2024年高考数学试题分类汇编：三角函数（解析版）

2024年高考数学真题分类汇编—三角函数篇

专题三角函数

2024

高考真题

题目可(新课标全国I卷)已知cos(a+6)=nz,tanatan6=2,则cos(a-0)=()

A.-3??iB.——C.—-D.3?TI

oo

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求cosacos6，sinasin6的关系，结合tanotanB的值可求前者，故可求

cos(a—6)的值.

【详解】因为cos(a+0)=m,所以cosacos0—sinasin^—m,

1A1A

而tanatan^=2,所以二万义26乂"6义sin—+—XfcbXbXsin—,

故COSdfCOS^—2cosdfCOSyS=772即COSdfCOS^=—772,

从而sintzsin/?=—2m,故cos(a—6)——3m,

故选：4

题目区（新课标全国I卷）当c€［0,2兀］时，曲线?/=sin①与沙=2sin（3c—专）的交点个数为（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】。

【分析】画出两函数在［0,2TT］上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数g=sin/的的最小正周期为T=2兀，

函数g=2sin（3/—多）的最小正周期为

所以在力6［0,2兀］上函数g=2siri（3N—有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

题目回（新课标全国II卷）设函数/（力）=a（x+1）2—1,g{x）—COST+2QN,当xE（—1,1）时，曲线g=/（力）与

g=g（力）恰有一个交点，则Q=（）

A.-1B.-yC.1D.2•M

【答案】。

【分析】解法一:令F(c)1,G(T)=cos力,分析可知曲线y=F(x)与g=GQ)恰有一个交点，结

合偶函数的对称性可知该交点只能在"轴上，即可得Q=2,并代入检验即可；解法二:令九(力)=/(劣)一

g(/),/e可知九(力)为偶函数，根据偶函数的对称性可知以力)的零点只能为0,即可得Q=2,并代

入检验即可.

【详解】解法一^令/(力)=g(力),即Q(6+1)2—1=cos/+20/，可得a/+a—1=COST,

令F(力)—ax2-\-a—1,G{x}—cos力,

原题意等价于当力6(—1,1)时，曲线y=F(G与g=GQ)恰有一个交点，

注意到F(6),GQ)均为偶函数，可知该交点只能在g轴上，

可得F(0)=G(0)，即Q—1=1,解得a=2,

若a=2,令F(x)—G(x),可得2X2+1—cos6=0

因为46则2/2>O,1—COS/>0,当且仅当力=0时，等号成立，

可得2/+1—cos力>0,当且仅当T=0时，等号成立，

则方程2T2+1—COST=0有且仅有一个实根0,即曲线g=F(力)与y=G(/)恰有一个交点，

所以a=2符合题意；

综上所述：a=2.

解法二：令九(二)=f(x)—g(力)=ax2+a—1—cosx,xE(—1,1),

原题意等价于九(力)有且仅有一个零点，

因为h{—x)=a(—T)2+a—1—cos(—T)=aa:2+a—1—COST=h(x),

则九0)为偶函数，

根据偶函数的对称性可知人(力)的零点只能为0,

即/z(0)=a—2=0,解得a=2,

若a=2,则h{x)—2T2+1—cos羽力E(—1,1),

又因为2力2>0,1—cosx0当且仅当x—0时，等号成立，

可得九(力)>0,当且仅当力=0时，等号成立，

即h(x)有且仅有一个零点0,所以a=2符合题意；

故选：D.

题目⑷(全国甲卷数学(理)(文))已知一c°sa=遍，则tan(a+与)=()

cosa—sina'47

A.2V3+1B.2V3-1。,乎D.1-V3

【答案】8

【分析】先将一—弦化切求得tana,再根据两角和的正切公式即可求解.

cosa—sina

【详解】因为一期里一=V3,

cosa—sm。

]

所以=A/3,=^>tandf=1—,

1—tanar

所以tan(a+5)tana+1

1—tan(7

故选：

题目可(新高考北京卷)已知/(6)=Sill06(①>0),/(6J=—l,/(g)=1'E—g|min=半则切=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.

【详解】由题意可知:Xi为/（re）的最小值点,x2为/（$）的最大值点,

则E一工21mm=^="|■，即7=兄，

且3>0,所以3==2.

故选：B.

题目回（新高考天津卷）已知函数/（，）=sin3（0c+等）（。>0）的最小正周期为兀.则函数在［—卷,专］的

最小值是（）

A.—乎B.—1C.0D.-1

【答案】A

【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出0,得/⑸=—sin2,,再整体求出ce「一白，可时，2s的范

L126J

围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.

【详解】/（力）=sin3（口力+=sin（3o）T+兀）=­sin3口/，由T=答-=兀得0=?-,

\3foco3

即/⑵=—sin2°,当力G

画出/（x）=—sin2x图象，如下图，

由图可知，/（N）=—sin2］在［—卷优］上递减,

所以，当①=专时,/（z）min=-sin寺=-卓

OD/

壁⑦（新高考上海卷）下列函数〃，）的最小正周期是2兀的是（）

A.sin/+cos力B.sin/cos力C.sin2T+cos2a;D.sin2a7—cos2a;

【答案】A

【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.

【详解】对Af$111/+€：0$/=，58111（力+£）,周期T=2兀，故4正确；

对B,sin/cos6=］sin2N,周期T=］^=兀，故石错误；

对于选项C,sin2］+cos?力=1,是常值函数，不存在最小正周期，故。错误；

对于选项D,sin2a;—COS2T=—COS2I，周期T==兀,故。错误，

故选：4

题目瓦|(新课标全国H卷)对于函数/(/)=sin2/和g(力)=sin(2/-£),下列说法正确的有()

A./(X)与g(x)有相同的零点B./(力)与g(/)有相同的最大值

C.J(x)与g(0有相同的最小正周期D./Q)与gQ)的图像有相同的对称轴

【答案】

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.

【详解】A选项，令/(力)=sin2/=0,解得x=EZ,即为f(a)零点，

令g(x)=sin(2z—十)=0,解得x=等+EZ,即为g(力)零点,

显然/(1),g(力)零点不同，4选项错误；

B选项,显然/Q)max=gQ)max=1，B选项正确；

。选项，根据周期公式，/(/),g(N)的周期均为弩=7U,。选项正确；

。选项，根据正弦函数的性质/(x)的对称轴满足2力=k兀+］Qc=EZ,

gQ)的对称轴满足2/—十=%兀+u>/=+£■,fcGZ,

显然/Q),gQ)图像的对称轴不同，。选项错误.

故选：

题目可(新课标全国II卷)已知a为第一象限角，B为第三象限角，tana+tan£=4,tandftan/?=V2+1,

则sin(a+6)=.

【答案】-¥

【分析】法一:根据两角和与差的正切公式得tan(a+0)=—2方,再缩小0的范围，最后结合同角的平

方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.

【详解】法一：由题意得tan(«+0)=；ay+?吗=_义__=_2^2,

'71-tan^tan^1-(A/2+1)

因为aG(2人兀,2左兀+"^)，6G(2rr况+兀,2馆兀+,k,mEZ,

则a+66((2m+2k)兀+兀,(2m+2k)兀+2兀),k,mEZ,

又因为tan(a+£)=—2A/2<0,

则a+6e((2M+2k)兀+(2m+2k)兀+2兀)，k,mEZ,则sin(a+/?)<0,

则sin(a+6)联立sin'a+S)+cos2(a+0)=1,解得sin(°+6)=-?寒

cos(a+0)3

法二：因为a为第一象限角，B为第三象限角，则cosdf>0,cos^<0,

cosa1nCOS0—1

cos。==—,cosp==—,

Vsin%+cos2aV1+tan2aJsin2yS+cos2^Jl+tan2^

贝Usin(a+£)=sintzcosyS+cosasin^=cos^cosy?(tantz+tan^S)

=4cosacos0=_4=4二=-4

V1+tan2dfV1+tan2^V(tandf+tan)S)2+(tan^tan^—l)2V42+2

故答案为：一手.

o

题目回(全国甲卷数学(文))函数/(c)=sin。-V3cos^在［0,兀］上的最大值是.

【答案】2•M

【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.

【详解】/(土)=sine—Jocose=2sin(c—等)，当千C[0,兀]时，立一年G[—弩]，

当工一年="|■时，即劣=半时，/(1)max=2.

故答案为：2

2024

高考模拟题

一、单选题

题目口(2024・宁夏石嘴山•三模)在平面直角坐标系中，角。的顶点与原点重合，始边与2轴的非负半轴重

合，终边经过点P(l,2),则7cos20—2sin29=()

-X

ABC.-2D.2

54

【答案】A

【分析】由题意可知：tan。=2,根据倍角公式结合齐次化问题分析求解.

【详解】由题意可知：tan。=2,

7cos%二4sinJcosJ_7—4tan6_7—4义2

所以7cos节—2sin2。=1

sin20+cos?。tan20+122+l5

故选：4

——xsin%—3cos(a+得)cosa

题目0(2024.广东茂名•一模)已知cos(a+7c)=­2sine则-----------------

"*|_L

A.-1B.-4C.4D.]

558

【答案】。

【分析】根据给定条件，求出tana,再结合诱导公式及二倍角的余弦公式，利用正余弦齐次式法计算得解.

【详解】由cos(<2+7L)=—2sina,得cosa=2sin。，贝Utan(2=—,

sin2(7—3cos(a+5)cosa

sin2a+3sinacosa

所以=3/&+条ana=J+*I

cos2a+12cos%22848

故选：O

题目§(2024.河北保定.二模)函数/(,)=LYcos2c的部分图象大致为()

1+e

B.

C.D.

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性判断即可.

【详解】设g（z）=已鲁，则g（一工）=；；=jU=_g（x）'

所以g（力）为奇函数，

设九（劣）=cos2/，可知以劣）为偶函数，

所以/（2）=-——COS2T为奇函数，则B,C错误,

l+e1

易知/（0）=0,所以4正确，。错误.

故选：4

题目瓦）（2024•山东济宁•三模）已知函数/（力）=（V3sin^+cosx）cosx—■，若/（力）在区间［—?加］上的值

域为［-乎,1］,则实数小的取值范围是（）

【答案】。

【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数/（c）,再借助正弦函数的图象与性质求解即得.

【详解】依题意，函数/（C）=V3sinzcosa;+cos2a?—■!=^^-sin2（c+2~cos2rr=sin（2®+H

222v67

当比e时,21+Je［一,2zn+t■］,显然sin（_［_）=sin等=—^^si吟=1,

且正弦函数y=sin/在［?［二］上单调递减，由/㈤在区间［—彳,馆］上的值域为［―^^，1］，

得342馆+会《舞，解得专&馆《普，

故选：D

可（2024•江西景德镇•三模）函数/（力）=cosa）力QeR）在［0,兀］内恰有两个对称中心，|/（兀）|=1,将函

数/（力）的图象向右平移卷个单位得到函数g（力）的图象若/⑷+g（。）=~|■，则cos（4a+^）=（）

OOO

A716「919

A-25RB-25C'_25nR-25

【答案】A

【分析】根据沙轴右边第二个对称中心在［0,7：］内，第三个对称中心不在［0,7：］内可求得,《3〈,，结合

|/（7r）|=1可得0=2,再利用平移变换求出g（c）,根据三角变换化简于（a）+g（a）=~|■可得sin（2a+看）=

工然后由二倍角公式可解.

5

【详解】由XE［0,兀］得Q）XE［0,6O7r］,

（咨《0兀Q5

因为函数八力）在［0,兀］内恰有两个对称中心，所以<（，解得

\-2~>0兀22

又1/（兀）1=|cos①兀|=1,所以⑷兀=kn,kGZ,即8=k,kCZ,所以0=2,

将函数/（力）的图象向右平移飞个单位得到函数"=COS（2（6—卷））=COS（2N—有~）,

OOO

即g(c)=cos(2a;-争),

因为J(df)+g(a)=cos2a+cos(2a2兀\

笄sin2a+[cos2a=sin(2a+兀3

65

所以COS(4Q+,)=1—2sin2(2a+看)=1—2x

故选：A

题目⑤(2024.安徽马鞍山•三模)已知函数/㈤=sin20力+cos28力(⑦>1)的一个零点是■，且/(力)在

(兰卡)上单调'则"=)

A—B•士。c—4D

4-f

【答案】B

【分析】整理可得f(±)=V2sin(^2ct)x+，以+£为整体,根据单调性分析可得1<3W2,再结合零点

分析求解.

【详解】因为f(x)—sin23c+COS2W2：=V2sin(2wa;+十)，

兀兀

xe且⑷>1时,

P16

e7U,7T7L.7UCT兀［兀Cl兀I兀

可得2corr+4，且一30+4〈°〈U。+牙,

4铲+于力+1

一三〃)_|_JL>_2L

若加)在(兰端)上单调，则j+于"2,解得】<3〃

又因为f(x)的一个零点是方■，则兀⑷+£■=kn,kEZ,解得a)—k—:,kEZ,

，,7

所以k=2M=—.

故选：B.

遮目叵J(2024.山东临沂.二模)已知函数/㈤=sin(2,+w)(|0］<专)图象的一个对称中心为信,0),则

()

B.2=等是/(2)图象的一条对称轴

C./(工)在［-2勺］上的值域为［-1，

D.将/(⑼图象上的所有点向左平移普个长度单位后，得到的函数图象关于沙轴对称

【答案】。

【分析】借助整体代入法结合正弦函数的性质可得A、B;结合正弦函数最值可得C;得到平移后的函数解析

式后借助诱导公式即可得D

【详解】由题意可得2X微■+夕=hi(k6Z),解得(p――9+%兀(k6Z),

0o

又MV■，故0=甫，即/⑸=sin(2c-年)；

对4当丑［一专0］时，2工_4C［一普受］

由函数V=sincc在［—普，字］上不为单调递增,

对B:当°=平时,2力一看=与，

633

由/=不是函数y=sin力的对称轴，

o

故工=言不是/(①)图象的对称轴，故B错误;

对。：当力e

则/⑺e［—1,即，故O错误；

对。:将/(①)图象上的所有点向左平移察个长度单位后,

可得n=sin(24+2X5兀7U=sin(2力+彳

12~~3=cos2/,

该函数关于y轴对称，故D正确.

故选：D

题目⑥(2024.广东广州.二模)己知函数/3)=2sin(0c+8(3>O,|d<5)的部分图象如图所示，若将函

数的图象向右平移仇。>0)个单位后所得曲线关于9轴对称，则。的最小值为()

【答案】A

【分析】根据给定的图象特征，结合五点法作图列式求出⑷和0,再根据图象的平移变换，以及图象的对称性

即可得解.

【详解】由/(£)=1,得sin(?2)+p)=又点(?1)及附近点从左到右是上升的，则?0+p=(•+

2k兀,kEZ,

由/(等)=°，点(萼，0)及附近点从左到右是下降的，且上升、下降的两段图象相邻，得卑0+P=兀+

2kn,kEZ,

联立解得3=2,9=―+2fc7u,fcGZ,而向V•，于是(p——,/(a?)=，^sin(2劣—(■),

若将函数/(力)的图像向右平移0(0>0)个单位后，得到y=sin(2%—20—,

则一26>—牛=等一％兀,keZ,而9>0,因此。=一冬+~,k6N,

4282

所以当k=1时，夕取得最小值为-y.

8

故选：A

8

题目司（2024•四川雅安•三模）已知函数/⑺=sin。2+V3cos^（«>0）,则下列说法中正确的个数是

（）

①当0=2时，函数g=/（力）-21og兀力有且只有一个零点；

②当⑦=2时，函数g=/（力+㈤为奇函数,则正数中的最小值为着；

o

③若函数夕=/（，）在（0谓）上单调递增，则。的最小值为看；

OZ

④若函数沙=/（。）在（0,兀）上恰有两个极值点，则3的取值范围为（号，金］

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用辅助角公式化简函数，由图象分析判断①；由正弦函数的性质判断②③；由极大值的意义结合

正弦函数的性质判断④.

【详解】依题意，0>0,函数/(rc)=2((sin0a;+^^cosctxr)

=2sin（西+年）

对于①：/（,）=2sin（2c+弓），令沙=f（£）-21ogKx=0,即/（2）=21ogira;,

作出函数y=f（x）和函数y=21og兀力的图象，如图，

观察图象知，两个函数在（0,上只有一个零点，/（需）=2sin等=2,

当0=时，V==210g兀号+21ogJt7r=2+210gli号>2,

J-Z-LZJ.ZaJLZJ

当c>畸时，21og避>2,

因此函数y=f（x）与函数y=21ogKT的图象有且只有一个交点，①正确；

对于②：/（力+9）=2sin（2力+2（p+专）为奇函数，则2（p+与=kn,k£Z,

OO

（P=一£+粤,kez,即正数（P的最小值为与,②正确；

o23

对于③：当，e（o,春）时，的+春e（争忒3”））,由9=/侬）在（o,多上单调递增,

oo\oO''Q

（兀3+1）v兀1-1

得《3、2,解得0V/&W，正数s有最大值小，③错误;

［0>022

对于④：当力e（0,兀）时，⑺力十看e泉0兀+m,而y=f（x）在（0,兀）上恰有两个极值点,

Ooj/

由正弦函数的性质得娶<0兀+5W粤，解得《<0W孕，因此0的取值范围是学］，④错误.

23266'66」

综上，共2个正确,

故选：B.

期叵（2024.河北保定.二模）已知tag就看，则（

7

—工BC,—9D.-

A8-1§

【答案】B

【分析】利用切化弦和同角三角函数的关系，解出sina,再结合二倍角公式即可求解.

sina_3cosa

【详解】因为

cosasina+11

所以4sin2a+Hsina?—3=0,

解得sina=9或sina=—3（舍去）,

所以cos2a=1—2sin2df=

o

故选：

题目11]（2024•河北衡水•三模）已知sin（3a-6）=nzsin（a—0）,tan（2a-0）=ntana,贝Un的关系为

（）

A.m=2nB.n=C.n=—fD.—m-*-j-

mm—1nm—1

【答案】。

【分析】利用和差角的正弦公式化简，结合已知列出方程即可求解.

【详解】依题意，sin（3a-0）=sin[（2a—0）+a]=sin（2a—0）cosa+cos（2a—£）sina,sin（a-0）=sin[（2ar

—0）—a]=sin（2a—£）cosa—cos（2a—0）sina,

则sin（2a—0）cosa+cos（2a—0）sina=msin（2df—6）cosa—mcos（2a—0）sina,

即sin（2a—0）cosa=恒+1即tan（2a-0）=m+1=九

COS（2（7—£）sinam—1'tan。m—1

故选：O

题目叵（2024辽宁沈阳三模）已知ta吟=2,则sir?5+sina的值是（）

【答案】。

【分析】利用二倍角公式和同角之间的转化，进行求解判断选项

22

sin-y+2sin-ycos-ytan-y+2tan-y22+2义2

【详解】当tan~1~=2,则sin2-1-+sin（z=8

sin2-1-+cos2-1-tan2-1-+122+l5

故选：O

题目13]（2024.贵州黔东南.二模）已知0Va<6<兀,且sin（a+6）=2cos（a+0）,sinasinB—3cosacos0

=0,则tan（a-0）=（）

A.-1B.-空C.-yD.-j-

【答案

【分析】找出tana和tan§的关系，求出tana和tan0即可求解.

【详解】丁sinasin/3—3cosacos£=0,

sinasinjB=3cosacos0,

allari

tanatan^二3①，=sin（（7+0）=2cos（a+0），,tan（（7+0）=2n1+"吗=2n血+；"

1—tandftanp1—3

=2,

・•.tana+tan^=-4②,由①②解得一；或[产：一:，

[tan]=­3[tan]=—1

*.*0<dr<<7T,tan（7<tan0,

ftan（7=—3/c、tan。一tan61

•■|tan^=-l'-'tan（"m=1+tanatan/?=F

故选：C.

二、多选题

题目以C（2024•河北张家口•三模）已知函数/（c）=2V5cos2a;+2sin;rcosa;,则下列说法正确的是（）

A.函数/（c）的一个周期为2兀

B.函数/㈤的图象关于点传,0）对称

C.将函数/Q）的图象向右平移卬①>0）个单位长度,得到函数gQ）的图象，若函数gQ）为偶函数,则<p的

最小值为需

D.若/（4口—|Y）—=J,其中a为锐角，则sina—cost?的值为娓

【答案】ACD

【分析】利用三角恒等变换公式化简，由周期公式可判断A;代入验证可判断B;根据平移变化求g（c）,由奇

偶性可求出？，可判断C-,根据已知化简可得sin（a—金=[,将目标式化为Y5sin（（a-白）一,由和

4vv127o7

差角公式求解可判断D

【详解】对于4因为/（re）=A/3（1+cos2力）+sin2rr=2sin（2力+号）+V3,

所以/（力）的最小值周期丁=邕^=兀,所以2兀是函数/（力）的一个周期，4正确;

对于_8，因为f（,）=2sin（2X-1-++V3=V3,

所以,点（半。）不是函数/（力）的对称中心，_8错误；

对于C,由题知，g（6）=f（x—3）=2sin（2（N—9）+刊）+V3=2sin（2a;+—2。）+V3,

若函数g（x）为偶函数，则g—2（p=5+krc,kGZ,得0——5----与"#Z,

因为p>0,所以9的最小值为普，。正确；

对于。，若，（全一普）-凤2sin（2（；a—舞）+专）=2sin（a—专）=；，

则sin（a一卷）=十，

因为a为锐角，一<a--yy<瑞,所以cos（a—含）=,

所以sina—cosa=V2sinf^—与）=V2sin（（a-—勺）

\47\\127o7

西工屈，D正确.

8

故选：ACD

题目j|3(2024.辽宁鞍山.模拟预测)已知函数/(2)=sinc•8$0：,则()

A.”力)是奇函数B./(rc)的最小正周期为2兀

C./(c)的最小值为一］D./(,)在［0,专］上单调递增

【答案】4。

【分析】首先化简函数/(2)=9sinZa;,再根据函数的性质判断各选项.

【详解】/(c)=sin,-cos®=4sinZa;,函数的定义域为R,

对A,f(—x)——1*sin22=—/(c)，所以函数f(①)是奇函数，故A正确；

对B,函数f(工)的最小正周期为方^=兀，故_8错误；

对。，函数/(c)的最小值为一"I■，故。正确；

对，Ce［o,y］,2ce［0.7T］,函数f(x)不单调,f(x)在［o,j］上单调递增，在.昼］上单调递减，故D

错误.

故选：AC

题目(2024・安徽•三模)已知函数/(rc)=|sinc|—Jocose,则()

A./(2)是偶函数B.7(z)的最小正周期是兀

C./(x)的值域为［-V3,2］D.f⑸在(—兀,一方)上单调递增

【答案】AC

【分析】对于A,直接用偶函数的定义即可验证;对于B,直接说明/(0)。/(兀)即可否定；对于。，先证明

-V3</(rc)<2,再说明对—愿WuW2总有/(乃=〃有解即可验证；对于D,直接说明/(—y)>

/(一牛)即可否定.

【详解】对于4,由于/(劣)的定义域为R,且/(—/)=|sin(—rr)|—V3cos(—re)=sin/|—V3cosrc=|sin/|

—V3COSJ;=y(rc),

故/Q)是偶函数，4正确；

对于_B,由于/(0)=|sin0|—V3cos0=—V3,/(7t)=|sin7r|—V3cos7U=V3,ii/(0)W/(兀)，这说明兀不是

J(T)的周期，8错误；

对于C,由于/(力)=\sinx\—VScosx&|sinrc|+V3|cosa?|=yj(|sinx|+V3|cosx|)2

(|sinj;|+V3|cosa;|)2+(V3|sinT|—|cosa?|)2

=Jsin2a?+3cos2力+2V3|sinrrcosT|+3sin2a;+cos2力—2V3|sina;cosa;|

=V4sin2a;+4COS2T=V4=2,

且/(/)=|sin力|—A/3COST^—VSCOSX>—故―迎&/(力)W2.

而对有/(0)=—，^&“，/(普)=2>1(,故由零点存在定理知一定存在，6口使得

f(,x)=u.

所以/(⑼的值域为［一，^,2］,C正确；

.

对于。，由于一兀＜~^＜一争＜一~|~，/（—普）=2＞，^=/（一与），故/（2）在（一7T,—"l"）上并不是单调

递增的，D错误.

故选：AC.

题目叵（2024.山西太原.模拟预测）已知函数/⑺=sin（2c+而（0Vp〈手的图象关于直线。=令•对

称，且%（re）=sin2c—/（2；）,则（）

A.0=专B.g）的图象关于点信,0）中心对称

C./⑸与岫）的图象关于直线。=£对称D.h（x）在区间信，需）内单调递增

【答案】BCD

【分析】根据正弦函数的对称性求解@判断A,先求出/z（c）=sin（2X一年），然后利用正弦函数的对称性求

解判断B,根据对称函数的性质判断。，结合正弦函数的单调性代入验证判断D.

【详解】由题意得2X自+(p---+kTi,kEZ,解得(p—^+kK,fcGZ,

又因为OVpV看，所以0=错误;

/0

由p=g•可知/(T)=sin：2方+£),

+会)=^-sin2i—^^cos2力=sin(2%—会),

则h{x)=sin2rc—sin

令2%一=k兀，卜62,解得力=牛+与＞fcEZ,

362

令k=0,得力=%,所以点（半。）是曲线g=/z（c）的对称中心，_B正确;

因为/(y—劣)=sin[2(y—2)+=sin^一2%)=sin(2力—3)=h(x),

所以/（力）与无（力）的图象关于直线）=£■对称，。正确；

当，C（强，普）时，2c-誉e（o与，故帅）在区间（专，普）内单调递增，。正确.

UJLN。乙U

故选：BCD

题目18]（2024•浙江金华•三模）已知函数/（力）=sin25；cos0+cos2④rsin0（0＞O,OV0v5）的部分图象

A.（p=NB.co=2

6

C./（，+专）为偶函数D./⑺在区间[o,用的最小值为得

【答案】ACD

【分析】先由正弦展开式，五点法结合图象求出/（2）=sin（2（c+y）,可得A正确，B错误；由诱导公式可得

C正确;整体代入由正弦函数的值域可得D正确.

【详解】由题意得/（力）=sin（2co+（p）,

由图象可得/（O）==

又0V0v",所以p=

26

由五点法可得①X萼*+装=4^=8=1,

362

所以/（x）=sin（2i+看）•

4由以上解析可得0=5,故4正确；

B:由以上解析可得s=1,故B错误；

。:/（力+专）=sin［2（%+、）+看］=cos2力，故O正确；

D当力e［岭上2/+专e房后时,Sin（2”+y）G［-pl］）

所以最小值为一；,故。正确；

故选：ACD.

题目叵（2024.浙江温州.二模）己知角a的顶点为坐标原点，始边与，轴的非负半轴重合，P（—3,4）为其终

边上一点，若角£的终边与角2a的终边关于直线?/=-，对称，则（）

A.cos（兀+a）=B./?=2k兀+-^-+2a（%6Z）

C.tan/3=，D.角0的终边在第一象限

【答案】ACD

【分析】

根据三角函数的定义，可求角a的三角函数，结合诱导公式判断人的真假；利用二倍角公式，求出2a的三角

函数值，结合三角函数的概念指出角2a的终边与单位圆的交点，由对称性确定角0终边与单位圆交点，从

而判断BCD的真假.

【详解】因为角a的顶点为坐标原点，始边与立轴的非负半轴重合，终边经过点。（一3,4）,

AQQ

所以：\OP\=5,所以sina=丁，coscr=-所以cos（兀+a）=-cosa=”，故4对；

555

又sin2a=2sina•cosa=2xx（—-=一段■,

5'5，25

cos2a=cos%—sin2a=（--|-V—,

\57v5725

所以2a的终边与单位圆的交点坐标为：（一表,一言），

因为角£的终边与角2a的终边关于直线夕=一，对称，所以南6的终边与单位圆的交点为（言,专），

所以tan0=（，且0的终边在第一象限，故CD正确；

又因为终边在直线y——X的角为：卜兀一半keZ,角2a的终边与角13的终边关于g=-x对称，

所以2"；"=k兀一£n0=2k兀一彳■—2a（keZ）,故B错误.

故选：ACD

（2024•广东佛山•二模）已知函数/（c）=sine+cos2c与g{x}—sin2c+cosrr,记h（劣）=4'㈤+

〃g（c）,其中九〃CR且才+〃2/o.下列说法正确的是（）

A.%（,）一定为周期函数B.若Q〃＞0,则勿（2）在（0,引上总有零点

C.m必）可能为偶函数D.hQ）在区间（0,2兀）上的图象过3个定点

【答案】ABD

【分析】对于4计算从工+2兀），化简即可；对于B:求出〃（乃，然后计算〃（0）〃（5）的正负即可；对于。:计

算%（2）,%（—①）是否恒相等即可；对于D:令二:，求解多即可.

【详解】对于4V力£R,h（x+2兀）=/lf（x+2兀）+图（力+2兀）=4（力）+〃g（力）=无（力）,A正确；

对于_B,=［（cos/—2sin2a?）+〃