沪科版七年级下册数学期中考试试题

第第页沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列都是无理数的是（）A．0.07，， B．0.7，， C．，，π D．3.14，，2．（4分）估计21的算术平方根的大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间3．（4分）如图所示的不等式的解集是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤24．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜25．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．6．（4分）计算（﹣2xy）2的结果是（）A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y7．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y） B．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x3﹣x=x（x2﹣1）8．（4分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（4分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣6x+9 C．x2﹣1 D．x2+2x﹣110．（4分）已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式﹣a2+4b2=．12．（5分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[﹣]=．13．（5分）m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn=．14．（5分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0．16．（8分）解不等式：1﹣．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．18．（8分）当x取何值时，式子﹣2的值不小于+2的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除吗？请说明理由．20．（10分）已知整数x满足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式﹣1＜．并且满足方程3（x+m）﹣5m+2=0，求m的值．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就得不到3本，问共有几名同学，有多少本书？七、解答题（本大题共12分）22．（12分）某旅行社带一旅游团来宜春明月山游玩，晚上入住温汤某酒店，现需要订9个房间，酒店房间分为两种：A种房间200元/间，B种房间160/间，在费用不超过1700元的情况下，要求A种房间的数量不少于B种房间数量的一半．若设订A种房间x间，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的订房方案？写出解答过程．（2）根据计算判断：哪种订房方案更省钱？八、解答题（本大题共14分）23．（14分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b代数式表示）（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式：（a﹣b）2，（a+b）2，4ab之间的等量关系（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：已知a+b=7，ab=6，求代数式（a﹣b）的值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017春•全椒县期中）下列都是无理数的是（）A．0.07，， B．0.7，， C．，，π D．3.14，，【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）（2017春•全椒县期中）估计21的算术平方根的大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【分析】先估算的大小，即可得出选项．【解答】解：4＜5，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键．3．（4分）（2017春•全椒县期中）如图所示的不等式的解集是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：∵数轴上2处是实心原点，且折线向左，∴不等式的解集是a≤2．故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．（4分）（2016•昭阳区二模）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（4分）（2016春•龙口市期末）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（4分）（2016•渝中区校级二模）计算（﹣2xy）2的结果是（）A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2xy）2=4x2y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正掌握运算法则是解题关键．7．（4分）（2017春•全椒县期中）下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y） B．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x3﹣x=x（x2﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、x2+y2不能因式分解，所以此选项不正确；B、a2﹣9=（a+3）（a﹣3），所以此选项正确；C、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9属于整式的乘法，所以此选项不正确；D、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），所以此选项不正确；故选B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．8．（4分）（2017春•全椒县期中）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据实数的知识，无理数的定义，立方根的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①不带根号的数也可以无限不循环的数，即也可以是无理数，错误；②无限小数不一定都为无理数，例如0.是有理数，错误；③任何实数都可以进行开立方运算，正确；④不是分数，正确；正确的个数有2个；故选C．【点评】此题题考查了实数的定义、平方根、立方根的知识，属于基础题，注意实数的分类．9．（4分）（2015秋•宜城市期末）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣6x+9 C．x2﹣1 D．x2+2x﹣1【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故此选项正确；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；D、x2+2x﹣1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．10．（4分）（2015秋•山西校级期末）已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）=8或﹣2（m﹣3）=﹣8，解得：m=﹣1或7，故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2015秋•山西校级期末）分解因式﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：﹣a2+4b2=4b2﹣a2=（2b+a）（2b﹣a）．故答案为：（2b+a）（2b﹣a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（5分）（2017春•全椒县期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[﹣]=﹣3．【分析】直接利用[x]表示不大于x的最大整数，再结合3＜﹣＜﹣2，进而得出答案．【解答】解：∵[1.2]=1，[3]=3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴[﹣]=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3＜﹣＜﹣2是解题关键．13．（5分）（2017春•全椒县期中）m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn=18．【分析】直接利用平方根的定义得出n的值进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵m的平方根是n+1和n﹣5，∴n+1+n﹣5=0，解得：n=2，则n+1=3，故m=9，则mn=18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．14．（5分）（2017春•全椒县期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为m≤0．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞2﹣m，根据题意得：2≤2﹣m，解得：m≤0．故答案是：m≤0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017春•全椒县期中）计算：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0=﹣1+4﹣4﹣1=﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．（8分）（2017春•全椒县期中）解不等式：1﹣．【分析】去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可求得．【解答】解：去分母得6﹣2（x﹣2）≥3（x+1）去括号得6﹣2x+4≥3x+3移项得﹣2x﹣3x≥3﹣6﹣4合并同类项得﹣5x≥﹣7，系数化为1得x≤．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2017春•全椒县期中）先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）（2017春•全椒县期中）当x取何值时，式子﹣2的值不小于+2的值．【分析】先根据题意列出不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．【解答】解：根据题意，得：﹣2≥+2，去分母，得：x﹣8≥2x+8，移项、合并，得：﹣x≥16，系数化为1，得：x≤﹣16．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017春•全椒县期中）当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除吗？请说明理由．【分析】利用平方差公式得到原式=4n，然后根据整除性可判断（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除．【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣1）2=（n+1+n﹣1）（n+1﹣n+1）=4n，∵n为整数，∴4n为4的整数倍，所以当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除．【点评】本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2017春•全椒县期中）已知整数x满足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式﹣1＜．并且满足方程3（x+m）﹣5m+2=0，求m的值．【分析】求得两个不等式的公共部分，从而求得整数x的值，代入方程3（x+m）﹣5m+2=0，即可求得m的值．【解答】解：两不等式组成不等式组：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜1，∴整数x=0，∴3（0+m）﹣5m+2=0，3m﹣5m+2=0，m=1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）（2015春•咸丰县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就得不到3本，问共有几名同学，有多少本书？【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得，，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x=6．∴书的数量为：3×6+8=26．答：共有6名同学，有26本书．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）（2016春•宜春期末）某旅行社带一旅游团来宜春明月山游玩，晚上入住温汤某酒店，现需要订9个房间，酒店房间分为两种：A种房间200元/间，B种房间160/间，在费用不超过1700元的情况下，要求A种房间的数量不少于B种房间数量的一半．若设订A种房间x间，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的订房方案？写出解答过程．（2）根据计算判断：哪种订房方案更省钱？【分析】（1）设A种房间的数量为x，则B种房间的数量为（9﹣x），然后依据A种房间的数量不少于B种房间数量的一半；总费用不超过1700元列不等式组可求得x的范围，然后由x为正整数，从而可确定出所有的方案；（2）由于A种房间的单间较高，故此x越小费用越低，从而可得到当x=3时，总费用最低