2024北师大版七年级数学上册期中复习：整式的加减（解析版）

清单03整式的加减（19个考点梳理+题型解读+提升训

练）

考曼帐单

整

式

的

加去括号

减合并同类项

整式的加减运算

整式的加减一

整式加减化简求值

整式加减的应用

整式加减中无关型问题

日历中的规律

探索与表达规律数字中的规律

图形中的规律

【清单01】代数式

i.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、＞、＜、等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子

一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2-xa应写作,a；

33

④数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；

4

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4+(a-4)应写作——；注意：分数线具有

a-4

“七”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，

如—疔)平方米。

【清单02】单项式

1.单项式定义

(1)定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：(1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3/的系数是3；空的系数是工；

33

4.8。的系数是4.8；

(2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号

如—4盯2的系数是—4；—(2/了)的系数是—2；

(3)对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1,不能认为是0,如-。〃的系数是/；。〃的系

数是1；

(4)表示圆周率的口，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部

分，而不能当成字母。如2mxy的系数就是2.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：

(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2/^2?

的次数是字母z,y,X的指数和，即4+3+1=8,而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0；

(2)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式-24丁/24的次数是2+3+4=9

而不是13次；

(3)单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时，一

般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“*”或者省略不写。

例如：100x/可以写成100•/或100/

5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.

【清单03】多项式

1、定义：几个单项式的和叫多项式.

2、多项式的项：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

3、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

4、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.

【清单04】整式

(1)单项式和多项式统称为整式。

(2)单项式或多项式都是整式。

(3)整式不一定是单项式。

(4)整式不一定是多项式。

(5)分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

【清单05】同类项

L定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项：

(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

型储单

【考点题型一】用代数式表示式

【典例1】六一儿童节，学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆，租用一辆大巴车和一辆面

包车的费用分别是600和400元，若租了a辆大巴车，租车总费用是元.

【答案】(200a+4000)

【分析】本题考查了列代数式，先表示出租用面包车的辆数，然后把租用。辆大巴车和租用(10-a)辆

面包车的费用加起来即可.

【详解】解：租了“辆大巴车，则租了(10-a)辆面包车，

所以租车总费用为600a+400(10一砌=(200a+4000)元.

故答案为：(200a+4000).

【变式1-1】一箱梨的售价为a元，箱子和梨的总质量为租kg,箱子的质量为几kg,则每千克梨的售价

为元.

【答案】高

【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键得到每千克梨的售价的等量关系.每千克梨的售价=

总售价+（总质量-箱子的质量），把相关数值代入即可求解.

【详解】解：梨总质量为：m-n.

•••每千克梨的售价=高元.

故答案为：品

【变式1-2】标价为加元的商品，若打8折出售，则售价为元.（用含有机的代数式表示）

【答案】0.8m

【分析】本题主要考查了列代数式，根据该商品的标价为m元，表示出打8折出售后的价格即可.

【详解】解：标价为加元的商品，若打8折出售，则售价为0.8巾元.

故答案为：0.8机.

【变式1-3】为了丰富班级的课余活动，王老师预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，已知买一副羽毛球

拍要a元，买一个羽毛球要b元.王老师一共要花元（用含a、6的式子表示）.

【答案】（5a+20b）

【分析】本题考查列代数式，根据费用=一副羽毛球拍的单价x数量+一个羽毛球的单价x数量，即

可用含a、b的式子表示出王老师要花的费用.正确理解各数量之间的关系是解题的关键.

【详解】解：王老师一共要花（5a+206）元.

故答案为：（5a+20b）.

【考点题型二】用代数式的概念及意义

【典例2】下列式子，符合代数式书写格式的是（）

A.|B.21bC.mx7D.x^y

【答案】A

【分析】本题考查了代数式.代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略

不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或-1时，1省略不写；③在代数式

中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项

式要加括号；由此判断即可.

【详解】解：A、£符合代数式书写格式，故此选项符合题意；

B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；

C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；

D、x+y应该写成分式的形式今故此选项不符合题意；

故选：A.

【变式2-1】下列各式中，符合整式书写要求的是（）

A.%>5B.4mXnC.—lxD.—|ab

【答案】D

【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案.此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的

书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

【详解】解：A、“5不符合代数式的书写要求，应为5x,故此选项不符合题意；

B、4mx几不符合代数式的书写要求，应为4nm,故此选项不符合题意；

C、-或不符合代数式的书写要求，应为-久，故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；

故选：D.

【变式2-2］代数式5（y-5）的正确含义是（）

A.5乘y减5B.y的5倍减去5

C.y与5的差的5倍D.5与y的积减去5

【答案】C

【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解

题的关键.

【详解】解：根据题意，5（y—5）表示的意义是y与5的差的5倍，

只有C符合题意，

故选：C.

【变式2-3】贵阳某中学七年级(6)班张老师在黑板上写了一个代数式3小，关于这个代数式，下列说

法正确的是()

A.表示3与6的和B.表示3与m的商

C.表示单价为3元的钢笔买了小支的总价D.表示3与a的差

【答案】C

【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键

【详解】解：代数式3机=3xm,可表示单价为3元的钢笔买了m支的总价，

故选：C

【考点题型三】求代数式的值

【典例3】已知代数式3y2一2>+6的值是8,那么6y2一4y的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本题主要考查代数式的代入求值.根据代数式3y2—2y+6的值是8,可求出3y2—2y=2的值，

由此即可求解.

【详解】解：3y2—2y+6=8,

移项，3y2-2y=2,

22

.-.6y-4y=2(3y-2y)=2x2=4,

故选：D.

【变式3-1］若x—2y—2的值为1,贝I整式2x—4y—3的值为()

A.-2B.3C.0D.9

【答案】B

【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据题意可得出x-2y=3,将2%-4、-3变形后

整体代入%-2y=3求解即可.

【详解】解：根据题意得：x-2y-2=l,

则x-2y=3,

.•.2x—4y—3=2(%—2y)—3=2X3—3=3,

故选：B.

【变式3-2］已知2a+3b=1,那么1—4a—6b=.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了代数式求值，根据1-4a-66=1-2(2a+36)进行求解即可.

【详解】解：：2a+3b=1,

.♦.1—4a—6b=1-2(2a+3b)=1—2X1=-1,

故答案为：-1.

【变式3-3］已知a—26=—2,贝。4—2a+46的值为.

【答案】8

【分析】本题考查了代数式求值，把代数式转化为4-2(a-26)，再把a-2b=-2代入计算即可求解,

掌握整体代入法是解题的关键.

【详解】解：4—2a+4b=4-2(a-2b)=4—2X(—2)=4+4=8,

故答案为：8.

【考点题型四】单项式的判断

【典例4】下列代数式中仇一3a瓦;殁%2+/,_3,京乒,3中，单项式共有()

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字

母也是单项式.根据单项式的定义解答即可.

【详解】解：在瓦-3a埠，嘤/+产,_3,同2c3中单项式有：

b,-3ab,-3,|a/?2c3,共4个.

故选：C.

【变式4-1】下列式子孙、一3、93+1、手、—62小三、;中，单项式的个数是()

4-乙XP

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数字、字母

都是单项式，根据单项式的定义判断即可.

【详解】解：根据单项式的定义可知，孙、-3和-巾2n为单项式，共3个，

故选：B.

【变式4-2】下列式子中，（）是单项式.

【答案】A

【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独的字母也

是单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案.此题主要考查了单项式的定义，熟练掌

握单项式的定义是解决问题的关键.

【详解】解：A、5是单项式，故选项A符合题意；

B、|不是整式，不是单项式，故选项B不符合题意；

C、手是多项式，不是单项式，故选项C不符合题意；

D、熹不是整式，不是单项式，故选项D不符合题意；

故选：A

【变式4-3】在式子5久2_羽|,a+b中，单项式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查单项式.根据单项式与的定义“数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的

数字和字母也是单项式”进行分析即可.

【详解】解：式子：5x2-x,a+b,不是数字与字母的乘积组成的式子，不是单项式；

单项式有：%2y,p共2个.

故选：B.

【考点题型五】单项式的项和次数

【典例5】单项式-2%2y的系数和次数分别是（）

A.2、3B.-2、3C.2、2D.一2、2

【答案】B

【分析】本题考查单项式中的系数和次数，根据系数和次数的概念求解即可.

【详解】解：单项式-2久2y的系数是—2,次数是1+2=3.

故答案为：B

【变式5-1】代数式-等的系数是,次数是.

【答案】一|6

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式

的次数，进而得出答案.

此题主要考查了单项式有关概念，正确把握相关定义是解题关键.

【详解】代数式—空的系数是—|,次数是3+1+2=6.

故答案为：-(，6.

【变式5-2】已知(m+3)比y网+1是关于x,y的五次单项式，则加的值是.

【答案】3

【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符

号，单项式的次数是所有字母的指数的和.根据次数等于5且系数不等于0列式求解即可.

【详解】解：由题意，得

+1+1=5且血+3。0,

解得6=3.

故答案为：3.

【变式5-3】单项式-等的系数与次数的乘积为.

【答案】-2

【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键.单项式中

的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.分别求出单项

式-雪的系数与次数，再求乘积即可.

【解答】解：•••单项式一拶的系数为：一看,次数为：5,

...单项式一雪的系数与次数的乘积为：一&5=-2.

故答案为：-2.

【考点题型六】多项式的判断

【典例6】在下列整式地-加2,等，学2.5〃中多项式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记

多项式定义是解决问题的关键.

【详解】解：整式也仍一仃2,等，y,2.5〃中多项式有"?一加2,甲，共2个，

故选：B.

【变式6-1】下列各式中是多项式的是（）

11

A.-%yB.2%C--D./-Q2

【答案】D

【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题.

【详解】解：A.根据多项式的定义，京y是单项式，不是多项式，故A不符合题意.

B.根据多项式的定义，2x是单项式，不是多项式，故B不符合题意.

c.根据多项式的定义，:是单项式，不是多项式，故C不符合题意.

D.根据多项式的定义，/-2是多项式，故D符合题意.

故选：D.

【变式6-2】下列式子同，等，泻,久2+x—3中，多项式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练

掌握多项式定义.

【详解】解：是单项式，等是多项式，5+,是分式，好+刀―3是多项式，

其中多项式有2个，

故选：B.

【变式6-3】在式子击、今—%、6孙+1、手中，多项式有个.

【答案】2

【分析】此题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，据此进行判断即可.

【详解】解：在式子表、一X、6盯+1、字中，6盯+1、字是多项式，共2个,

故答案为：2

【考点题型七】多项式的项'项数或次数

【典例7】多项式2——y2+久＞-4感/+1是次项式，其中最高次项的系数是.

【答案】六五-4

【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数.熟练掌握相关定义是解题的关键.

根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即

可.

【详解】解：根据题意可得多项式2好—y2+xy_4%3y3+l一共有五项，其中：2/、—y2、xy的次数均

是2,-4/73的次数是6,1是常数项，

•••多项式最高次项六6,最高次项的系数是-4,

故答案为：六，五，-4.

【变式7-1】多项式l-y+2盯-3町2的次数及最高次项的系数分别是（）

A.3,3B.3,-3C.5,-3D.2,3

【答案】B

【分析】本题主要考查了多项式次数和项的系数定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次

数，前面的系数即为最高次项的系数，据此可得答案.

【详解】解：多项式+-3xy2的次数及最高次项系数分别是3、-3,

故选B.

【变式7-2］若关于％、y的多项式3/"，2+/丫-4是四次三项式，则小的值为.

【答案】±2

【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键.根据多项式的定义即可

得到答案.

【详解】解：••・多项式3/n92+x2y_4是四次三项式，

\m\+2=4,

••・m=±2,

故答案为：士2.

【考点题型八】多项式系数、指数中字母求值

【典例8］多项式阮网丁+xy2+2是四次三项式，则m的值为()

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】C

【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可

得|列+2=4,再求解即可.

【详解】解：•••多项式3/均2+孙2+2是四次三项式，

+2=4,

即制=2,

：.m=+2,

故选：C.

【变式8-1］若多项式/回+(m-5)%2+3是关于x的五次三项式，则m的值为.

【答案】-5

【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫

做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可

得｛2吗二。，解之即可得到答案.

【详解】解：••・多项式》网+(巾-5)/+3是关于x的五次三项式，

」|加=5

,,bn—5

.-.m=—5,

故答案为：-5。

【变式8-2］若多项式2"aT|-(a-3V+7是关于％的二次三项式，贝Ua的值为.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义.由题意可知

［^a-3^0，解方程和不等式即可.

【详解】解：,••多项式2/aT-(a-3)x+7是关于工的二次三项式，

.0。一1|=2

解得：a=—1,

故答案为：-1.

【变式8-3］若3，小_（2一小/+5是关于x的二次三项式，那么小的值为.

【答案】-2

【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫

做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列

式求解即可.

【详解】解；4脑刑一（2—爪）久+5是关于x的二次三项式，

.［\m\=2

"I-（2—m）中0，

■­■m——2,

故答案为：-2.

【考点题型九】整式的判断

【典例9】下列式子：x2+2,，4,竿，片,5x,0中，整式的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把

握定义是解题关键.

【详解】解：/+2是单项式，属于整式，

5+4是分式，

若是单项式，属于整式，

号是分式，

5x是单项式，属于整式，

0是单项式，属于整式，

・•・根据整式的定义可知，共有4个，

故选：B.

【变式9-1】下歹!］式子也3—yz,8—|,abc+6,0,高，黑等中，整式有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】c

【分析】直接利用整式的定义得出答案.此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键.整

式的定义：单项式和多项式统称为整式.

【详解】解：根据整式的定义，可知整式有：

汐—yz,abc+6,0,黑等共有5个.

故选：C.

【变式9-2】下列代数式中，整式有几个（）

p2x+y,^a2b,%0.5,a

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】A

【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念.直接

利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可.

【详解】解：；，2x+y,^a2b,平，2，0.5,a中,

整式有：2x+y,|a2fe,0.5,a,整式一共有4个;

故选：A.

【变式9-3】代数式：2x+y,*b,g,0.5中整式的个数（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】直接利用整式的定义得出答案.

此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键.整式的定义：单项式和多项式统称为整式.

【详解】解：整式有2无+y,押儿与2,0.5共有4个.

故选：B.

【考点题型十】去括号和添括号

【典例10】下列去括号中正确的（

A.%+（3y+2）=%+3y—2B.a2—(3a2—2a+1)=a2—3a2—2a+1

C.y2+（—2y—1）=y2—2y—1D.—(2m2—4m-1)=-2m2+4m—1

【答案】c

【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案.本题考查去括号的方法：去括号

时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括

号里的各项都不改变符号；括号前是去括号后，括号里的各项都改变符号.

【详解】解：A、x+(3y+2)=久+3y+2,故本选项不符合题意；

B、a2—(3a2,—2a+1)=a2-3a2+2a—l,故本选项不符合题意；

C、y2+(-2y-l)=y2-2y-l,故本选项符合题意；

D^—(2m2—4m-1)=-2m2+4m+1,故本选项不符合题意；

故选：C.

【变式10-1】下列添括号正确的是()

A.a—b+c=ct—(b+c)ct—b+c=a—(―b—c)

C.ci—b+c=CL—(b—c)CL—b+C=Q_(—b+c)

【答案】c

【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符

号；若括号前是“-"，添括号后，括号里的各项都改变符号.根据添括号法则逐个判断即可.

【详解】解:A.a—b+c=a—(ZJ—c)»选项A错误；

B.a-b+c=a—(b—c)，选项B错误；

C.a-b+c=a—(b—c)，选项C正确；

D.a-b+c=Q+(-b+c)，选项D错误；

故选：C.

【变式10-2】下列各式中，去括号正确的是()

A.—(2a+1)=-2a+1B.—(―2a—1)=—2a+1

C.—(2a—1)——2a+1D.—(—2a—1)=2a—1

【答案】C

【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键.去括号的原则即遇正不变，遇

负变号，据此逐项分析判断即可.

【详解】解：A.-(2a+l)=-2a-l,故本选项错误，不符合题意；

B.-(-2a-1)=2a+1,故本选项错误，不符合题意；

C.-(2a-l)=~2a+l,本选项正确，符合题意；

D.一(一2。-1)=2a+1,故本选项错误，不符合题意.

故选：c.

【变式10-3］下列等式正确的是()

A.—a+b=—(Q—b)B.—CL+b=—(b+a)C.2—3x=-(3%+2)D.30—x=5(6—x)

【答案】A

【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号

前面是负号，括号括号里的各项都改变符号进行分析即可.此题主要考查了添括号法则.解题的关键

是掌握添括号法则，特别要注意符号的变化情况.

【详解】解：A、—a+b=—(a—h),原变形正确，故此选项符合题意；

B>—a+6=—(―h+a),原变形错误，故此选项不符合题意；

C、2-3%=-(3%—2),原变形错误，故此选项不符合题意；

D、30-%=5(6-1%),原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

【变式10-4】添括号：—久2-1=—().

【答案】x2+l.

【分析】本题主要考查添括号，根据添括号的方法直接进行解答即可.

【详解】解：一/一1=一(/+1)

故答案为：%2+1.

【考点题型十一】同类项和合并同类项

【典例11］若2a机+2。2与一a362n是同类项，则小一n的结果为()

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】B

【分析】本题考查了同类项.根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做

同类项，，可得小、鹿的值，再代入所求所占计算即可.

【详解】解：20^+262与-a3b2n,

m+2=3,2n=2,

解得m=1,n=1,

m—n=1—1=0.

故选：B.

【典例12］下列运算正确的是（）

A.2a-3a=—1B.a2b-3ab2=-2a2b

C.4a-2a=2aD.a2b2—ab=ab

【答案】C

【分析】本题考查整式加减运算，涉及合并同类项法则，根据合并同类项运算法则逐项验证即可得到

答案，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键.

【详解】解：A、2a-3a=-a^-l,运算错误，不符合题意；

B、a2b与-3a5不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意；

C、4a-2a=2a计算正确，运算正确，符合题意；

D、与一时不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意；

故选：C.

【变式12-1】下列运算中，正确的是（）

A.3a+4b=7abB.7a—3a=4

C.2a+2a=4a2D.a2b—ba2=0

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.根据合并同类项法则逐项判

断即可得.

【详解】解：A、3a与4b不是同类项，不可合并，此项错误，不符题意；

B、7a—3a=4a,此项错误，不符题意；

C、2a+2a=4a,此项错误，不符题意；

D、c^b—ba2=0,此项正确，符合题意；

故选：D.

【变式12-2］下列各组是同类项的一组是（）

A.久y与B.-2ab3^ba3C.ac与beD.TTC3X-^9XC3

【答案】D

【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.根

据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫

做同类项.

【详解】解：A、孙与枭产字母指数不一样，不符合题意；

B、-2加与夕03字母指数不一样，不符合题意；

C、ac与尻所含字母不同，不符合题意；

D、与是同类项；

故选：D.

【变式12-3］下列运算正确的是()

A.2a2+a3=3a5B.2a2-a2=2

C.3abc+ab=4abcD.2a2fa+ba2—"ia^b

【答案】D

【分析】本题主要考查了合并同类项.根据合并同类项法则，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、2a2与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B、2a2—a2=a2,故本选项错误，不符合题意；

C、3abe与必不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

D、2a2b+ba2-3a1b,故本选项正确，符合题意；

故选：D

【变式12-4】若一7万帆+2y与一3端严是同类项，则⑺―几)2。13的值为.

【答案】0

【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项.

根据同类项的定义，求出机和"的值，再代入进行计算即可.

【详解】解：L7X仅+2y与一3端严是同类项，

■■-m+2=3,71=1,

解得：m=l,n=1,

•••(m-71)2013=(1—1)2013=0,

故答案为：0.

【考点题型十二】整式的加减运算

【典例13】计算：

⑴(8a—7b)—2(5a—66);

(2)(4x2—5xy)+6(%y—1%2).

【答案】(l)-2a+5b

⑵孙

【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键.

(1)利用去括号法则去括号，然后合并同类项即可求解.

(2)利用去括号法则去括号，然后合并同类项即可求解.

【详解】(1)解：(8a—7力)一2(5。—6b)

=8a—7b-lOci+12b

=-2ci+5b；

(2)解：(4%2—5%y)+6(%y—1%2)

=4x2—5xy4-6xy—4x2

=xy.

【变式13-1】化简下列各式：

(1)3Q2+2a+2—6a2—1—5a；

(2)3/+2a+2—6Q2—1—5a；

(3)(4a2fo-3ab)+(5a2b+4ab)；

(4)3x2-[5x-(fr-3)+2x2].

【答案】⑴-3a2—3a+l

(2)-%;

(3)9a2b+ab；

(4)x2--x-3.

【分析】(1)根据合并同类项的方法可以解答本题；

(2)先去括号，然后合并同类项即可；

(3)先去括号，然后合并同类项即可；

(4)先去括号，然后合并同类项即可；

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.

【详解】(1)解：3a2+2a+2—6层—1—5a.

—(3—6)Q2+(2—5)Q+(2—1)

=—3。2—3。+1；

(2)解：3(2x2-y)-(5x2+x-3y)-x2

=6x2—3y—5x2—x+3y—x2

=-x；

(3)解：(4q2b—3ab)+(5a2b+4ab)

=4a2b—3ab+5a2b+4ab

=9a2b+ab；

(4)解：3乂2—[5x—(|x—3)+2针|

3

=3%2—(5x——%+3+2%2)

3

=3x2—5%+—%—3—2%2

=%2—|x—3.

【变式13・2】化简：

(l)p2+3pq—6—8p2+pq；

(2)3(2x2—xy)—4(%2+%y—6).

【答案】⑴-7P2+4pq-6

(2)2/-7孙+24

【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算:

(1)根据合并同类项的计算法则求解即可；

(2)先去括号，然后合并同类项即可.

【详解】(1)解：p2+3pq-6-8p2+pq

=(l-8)p2+(3+l)pq-6

=—7p2+4pq—6；

(2)解：3(2x2—xy)—4(%2+xy—6)

=6%2—3xy—4x2—4xy+24

=2x2—7xy+24.

【变式13-31化简下列式子：

(1)m—5m2+3—2m-l+5m2；

(2)(2x2—3xy+4y2)—3(/—+|y2).

【答案】(1)-M+2

(2)-x2-y2

【分析】本题主经考查了整式的加减.熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解

决问题的关键.

(1)把同类项合并即可.

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)m-5m2+3-2m-l+5m2

=(-5+5)m2+(l-2)m+(3—1)

=—m+2.

(2)(2/—3%y+4y2)-3(%2—孙+Q2)

22

=2x—3xy+4y2_3/_|_^Xy-5y

=­x2—y2.

【考点题型十三】整式的加减中的化简求值

【典例14］先化简，再求值：-7(2a2b-ab2)+5(-ab2+2a2。)，其中。=1,b=-l.

【答案】—4a2b+2aL；6

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即

可.

【详解】解：原式=-14426+7a。2-5而2+10a2b

=-4a2b+2ab2

当a=1,b=-1时,

原式=-4xI?x(-1)+2x1x(-1)2=6.

【变式14-1】先化简，再求值：］(4a2+2a—8)—©a—3)，其中a=l.

【答案】a2+l；2.

【分析】根据去括号，合并同类项计算化简，后代入求值即可.

本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键.

【详解】解：1(4口2+2a—8)—ga—3)

11

=a7+—ci—2——a+3

=a2+1,

当a=1时，原式=l2+1=2.

【变式14-2】先化简，再求值：2x-2(3x2+x-1y)+3(x2+y)，其中x=-2,y=3.

【答案】—3/+4y,0

【分析】本题考查整式的加减-化简求值.掌握整式的加减运算法则是解题的关键.去括号再合并同类

项即可化简.将久=-2,y=3代入化简后的式子即可求值.

【详解】解：2x—2^3x2+%—1y)+3(x2+y)

=2X—6X2—2X+y+3x2+3y

=-3x2+4y,

当％=—2,y=3时，原式=—3x(―2)2+4x3=-12+12=0.

【变式14-3］已知A=+y2,B=x2—6xy—y2.

⑴求8；

(2)如果2Z-3B+C=0,求C

【答案】(l)3%y+2y2；

(2)x2—12xy—5y2.

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则进

行求解.

(1)把/、8的值代入，再去括号，合并同类项即可；

(2)求出。=38-24再把48的值代入，去括号，合并同类项即可.

【详解】(1)解：A=%2-3%y+y2,B=x2-6xy-y2

・••A-B

—(%2—3xy+y2)—(%2—6%y—y2)

=x2—3xy+y2—x2+6xy+y2

=3xy+2y2；

(2)解：A=x2-3xy+y2,B—x2—6xy—y2,2A-3B+C=0,

・・.C=38-24

=3(x2—6xy-y2)—2(%2—3xy+y2)

=3%2—18xy—3y2—2%2+6xy—2y2

=x2—12xy—5y2.

【考点题型十四】整式加减的应用

【典例15】小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）.

图（1）图⑵

（1）如图（1）,请用代数式表示窗帘的面积:;用代数式表示窗户能射进阳光的面积:

;（结果保留It）

（2）小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表

示窗户能射进阳光的面积:.；（结果保留Tt）

（3）当a=3米，b=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为

________(it取3)

【答案】（1）超2；ab-^b2

(2)ab-港2

⑶•2

【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积.

（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光

的面积；

(2)用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积;

(3)将(2)(1)的结论作差，再将a=3米，6=2米代入，即可求解.

【详解】(1)解：由题意知：四分之一圆的半径为今

••.装饰物的面积为：2X[X兀X(丁=/2,

•,・窗户能射进阳光的面积为：帅-/2；

(2)解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为之

4

11

2X-XX2+-XX

二装饰物的面积为:47T_2

.••图2窗户能射进阳光的面积为：ab-五炉；

(3)解：(ab-春功―(ab-?2)

ITit

=ab——b^7—ab+—7

168

IT

RQ，

将b=2代入，可得：

原式="x22=^x4=*(m2),

答：两图中窗户能射进阳光的面积相差笳2.

4

【变式15-1】窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小

正方形.己知下部小正方形的边长为xcm.计算:

(1)窗户的面积是多少？

(2)窗户的外框的总长是多少？

(3)当工=20时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？

【答案】(1)(4+1)久2(cm?)

(2)(6+TT)x(cm)

⑶窗户的面积是1600+200n(cm2),窗户的外框的总长是：120+20n(cm)

【分析】(1)窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得；

(2)大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得；

(3)把代入(1)(2)中所列代数式求值即可.

本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键.

【详解】(1)窗户的面积是:4x2+^=(4+5%2(cm2);

(2)窗户的外框的总长是：2xx3+Tt7=(6+it)x(cm);

22

(3)当x=20时，窗户的面积是:(4+^)xst400X(4+J)=1600+200it(Cm)

窗户的外框的总长是：(6+TT)X=20x(60+71)=120+20Tt(cm).

【变式15-2］如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方

便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化(阴影部分).设走道的宽为x米.

(1)求走道的全面积为;(试用含x的代数式表示并化简)

(2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；

(3)经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元?

【答案】(1)-2/+60%

(2)29.5平方米

⑶737.5元

【分析】本题考查列代数式，代数式求值：

(1)根据图形，列出代数式即可；

(2)将x=0.5代入(1)中的结果进行求解即可；

(3)用单价乘以总面积进行求解即可.

【详解】(1)解：由图可知：走道的全面积为：2X15X+30X—2X2=—2/+60K；

(2)解：当久=0.5时：―2久2+60乂=-2xOS2+60x0.5=29.5,

故该走道的总面积为：29.5平方米；

(3)解：25x29.5=737.5(元).

【变式15-3】今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去

外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产

的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类甲乙

每辆汽车运载量(吨)43

每吨土特产利润(元)140160

(1)求这10辆汽车共装运土特产的数量(用含有％的式子表示)；

(2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有x的式子表示).

(3)现为了促销，公司决定甲种土特产每吨让利加元，乙种土特产每吨利润不变，若无论装运甲的汽车

为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变，求小的值.

【答案】(DQ+30)吨

⑵(80%+4800)元

(3)m=20

【分析】(1)先求出运乙种土特产的汽车有(10-%)辆，再根据表格中的数据求出总运输量即可；

(2)根据利润=每吨利润x数量进行求解即可；

(3)根据利润=每吨利润X数量表示出总利润，再根据题意可知总利润与x的值无关，据此即可得到

答案.

【详解】(1)解：由题意得，装运乙种土特产的汽车有(10-比)辆，

・••这10辆汽车共装运土特产的数量为4%+3(10—乃=4x+30-3x=Q+30)吨；

(2)解：由题意得，销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为4xx140+3(10—%)

x160=560x+4800-480%=(80久+4800)元；

(3)解：由题意得，总利润为4xx(140—m)+3(10-久)X160=560x—4mx+4800—480%=

[(80—4m)x+4800]兀，

•••无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变，

二总利润与x的值无关，

,,,80-4m=0,

•••m=20.

【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键.

【考点题型十五】整式加减中的无关型问题

【典例16］已知多项式M=(2%2+3%y+孙+%—g).

(1)先化简，再求值，其中％y=-1；

(2)若多项式〃与字母x的取值无关，求〉的值.

【答案】(1)5久y+x+1,|

(2)y=

【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先化简多项式M=(2/+3xy+3久)—2(/—4