中南民族大学《应用回归分析》2023-2024学年第一学期期末试卷

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《应用回归分析》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在研究两个变量之间的关系时，如果散点图呈现出从左下角到右上角的趋势，说明这两个变量之间存在什么关系？（）A.正相关B.负相关C.不相关D.无法确定2、要研究不同地区、不同性别消费者的消费行为差异，应该采用哪种数据分析方法？（）A.多因素方差分析B.多元线性回归C.对应分析D.以上都可以3、在一项市场调查中，要了解消费者对不同品牌的偏好程度，收集的数据是顺序数据。应选用哪种统计量来描述数据的集中趋势？（）A.均值B.中位数C.众数D.以上都可以4、已知随机变量X服从自由度为10的t分布，计算P(X>1.812)的值是？（）A.0.05B.0.025C.0.01D.0.15、已知两个变量X和Y的相关系数为0.8。现对X和Y分别进行标准化处理，得到变量Z和W，则Z和W的相关系数为（）A.0B.0.8C.1D.无法确定6、某公司为了了解员工对新福利政策的满意度，对1000名员工进行问卷调查。问卷采用5级评分制（1表示非常不满意，5表示非常满意）。在进行数据统计分析时，应首先考虑使用以下哪种描述性统计量？（）A.均值B.中位数C.众数D.标准差7、在一项关于居民收入与消费关系的研究中，收集了100个家庭的收入和消费数据。计算得到收入与消费的相关系数为0.9。如果将收入和消费数据同时乘以2，则新的相关系数为（）A.0.45B.0.9C.1.8D.无法确定8、某工厂生产的一批产品，其质量指标服从正态分布，均值为100，标准差为5。从这批产品中随机抽取一个进行检测，若质量指标在90到110之间的概率为多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.无法确定9、在研究广告投入与销售额之间的关系时，同时考虑了产品价格、市场竞争等因素。为确定广告投入的独立作用，应采用哪种统计分析方法？（）A.偏相关分析B.简单相关分析C.复相关分析D.以上都不对10、为研究某种农作物的产量与施肥量、种植密度之间的关系，进行了田间试验。这是一个什么类型的实验设计？（）A.完全随机设计B.随机区组设计C.析因设计D.拉丁方设计11、已知一个总体服从均匀分布，区间为[0,10]。随机抽取一个样本量为50的样本，计算样本均值的期望值是？（）A.2.5B.5C.7.5D.1012、某研究收集了多个城市的气温和湿度数据，若要分析气温和湿度之间的线性关系是否在不同城市存在差异，应采用以下哪种方法？（）A.分层回归B.交互效应分析C.分组回归D.以上都可以13、在构建统计模型时，如果存在多重共线性问题，会对模型产生以下哪种影响？（）A.系数估计不准确B.方差增大C.模型不稳定D.以上都是14、在一项关于股票收益率的研究中，收集了过去5年的数据。若要预测未来一年的股票收益率，以下哪种统计方法可能最为适用？（）A.时间序列分析B.多元回归分析C.判别分析D.主成分分析15、为了解某超市不同商品的销售情况，对一周内的销售数据进行分析。哪种统计图表最能直观地展示各类商品的销售额占比？（）A.柱状图B.折线图C.饼图D.箱线图二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）阐述随机森林算法在统计学中的应用和优势。以一个实际的数据分析问题为例，说明如何运用随机森林进行预测和特征选择。2、（本题5分）某电商平台想要分析用户的购买行为模式，收集了用户的交易数据。请说明可以采用哪些统计方法来挖掘这些数据中的潜在模式，并阐述如何将分析结果应用于营销决策。3、（本题5分）论述在进行相关分析时，如果两个变量之间存在非线性关系，应该如何处理？可以采用哪些方法进行转换或分析？4、（本题5分）在进行多元回归分析时，如何检验模型的整体显著性和单个自变量的显著性？三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某工厂生产一种零件，其长度服从正态分布。现随机抽取25个零件进行测量，测得其平均长度为10厘米，标准差为0.5厘米。求该零件总体平均长度的95%置信区间。2、（本题5分）对某城市的空气质量指数（AQI）进行监测，一个月的数据如下：80、90、100、120、110……计算AQI的均值、众数和变异系数，并分析空气质量的变化情况。3、（本题5分）某城市为了解居民的消费水平，随机抽取了200个家庭进行调查。这200个家庭的平均月消费支出为3000元，标准差为500元。若要以95%的置信水平估计该城市居民月消费支出总体均值，样本容量至少为多少？4、（本题5分）某地区有两个主要的农作物种植区，A区种植面积为1000亩，平均亩产500公斤；B区种植面积为800亩，平均亩产450公斤。请计算该地区农作物的总产量和平均亩产，并分析两个种植区的生产效率差异。5、（本题5分）某学校有1800名学生，在一次历史考试中，成绩的平均数为72分，标准差为12分。现随机抽取180名学生的试卷进行分析，求这180名学生成绩的平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若总体服从正态分布，求这180名学生的平均成绩在70分到74分之间的概率。四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）某电商平台想分析用户购买行为与商品类别、价格及促销活动之间的关系。收集了大量交易数据，如何进行统计分析并得出有效结论？2、（本题10分）某电商平台对不同营销渠道的引流效果和成本数据进行分析，包括搜索引擎广告、社交媒体推广、邮件营销等。请选择高性价比的营销