2024年湖北省中考数学模拟试卷（一）

2024年湖北省中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四

幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

2.（3分）潜水艇所在的海拔高度是-50米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是

A.-60米B.-40米C.40米D.60米

3.（3分）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）

D.

4.（3分）下列运算正确的是（

nas

A.a-+a=aB.(/)3=q6

C.q2.q3=q6D.6(a6-2a3=3a3

5.（3分）在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上（）

A.5.5X107B.5.5X103C.55X106D.55X102

6.（3分）一件商品售价x元，利润率为a%（a>0）,则这种商品每件的成本是（）

A.（1+a%）xB.（1-a%）xC.D.-^―

1+a%l-a%

7.（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据,

要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛（）

本方差

4---

甲：：;乙

3-------A--■:一-一千---

III

III

2.…---

丙；：仃

1---

0^~99.29.49.69.810

平均成绩

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（3分）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，小康通过改变动力臂L,测量出相

应的动力厂数据如表.请根据表中数据规律探求，所需动力最接近（）

动力臂L动力F

（m）QN)

0.5600

1.0302

1.5200

2.0a

2.5120

.，动力

A.120NB.150NC.300ND.302N

9.（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下

周八尺，间积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧

长为8尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（）

7

B.侬平方尺

兀

螫■平方尺

c.D.45TT平方尺

n

10.（3分）抛物线y=-S+bx+c与x轴相交于Cm,0）、（〃，0）两点Gn<w）.将此抛物线向下平移（p,

0）、（q,0）两点（p<q）,下列式子正确的是（）

A.m+n=p+q,n-m<q-pB.m+n=p+q,n-m>q-p

C.m+n<p+q,n-m<q-pD.m+n<p+q,n-m>q-p

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：301b-9ab=.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,m），若点A关于无轴的对称点B在直线y=-x+1上,

13.（3分）湖北旅游资源丰富，黄鹤楼历史悠久、神农架神秘宜人、长江三峡奇崛壮美、恩施大峡谷鬼斧

神工，小宜打算五一期间从这四个景点中随机选择两个去旅游.

14.（3分）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，则

军官有名，士兵有名.

15.（3分）如图，在矩形ABC。中，E是的中点，将△ABE沿着BE翻折得到△EBE,EF交BC于点

H,。。相交于点G,若。G=8,则£”=.

三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

[-1

16.（6分）计算：V8-2sin45°+（2-K）°-（y）.

17.（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABC£>中，对角线AC,AC1BD,OB=OD.求证：四边形

A8CD是菱形”

小惠：小洁：

证明：OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充一个

...AC垂直平分条件才能证明.

：.AB=AD,CB=CD,

四边形ABC。是菱形.

你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

18.（6分）某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物30像，升级后搬运900依

货物的时间与升级前搬运600依货物的时间相等

19.（8分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况（单位：像），进行整理和分析（餐

后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<l；B.l^x<1.5；C.L5W尤<2；D.x22）,下面给出了

部分信息.

七年级10个班餐后垃圾质量：0.8,0.8,0,8,1,1,1.1,1.7,1.9

八年级10个班餐后垃圾质量中8等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.1.七、八年级抽取的班级

餐后垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23m%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a,b,相的值；

(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出

一条理由即可).

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

20.(8分)某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度42=

200°",遮阳棚固定点A距离地面高度AO=296.8c机，遮阳棚与墙面的夹角/氏4。=72°.

图I图2图3

(1)如图2,求遮阳棚前端2到墙面A。的距离；

(2)如图3,某一时刻，太阳光线与地面夹角NCFG=60°(结果精确到1cm).(参考数据：sin72°

-0.951,cos72°-0.309,tan72°"3.078,加心1.732)

21.(8分)如图，A8为。。的直径，点。为。。上一点前的中点，点C在8A的延长线上

(1)求证：C£＞为。。的切线；

(2)若DE=2,NBDE=30°,求图中阴影部分的面积.

B'

0AC

22.(10分)某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏(长方体无盖箱子放在水平地面上).同

学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点(x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形。EBG

2

为箱子的截面示意图)，某同学将弹珠从A(1,0)处抛出L：y=ax+bx+1-(单位长度为1m)的一

部分，且当弹珠的高度为1r时，EF=0.6m,DA=4.1m.

(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标.

(2)请判断该同学抛出的弹珠是否能投入箱子.若能，请通过计算说明原因；若不能，调整所的高

得到线段CC,连接

(1)求/BAD的度数;

(2)如图2,若/AC。的平分线CE交于点F,交4B的延长线于点E

①证明：ABCDsAAED；

②证明：V2CE=DE+BE.

24.(12分)如图抛物线Li：y=o?+6x+c经过点A(1,0)和点8(5,0).已知直线乙2的解析式为y=

kx-5.

(1)如图1,求抛物线人的解析式；

(2)如图2,若直线上将线段A8分成1：3两部分，求上的值；

(3)如图3,将抛物线h在x轴上方的部分沿x轴折叠到无轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的

部分组成的新图象记为L3.

①直接写出新图象Lzy随x的增大而增大时尤的取值范围;

②直接写出直线上与图象工3有四个交点时上的取值范围.

2024年湖北省中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四

【解答】解：选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合;

选项4、B、C均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，

故选：D.

2.（3分）潜水艇所在的海拔高度是-50米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是

（）

A.-60米B.-40米C.40米D.60米

【解答】解：-50+10=-40（米），

则海豚所在的海拔高度-40米，

故选：B.

3.（3分）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）

【解答】解：从上面看，是一个圆.

故选：A.

4.（3分）下列运算正确的是（

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a6

C.a2,fl3=a6D.6a6-2a3=3fl3

【解答】解：A、/与/不属于同类项，不能合并；

B、（a3）3=a6,故8符合题意；

C、a2'ai=a5,故C不符合题意；

D、6a与2/不属于同类项，不能合并；

故选：B.

5.（3分）在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上（）

A.5.5X107B.5.5X103C.55X106D.55X102

【解答】解:5500万=55000000=5.5X1（）3

故选：A.

6.（3分）一件商品售价x元，利润率为a%（a>0）,则这种商品每件的成本是（）

A.（1+a%）xB.（1-a%）尤C.D.-^―

1+a%1-a%

【解答】解：••.售价=（1+利润率）x成本，商品售价X元，

成本=

1+a%

故选：C.

7.（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据,

要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛（）

本方差

99.29.49.69.810平均成绩

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：•••乙和丁的平均数较大,

从乙和丁中选择一人参加竞赛，

•••丁的方差较小，

•••选择丁参加比赛，

故选：D.

8.（3分）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，小康通过改变动力臂L,测量出相

应的动力产数据如表.请根据表中数据规律探求，所需动力最接近（）

动力臂L动力F

（m）QN)

0.5600

1.0302

1.5200

2.0a

2.5120

动力

A.120NB.150NC.300ND.302N

【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，

设方程为：

F

从表中取一个有序数对，

不妨取（0.5,600）代入乙=旦，

F

解得：K=300,

•••rLt-30一0,

F

把L=6代入上式，

解得：尸=150,

故选：B.

9.（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下

周八尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧

长为8尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（）

9

B.侬平方尺

兀

C.3平方尺D.451r平方尺

兀

【解答】解：设圆锥的底面半径为厂尺,

由米堆底部的弧长为8尺，可得■!,

5

解得T

.1y16x5—80

2K7T

・..这个米堆遮挡的墙面面积为孚平方尺.

故选：A.

10.（3分）抛物线y=-W+bx+c与x轴相交于（m,0）、（九，0）两点（m<几）.将此抛物线向下平移⑺,

0）、（q,0）两点（pVq）,下列式子正确的是（）

A.m+n=p+q,n-m<q-pB.m+n=p+q,n-m>q-p

C.m+n<p+q,n-m<q-pD.m+n<p+q,n-m>q-p

【解答】解：:抛物线与x轴相交于（m,0）,0）两点（相<〃），

...抛物线的对称轴为直线犬=皿，

6

:将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与无轴相交于（p、（g,

...抛物线的对称轴为直线％=9辿，

2

..•抛物线上下平移对称轴不变，

...in+n=,p+q,,即m+n=p+q,

26

:抛物线>=-d+Zw+c开口向下，

...将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴两交点间距离会变短，

•'•n-m>q-p,

故选：B.

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：302b-9ab=3a6（a-3）.

【解答】解：3^-lab

—3ab（a-3）,

故答案为:4ab（a-3）.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,m）,若点A关于无轴的对称点8在直线y=-尤+l上,

则m的值为1.

【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2,-m）,

将点B的坐标代入直线表达式得：-m=-2+5,

解得：m—1,

故答案为L

13.（3分）湖北旅游资源丰富，黄鹤楼历史悠久、神农架神秘宜人、长江三峡奇崛壮美、恩施大峡谷鬼斧

神工，小宜打算五一期间从这四个景点中随机选择两个去旅游1.

一6一

【解答】解：令四个景点：黄鹤楼、神农架、恩施大峡谷、B、C、D,

列表得：

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)CD,C)

D(A,D)(B,O)(C,D)

由表格可得：共有12种等可能出现的结果，其中刚好选到“长江三峡”和“恩施大峡谷”的情况有2

种，

•••他刚好选到“长江三峡”和“恩施大峡谷”的概率是2月，

126

故答案为：1.

6

14.（3分）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，则

军官有200名,士兵有800名.

【解答】解：设军官有无名，士兵有y名

x+y=1000

<1，

4x4^7=1000

解得卜=200.

]y=800

故答案为：200,800.

15.（3分）如图，在矩形A8CD中，E是4。的中点，将AABE沿着BE翻折得到△EBE,交于点

H,OC相交于点G,若DG=8,则即=8

-16一

【解答】解：如图，连接EG,

是A。的中点，

：.DE=AE,

由折叠的性质可得：AE=EF,/A=NBFE,

'.DE—AE—EF——^-^,

•.•四边形ABC。是矩形，

AZ£>=ZA=ZBFE=90°,AD//BC,

,:EG=EG,

:.RtAEFG咨RtAEDGqHL）,

:.FG=DG=8,

设。C=x,则CG=8-x,

在RtABCG中,BG8=CG2+BC2,即（x+5）2=122+（5-x）2,

解得：x△，

5

.9

,,DC=AB=BF=y,

'：AD//BC,

：.NAEB=NEBH,

：.NEBH=NBEH,

:・HB=HE,

设厂“=根，则"B=HE=AE-m=2-加，

在RtZXBTT/中，HB2=BF2+HF7,

72

（6-m）2=（5）+m8,

解得：m卫，

16

；•FH噜,

：.EH=EF-FH=6-21=正，

1616

故答案为：店.

16

三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

o

16.（6分）计算：V8-2sin45+（2-兀）°-悖）•

【解答】解：原式=2&-4*亚

2

=3A/2-/2+7-3

=6-6.

17.（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABC。中，对角线AC,AC±BD,OB=OD.求证：四边形

A3。是菱形”

小惠：小洁：

证明：：AC_L8。，OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充一个

；.AC垂直平分BD条件才能证明.

：.AB=AD,CB=CD,

四边形ABC。是菱形.

你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

BC

【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA^OC

'：OA=OC,OB=OD,

四边形ABC。是平行四边形，

平行四边形ABCD是菱形.

18.（6分）某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物30像，升级后搬运900依

货物的时间与升级前搬运600依货物的时间相等

【解答】解：设升级前每小时搬运x像货物，则升级后每小时搬运（x+30）仅货物，

根据题意得：3_=里电，

x+30x

解得：尤=60,

经检验，x=60是所列方程的解，

；.x+30=60+30=90（依）.

答：升级前每小时搬运60依货物，升级后每小时搬运90像货物.

19.（8分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况（单位：依），进行整理和分析（餐

后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<l；B.l^x<1,5；C1.5Wx<2；Dx22）,下面给出了

部分信息.

七年级10个班餐后垃圾质量：0.8,0.8,0.8,1.1,1.1,1,7,1.9

八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.1.七、八年级抽取的班级

餐后垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级b1.00.23m%

根据以上信息，解答下列问题:

(1)直接写出上述表中a,b,相的值;

(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出

一条理由即可).

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

【解答】解：(1)七年级10个数据中0.8最多，所以众数。=2.8,

八年级B等级有5个，C、。等级为10X20%=8个，

所以A等级有10-5-2-7=2个，

所以m％=2x100%=20%,

10

所以中位数为b=6・°+L4=105；

2

(2)3OX2O%=3(个)，

答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数为6个；

(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，

理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%(答案

不唯一).

20.(8分)某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度42=

200cm,遮阳棚固定点A距离地面高度AO=296.8a",遮阳棚与墙面的夹角/8AO=72°.

（1）如图2,求遮阳棚前端8到墙面的距离；

（2）如图3,某一时刻，太阳光线与地面夹角NCPG=60°（结果精确到1cm）.（参考数据：sin72°

心0.951,cos72°=0.309,tan72°仁3.078,a七1.732）

【解答】解：（1）如图，作于E,

图2

,：AB^200cm,/BAD=”°.

...在RtZvlBE中，sinNBAE4^即sin72°='

AB200

.•.BE=sin72°X200^0.951X200=190.2(cm),

答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190.6cm；

由(1)得3E=190.2c机，

.•.OK=//C=8E=190.8(.cm),

在Rt^ABE中，cos/BAE=^1"，即COS72°='

AB200

；.AE=cos72°X200«0.309X200=61.89(cm),

由题意得：EH=BC=25cm,

：.DH=AD-AE-E"=296.8-61.8-25=210(cm),

：.CK=DH=210cm,

在RtZ\CFK中，tan/即tan60°二与券'

rErK

FK=之舞="=121.25(cm)，

tanoOv3

：.DF=DK-FK=19Q.2-121.25^69(cm),

答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度。尸的长约为69c〃z.

21.(8分)如图，43为。。的直径，点D为。。上一点俞的中点，点C在BA的延长线上

(1)求证：C。为。。的切线；

(2)若DE=2,ZBDE=30°,求图中阴影部分的面积.

【解答】(1)证明：连接OD,如图,

VAB为。。的直径，

AZADB=90°,

即/OZM+NOOB=90°,

•/OB=OD,

：.ZB=ZODB,

'：ZB=ZCDA,

：.ZODB^ZCDA,

：.ZODA+ZCDA^90°,

即NODC=90°,

OD±CD,

:。。为0。的半径，

为O。的切线；

(2)解:连接OE,如图，

为面的中点，

：.ZBOE=ZDOE,

:/BOE=2/BDE=6Q°,

：.ZDOE=60°,

•：OD=OE,

:•△ODE为等边三角形，

・•・OD=DE=2,

VZCOZ)=180°-ZBOE-ZDOE=60°,

：.CD=45OD=243,

・••图中阴影部分的面积=&OCQ-S扇形49。=2X2X3百-60X冗X28百一

23604

22.(10分)某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏(长方体无盖箱子放在水平地面上).同

学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点(x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形。EFG

2

为箱子的截面示意图)，某同学将弹珠从A(1,0)处抛出L：y=ax+bx+y(单位长度为1书的一

部分，且当弹珠的高度为擀1r时，EF=0.6m,DA=4.1m.

(1)求抛物线E的解析式和顶点坐标.

(2)请判断该同学抛出的弹珠是否能投入箱子.若能，请通过计算说明原因；若不能，调整EF的高

【解答】解：(1)根据题意可知，抛物线过点(-2,旦),

4

将把点A(1.0),—)代入y=o%2+bx+工得：

22

’3

a+b+—=0

O

38'

4a-4叫而

解得”方，

b=-l

，抛物线L的解析式为y=-Ar2-x+2；

-33

Vy=-(X6+2X)+—=-A2+2,

242

，顶点坐标为(-1,4)；

(2)VA(b0),

OA—4m.

：£>A=4.7〃z,

,DO=2.1m,

即点D(-3.4,0).

"JDE—Im,EF—5.6m,

OE—22m.

.•.点E(-2.7,3),0.6),3.6).

当x=-2.6时，y=--8-(-2.7)+旦=0.555,

22

V8.6>0.555,

•••该同学抛出的弹珠不能投入箱子;

若调整跖的高度，使得弹珠可以投入箱子.

23.（11分）如图1,在△ABC中，AC^BC,得到线段C。，连接AD

图1图2

（1）求NBA。的度数;

（2）如图2,若/ACZ）的平分线CE交AD于点R交AB的延长线于点E

①证明：ABCDsAAED；

②证明：V2CE=DE+BE.

【解答】（1）解：设NACB=a,

：AC=BC,

.•.NBA。2ABC盟02半卫二9。。4

NZK

由旋转可知，ZBCD=90°,