江苏连云港市海滨中学2024-2025学年九上数学第9周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏连云港市海滨中学2024-2025学年九上数学第9周阶段性训练模拟练习一．选择题（共8小题）1．周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S1、S2，S1和S2的关系为（）A．S1＝S2 B．S1：S2＝3：16 C．S1：S2＝：3 D．S1：S2＝：22．配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：①用配方法解方程x2﹣8x﹣10＝0，变形后的结果是（x﹣4）2＝26；②已知方程x2﹣8x+q＝0可以配成（x﹣4）2＝12，那么x2﹣8x+q＝3可以配成（x﹣4）2＝9；③若关于x的方程（x﹣2）2＝k有实数根，则k≥0；④若x2+ax+9可以配成形如（x+m）2的形式，则a＝6；⑤用配方法可以求得代数式x2﹣6x+10的最小值是1．其中正确结论的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．矩形纸片ABCD的边AD＝10，AB＝4，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为（）A．4 B．5.8 C．4.2 D．54．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55° C．60° D．75°6．根据下表：x﹣3﹣2﹣1…456x2﹣bx﹣5135﹣1…﹣1513确定方程x2﹣bx﹣5＝0的解的取值范围是（）A．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5 B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C．﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜57．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（）A．3 B． C．4 D．8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c二．填空题（共6小题）9．已知x＝a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解，则代数式a2﹣2a的值为．10．某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件83.2元．若设该种商品平均每次降价的百分率是x，根据题意，可得方程．11．如图，已知点P是二次函数y＝﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点．若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出点P的坐标．12．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0必有一根为．13．已知（x﹣2）（2x+1）＝0，则2x+1的值为．14．定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b当a＜b时，min{a，b}＝a，如：min{1，﹣2）＝﹣2，min{﹣3，﹣2）＝﹣3，则方程min{x，﹣x}＝x2﹣1的解是．三．解答题（共10小题）15．某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过30人400元/人超过30人每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人．（1）当x＝33时，该公司应支付元的购票费用；（2）若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数．16．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解无理方程＝2解：方程两边同时平方，得：x+1＝4，解这个一元一次方程，得：x＝3，检验：当x＝3时，左边＝＝2＝右边，所以，x＝3是原方程的解．通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程：＝x；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（5，3），∠OAB＝∠B＝90°，OC+BC＝7，求点C的坐标．17．小华同学学习了课本1.4节“问题6”后，在已知条件不变的情况下，又对该例题进行了拓展探究．请你和他一起解决以下几个问题：问题6如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．（1）几秒钟后点P、Q的距离为4？请说明理由；（2）几秒钟后∠DQP为直角？请说明理由；（3）当BP＝BQ时，Rt△PBQ内有一个动点M，连接PM、QM、BM．若∠BOM＝∠MBP，线段PM的最小值为．18．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为4，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．19．已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元．若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？21．平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m是正整数，求关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0的根．23．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？24．淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：设正方形的边长为3a，则正六边形的边长为2a，∴S1＝（3a）2＝9a2．∵正六边形的边长为2a，∴把正六边形分成六个小正三角形，其高为＝a，∴S2＝6××2a×a＝6a2．∵S1：S2＝9a2：6a2＝：2，故选：D．2．【解答】解：①x2﹣8x﹣10＝0，x2﹣8x＝10，x2﹣8x+16＝10+16，（x﹣4）2＝26故此选项结论正确，符合题意；②x2﹣8x+q＝0可以配方变形为：（x﹣4）2＝﹣q+16，∵方程x2﹣8x+q＝0可以配成（x﹣4）2＝12，∴﹣q+16＝12，∴q＝4，∴x2﹣8x+q＝3即为x2﹣8x+4＝3，∴x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝﹣1+16，（x﹣4）2＝15，∴x2﹣8x+q＝3可以配成（x﹣4）2＝15，故此选项错误，不符合题意；③若关于x的方程（x﹣2）2＝k有实数根，则k≥0，此选项正确，符合题意；④若x2+ax+9可以配成形如（x+m）2的形式，则x2+ax+9＝（x+m）2＝x2+2mx+m2，∴m2＝9，a＝2m，∴m＝±3，a＝±6，此选项错误，不符合题意；⑤x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，∴x2﹣6x+10的最小值是1，选项正确，符合题意；故选：B．3．【解答】解：设ED＝x，由翻折的性质可知：ED＝BE＝x，则AE＝10﹣x．Rt△ABE中，由勾股定理可知：BE2＝AB2+AE2，即x2＝42+（10﹣x）2．解得：x＝5.8．则DE＝5.8．故选：B．4．【解答】解：分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是8cm，∴PM+PN+MN＝8，∴DM+CN+MN＝8，即CD＝8＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．6．【解答】解：由表格得：x＝﹣2时，x2﹣bx﹣5＝5，x＝﹣1时，x2﹣bx﹣5＝﹣1；x＝4时，x2﹣bx﹣5＝﹣1，x＝5时，x2﹣bx﹣5＝5，可得方程x2﹣bx﹣5＝0的解取值范围是﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5．故选：A．7．【解答】解：过D点作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，如图，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCD，∵∠ACB＝2∠B，∴∠BCD＝∠B，∴CD＝BD＝3，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF∵S△CAD：S△CBD＝AD：BD＝2：3，∴DE•AC：DF•BC＝2：3，∴AC：BC＝2：3，设AC＝2x，BC＝3x，∵DB＝DC，∴CF＝BF＝BC＝x，在Rt△CDE和Rt△CDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE＝CF＝x，∴AE＝x，∵DE2＝DA2﹣AE2＝CD2﹣CE2，∴22﹣（x）2＝32﹣（x）2，解得x＝，∴AC＝．另一种解法：∵∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∠BCD＝∠ACB，∴∠B＝∠BCD，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝2∠B，∴∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AD＝2，BD＝3，∴，解得：AC＝．故选：B．8．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，∴a＝c．故选：A．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：将x＝a代入x2﹣2x﹣3＝0，∴a2﹣2a﹣3＝0，∴a2﹣2a＝3，故答案为：3．10．【解答】解：依题意得：130（1﹣x）2＝83.2．故答案为：130（1﹣x）2＝83.2．11．【解答】解：过点P做PH⊥y轴，交于点H，设：点B坐标为（0，2a），则直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2a，点A（a，0），则AB＝a，①当∠ABP＝90°时，设点P（x，﹣x2+3x），当PB：BA＝OA：OB＝1：2时，PB＝，由题意得：PH2+BH2＝PB2，AB2+PB2＝PA2，即：，解得：x＝，a＝，点P坐标为（，）；当BA：PB＝OA：OB＝1：2时，同理：点P坐标（2，2）；②当∠BAP＝90°时，当PB：BA＝OA：OA＝1：2时，同理：点P坐标为（，），当BA：PB＝OA：OB＝1：2时，点P坐标为（，）；综上所述：点P的坐标为（，）或（2，2）或（，）或（，）．12．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0必有一根为x＝2020．故答案为：x＝2020．13．【解答】解：∵（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣0.5，当x＝2时，2x+1＝5；当x＝﹣0.5时，2x+1＝﹣1+1＝0；综上，2x+1＝5或0；故答案为：5或0．14．【解答】解：当x≥﹣x时，即x≥0，此时﹣x＝x2﹣1，解得：x＝，∵x≥0，∴x＝；当x＜﹣x时，即x＜0，此时x＝x2﹣1，解得：x＝，∵x＜0，∴x＝，故答案为：或三．解答题（共10小题）15．【解答】解：（1）∵每增加1人，每张票的单价减少5元，∴当x＝33时，该公司应支付的购票费用为33×（400﹣15）＝12705（元），故答案为：12705；（2）由题意得，x[400﹣5（x﹣30）]＝14000，∴x2﹣110x+2800＝0，解得x1＝70，x2＝40，当x＝70时，单价为200元，不合题意舍去，当x＝40时，单价为350元，∴观看演出的员工的人数为40人．16．【解答】解：（1）方程两边平方得：2x+3＝x2，解一元二次方程得x＝3或x＝﹣1，检验：当x＝3时，左边＝＝3＝右边，当x＝﹣1时，左边＝＝1≠右边，∴原方程的解为x＝3；（2）设C（x，3），∴OC＝，BC＝5﹣x，∵OC+BC＝7，∴+（5﹣x）＝7，∴＝x+2，两边平方得：x2+9＝x2+4x+4，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴C（，3）．17．【解答】解：（1）结论：当t＝2或时，PQ＝4．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AP＝tcm，BQ＝2tcm，AB＝6cm，∴PB＝（6﹣t）cm，∵PQ2＝PB2+BQ2，∴（4）2＝（6﹣t）2+（2t）2，∴t＝2或；（2）结论：t＝时，∠PQD＝90°．理由：∵∠PQD＝90°，则∠DQC+∠PQB＝90°，又∵∠B＝∠C＝90°，∴∠DQC+∠QDC＝90°，∴∠PQB＝∠QDC，∴△DQC∽△QPB，∴＝，∴CD•BP＝QB•CQ，∴6（6﹣t）2t•（12﹣2t）＝，解得：t＝6或；（3）∵BP＝BQ，∴6﹣t＝2t，∴t＝2，∴BP＝BQ＝4，如图1中，取BQ的中点O，连接OM，PO．∵∠BQM＝∠PBM，∠PBM+∠QBM＝90°，∴∠BQM+∠QBM＝90°，∴∠BMQ＝90°，∵OQ＝OB＝2，∴OM＝BQ＝2，∴OP＝＝＝2，∴PM≥OP﹣OM＝2﹣2，∴PM的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．18．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵△＝1＞0，∴AB≠AC，∴AB、AC中有一个数为4．当x＝4时，原方程为：16﹣4（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣7k+12＝0，解得：k1＝3，k2＝4．当k＝3时，原方程为x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4．∵3、4、4能围成等腰三角形，∴k＝3符合题意；当k＝4时，原方程为x2﹣9x+20＝0，解得：x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能围成等腰三角形，∴k＝4符合题意．综上所述：k的值为3或4．19．【解答】（1）证明：方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0，∵a＝1，b＝m+2，c＝2m﹣1，∴Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4＞0，则无论m取何实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：把x＝﹣1代入方程得：1﹣m﹣2+2m﹣1＝0，解得：m＝2，设另一根为a，则有﹣1+a＝﹣m﹣2＝﹣4，解得：a＝﹣3，即方程的另一根为x＝﹣3．20．【解答】解：（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元．（2）设购买B种花苗m盆，则购买A种花苗（12﹣m）盆，依题意得：20（12﹣m）+（30﹣m）m＝256，整理得：m2﹣10m+16＝0，解得：m1＝2，m2＝8，当m＝2时，12﹣m＝10；当m＝8时，12﹣m＝4．答：共购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆；或购买了A种花苗4盆，B种花苗8盆．21．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOQ＝45°，在Rt△AOD中，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AO＝AD＝4，OD＝4，∴t＝＝2；即当点P移动到点D时，此时t为2秒．（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB＝90°或∠PBQ＝90°．如图：作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ＝45°，∴∠OPG＝45°，∵OP＝2t，∴OG＝PG＝2t，∴点P（2t，2t