3)，eq\f(π,2)，0.131331333······(相邻两个1之间3的个数依次增加1)1个B.2个C.3个D.4个下列各式中正确的是(D)eq\r(,eq\f(49,144))=±eq\f(7,12)B.－eq\r(3,－eq\f(27,8))=－eq\f(3,2)C.eq\r(,－9)=－3D.eq\r(3,(－8)2)=43、下列从左到右边的变形，是因式分解的是(D)(3－x)(3+x)=9－x2B.(y+1)(y－3)=－(3－y)(y+1)C.4yz－2y2z+z=2y(2z－yz)+zD.－8x2+8x－2=－2(2x－1)24、不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是(B)若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a(x－2m<0,x+m>2))有解，则m的取值范围是(C)m>－eq\f(2,3)B.m≤eq\f(2,3)C.m>eq\f(2,3)D.m≤－eq\f(2,3)若a>b，则下列不等式一定成立的是(C)c－a>c－bB.ac>bcC.a－c>b－cD.－eq\f(a,c)<－eq\f(b,c)下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有(B)①(m－n)(－m+n)②(－a－b)(a－b)③(x+y)(－x－y)④(x+3y－z)(x+z－3y)1个B.2个C.3个D.4个下列运算正确的是(D)A.2x－2=eq\f(1,2x2)B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a5D.a3·a=a4已知eq\b\lc\{(\a(x+2y=4k,2x+y=2k+1))的解满足0<y－x<1，则k的取值范围是(D)A.－1<k<1B.－1<k<－eq\f(1,2)C.0<k<1D.eq\f(1,2)<k<1任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定:F(n)=eq\f(p,q)，例如:18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=eq\f(3,6)=eq\f(1,2)，现给出下列关于F(n)的说法:①F(2)=eq\f(1,2)，②F(24)=eq\f(3,8)，③F(27)=3，④若n是一个完全平方数，则F(n)=1.其中说法正确的个数有(B)1个B.2个C.3个D.4个(a+b－(a+b－1)(a－b+1)m>－3因式分解:a2－b2m>－3－1.059×10－5若关于x的方程x+3=3x－m的解是正数，则m－1.059×10－5用科学计数法表示－0.00001059=__________________.a+b=c4已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元.a+b=c453已知2a=5,2b=10,2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是____________.53已知a－b=9，ab=－14，则a2+b2的值为_____________.(x+2)(x－6)在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是((x+2)(x－6)解答题(满分62分)18、（7分）计算:－14+|eq\r(,3)－2|+(eq\f(1,2))－1－4×(2015－π)0解:原式=－1+2－eq\r(,3)+2－4=－1－eq\r(,3).19、（7分）解不等式组eq\b\lc\{(\a(x－2≥eq\f(3x－5,2)①,3(x－1)<4(x－1)②))解:解不等式①得x≤1解不等式②得x>1∴不等式组无解.（8分）先化简，再求值.(2x－eq\f(1,2)y)(2x+eq\f(1,2)y)－(2x－eq\f(1,2)y)2，其中x=eq\f(1,4)，y=－1.解:原式=4x2－eq\f(1,4)y2－(4x2－2xy+eq\f(1,4)y2)=4x2－eq\f(1,4)y2－4x2+2xy－eq\f(1,4)y2=2xy－eq\f(1,2)y2当x=eq\f(1,4),y=－1时，原式=2×eq\f(1,4)×(－1)－eq\f(1,2)×(－1)2=－1.(8分)在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值.解:因为m2+2mn+2n2－6n+9=0所以（m²+2mn+n²）+（n²－6n+9）=0即：（m+n)²+（n－3)²=0所以(m+n)2=0，(n－3)2=0解得n＝3，m=－3请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a，b取何值时，代数式a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值多少？解:a²+b²－3a－4b+8=a²－3a+(eq\f(3,2))2+b²－4b+4+eq\f(7,4)=(a－eq\f(3,2))2+(b－2)2+eq\f(7,4)当a－eq\f(3,2)=0且b－2=0时,代数式有最小值，即a=eq\f(3,2)，b=2时，a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值是eq\f(7,4).(10分)观察下列各式:(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1x7x7－1xn+1－1根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2xn+1－1你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+···+x+1)=____________.根据以上规律求1+3+32+···+349+350的结果.解:1+3+32+···+349+350=eq\f(1,2)(3－1)(1+3+32+···+349+350)=eq\f(351－1,2)(10分)阅读材料并回答问题:我们已经知道，完全平方公式，平方差公