2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：平行四边形章节综合（选择题）

2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

平行四边形章节综合（选择题）1

一、单选题

1.（2024北京第六十六中学初二下期中）如图所示，在矩形A3。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折

叠，点。落在点以处，则重叠部分LAFC的面积为（）

D'

A.6B.8C.10D.12

2.（2024北京丰台第二中学初二下期中）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

3.（2024北京大兴初二下期中）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，矩形。4BC的顶点A（4,-2）,C（l,2）,

5D.40

4.（2024北京陈经纶中学初二下期中）四边形ABCD中，对角线AC与3D交于点。，下列条件中不一

定能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.ABDC,AD=BCB.AD//BC,ABDC

C.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

5.（2024北京人大附中初二下期中）如图，菱形ABCD中，E、F分别是A3、AC的中点，若防=3,则

菱形•的周长是（）

A.12B.16C.20D.24

6.（2024北京广渠门中学初二下期中）如图，在菱形A5CD中，M,N分别在A3,CD上,且

AM=CN,MN与AC交于点O,连接80,若4MC=28。，则N03C的度数为（）

7.（2024北京八一学校初二下期中）顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

8.（2024北京西城初二下期中）在矩形A8CD中，已知A£>=4,AB=3,尸是上任意一点，PE1.BD于

E,PF_LAC于/，则尸E+PW的值为（）.

B

9.（2024北京八一学校初二下期中）如图，四边形ABC。的对角线AC、30相交于点。，给出下列5个

条件：①ABCD；②。4=OC；®AB=CD-④NBAD=NDCB；®ADBC,从以上5个条件中任选2

个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组

A.4B.5C.6D.7

10.（2024北京西城初二下期中）顺次连接矩形四边中点所组成的四边形是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.以上图形都不是

11.（2024北京海淀初二下期中）如图,在中，4=42。，DE平分NADC,则/DEC的度数为

A.14°B.18°C.21°D.22°

12.（2024北京H^一实验中学初二下期中）如图，矩形ABCD中，对角线AG3D交于。点.若

ZAOB=60°,AC=8,则A3的长为（）

A.4B.4如C.3D.5

13.（2024北京海淀初二下期中）已知矩形ABC。的对角线AC、3。相交于点。，AB=3,NAC3=30°,

延长£>C至点E,使得CE=DC,连接OE交8C于点尸，则C尸的长度为（）.

AD

E

L3

A.1B.73C.2D.-

2

14.（2024北京十一实验中学初二下期中）如图，在正方形纸片A5CD上进行如下操作:

第一步：剪去长方形纸条AEFD,AE=2；

第二步：从长方形纸片BCFE上剪去长方形纸条CFG”,CH=3.

若长方形纸条AEED和C取汨的面积相等，则A3的长度为（）

15.（2024北汇文中学初二下期中）如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边

形ABCD.固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形ABC。的周长不变B.四边形ABC。的面积不变

C.AD=ABD.AB—CD

16.（2024北京第六十六中学初二下期中）如图，在平行四边形ASC£（中，AE平分NBAD交CD边于E,

AD=6,AB^IO,则EC的长为（）

17.（2024北京海淀初二下期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,相交于点。，E是A3的中

点，连接EO,若03=2括，/B4D=120。.则四边形AEOD的周长为（）

A.8B.6+2百C.8+23D.R也

18.（2024北京第六十六中学初二下期中）如图，在矩形A3CZ）中，AB=6,4）=5,点尸在上，点

。在3C上，且=连接CP、QA,则尸C+QA的最小值为（）

19.（2024北京丰台初二下期中）下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

C.对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

D.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

20.（2024北京东直门中学初二下期中）菱形两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积是（）

A.10B.40C.48D.24

21.（2024北京日坛中学初二下期中）在四边形ABC。中，对角线AC与相交于。点，给出四组条件:

®AB=DC,AD//BC；②AB=CD,AB//CD-,③AB〃CD,AD//BC；®OA=OC,

OB=OD.

能判定此四边形是平行四边形的有（）组.

A.1B.2C.3D.4

22.（2024北京第八十中学初二下期中）如图，P是矩形ABC。内的任意一点，连接PA,PC,尸£>,得到

PAB,PBC,△PCD,PDA,设它们的面积分别是印邑,S3,S,.给出以下结论：①g+S4=S?+S3；

②Sz+S4nSi+S；③若邑=2耳，贝1］邑=2邑；④若\=§2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是

C.②③④D.以上选项均不对

23.（2024北京日坛中学初二下期中）下列条件中，能判定平行四边形"CD是菱形的是（）

A.AC=BDB.ABYCDC.AD=BDD.AC1BD

24.（2024北京第一六六中学初二下期中）如图，在uABCZ）中，NC=70。，于点E,则ZADE

的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

25.（2024北京大兴初二下期中）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=6,折叠纸片使AD边落在对

角线3D上，点A落在点A处，折痕为。G,则AG的长为（）

26.（2024北京大兴初二下期中）为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地

处建造一个菱形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平

方米）为（）

A.15B.24C.30D.60

27.（2024北乐丰台初二下期中）如图，在VABC中，ZACB=90°,点。为A3的中点，若AB=4,则

C。的长为（）

A.2B.3C.4D.5

28.（2024北京H^一学校初二下期中）如图，菱形ABC。中，点E、尸分别是AC、DC的中点，若EF=5,

则菱形ABCD的周长为（）

A.10B.20C.30D.40

29.（2024北京海淀初二下期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米,

当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离

门1.2米的地方时（3C=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）

醇应器/

B

A.1.5米B.1.8米C.2米D.2.4米

30.（2024北京西城初二下期中）下列命题中，正确的是（）

A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

31.（2024北京丰台初二下期中）如图，在矩形中，对角线AC,30交于点O,若ZAOB=60°,

AB=3,则3D的长为（）.

D

B

A.9B.3C.2A/3D.6

32.（2024北京育才学校初二下期中）在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动

的菱形学具.他先活动学具成为图1所示菱形，并测得々=120。，接着活动学具成为图2所示正方形，并

测得对角线AC=20cm,则图1中对角线AC的长为（）

A.105/2cmB.200cmC.10&cmD.5#cm

33.（2024北京育才学校初二下期中）关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的每一条对角线平分一组对角D.正方形的对角线相等

34.（2024北京海淀实验中学初二下期中）如图，已知平行四边形ABCD的面积是1,E、尸分别为A3、

3c的中点，G是AD上的任一点，则和S.G”分别等于（）

和工11

C.1D.一和一

8486

35.（2024北京海淀初二下期中）如图，在平行四边形"CO中,/平分/A5C,交AD于点凡CE平

分/BCD,交AD于点E,AB=3,BC=5,则跖长为（

C.3D.4

36.（2024北京朝阳初二下期中）如图，在菱形ABCO中,AB=8,点E,尸分别在上，且

AE=AF,过点E作EG〃AD交CO于点G,过点、F作FH〃AB交BC于点H,EG马FH交于点、O.当四

边形AE31比四边形CGOW的周长大12时，AE的值为（）

C.5.5D.5

参考答案

1.C

【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的判定.证得？C4F?FCA,则AF=CF,设

DF=x,则在Rt中，根据勾股定理求x,于是得到=即可得到结果.

【详解】解：：至。是矩形，

/.CD=AB,CD//AB,BC=DA,

：.ZDCA=ZCAF,

由折叠可得CD=CD',AD=AD'ZDCA=ZACF,

：.ZCAF=ZACF,AB=CD',BC=AD',

：.AF=CF,

；•DF=BF,

设。产=x,则AF=8—x,

在RtAFD中，（8-x）2=X2+42,

解之得：x=3,

AF=AB-FB=8-3=5,

：.S=-AF-BC=-X5X4=10.

-AFCC22

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱

形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一

条对角线都平分一组内角.

利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可.

【详解】解：A,矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意；

B,矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；

C,菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；

D,菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.

由两点距离公式可求AC的长，由矩形的性质可求O3=AC=5,即可求解.

【详解】解：连接AC,

•.•点A（4,-2）,C（l,2）,

/•AC=+(-2-2)2=5,

••,四边形ABC。是矩形，

OB=AC=5,

；•点8的横坐标为6,

故选：C.

4.A

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键.根据平行四

边形的判定定理依次判断即可.

【详解】解：A.根据平行四边形的判定可知，满足ABDC,">=gC的四边形不一定是平行四边形，

故A符合题意；

B.根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可以判定四边形A3CD为平行四边形，故B不符合题

思；

C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形ABCD为平行四边形，故C不符合题

思；

D.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形ABC。为平行四边形，故D不符合题

故选:A.

5.D

【分析】本题考查三角形的中位线和菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

利用三角形的中位线定理以及菱形的性质进行计算即可.

【详解】：£、尸分别是A3、AC的中点

/.EF是VABC的中位线，

BC=2EF=6,

菱形的周长为4x6=24.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直

的性质.

根据菱形的性质以及AM=CN,利用人$人可得.加陪,。70,可得AO=CO,然后可得BOLAC,继而

可求得NOBC的度数.

【详解】解:四边形A3CO为菱形，

:.AB//CD,AB=BC,ADBC,

:.ZMAO^ZNCO,ZAMO=ZCNO,/3C4="AC=28°,

在.AMO和CVO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

ZAMO=ZCNO

.•.△AMOgzXCNO(ASA),

AO=CO»

AB=BC,

:.BO±AC,

ZBOC=9Q°,

ZOBC=90°-28°=62°.

故选：C.

7.B

【分析】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是

解题的关键.作出图形，菱形ABCD中，E、F、G、X分别是AB、BC、CD、的中点，先证明四边形

跳GH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断.

【详解】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、"分别是AB、BC、CD、AD的中点，

故四边形EFGH是平行四边形,

又1AC±BD,

:.EHYEF,NHEF=90°,

•••四边形跳G//是矩形.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，过点A作AG_LBD于G,连

接尸O,根据勾股定理列式求出30的长度，再根据△m£>的面积求出AG,然后根据△AOD的面积求出

PE+PF=AG,从而得解.根据三角形的面积求出产E+M=AG是解题的关键，作辅助线是难点.

【详解】解：如图，过点A作AGLm于G,连接PO,

VAD=4,AB=3,

BD=y/AB2+AD2=5>

/.S=-BD1AG-AB?AD,

MAROn22

即;x5.AG=；x3x4,

12

解得：AG=y,

在矩形ABCD中，AO=OD,

：.S.=-AOPF+-ODPE=-ODAG,

AnOnD222

12

PE+PF=AG=—.

5

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.

根据平行四边形的判定来进行选择即可.

【详解】解：能判定四边形ABC。是平行四边形的组合有：①②，①③，①④，①⑤，②⑤，④⑤,

选择①与②：ABCD,

:.ZBAO=ZDCOfZABO=ZCDOf

在VA08与△CO。中，

ZABO=ZCDO

</BAO=ZDCO

OA=OC

AOB^COD(AAS),

AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形；

选择①与③：ABCD,AB=CD

四边形ABCD是平行四边形；

选择①与④：ABCD,

:.ZABO=ZCDOf

在与△CDB中，

ZABO=ZCDO

</BAD=/DCB

DB=BD

,ABDmCDB(AAS),

AB=CD,

二•四边形ABC。是平行四边形；

选择①与⑤：ABCD,AD//BC,

四边形45co是平行四边形；

选择②与⑤：ADBC,

;.NDAO=NBCO,

在△A0D与△COB中，

ZDAO=NBCO

<ZAOD=ZCOB

OA=OC

AOD^^COB(ASA),

AD=BC,

，四边形45co是平行四边形；

选择④与⑤：ADBC,

:.ZADO=NCBO,

在△ABD与△CZ53中，

ZADO=ZBCO

<ZBAD=ZDCB

DB=BD

ABD^CDB(AAS),

AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形；

共6组，

故选C.

10.B

【分析】本题主要考查矩形性质、菱形的判定、三角形全等的判定等，掌握相关知识点是解题关键.

由矩形性质得到NB4r>=NABC=N3C£>=NaM=90。、AD=BC,AB=CD,结合中点得到

AE=BE=CG=DG,AH=DH=CF=BF,用SAS证明，AEH2,3EF,得到EH=EF,同理可得

EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形得证.

【详解】解：由题画图，得

如图，四边形ABC。是矩形点E、F、G、H分别是AS、BC、CD、D4的中点.

四边形ABCD是矩形，

ABAD=ZABC=/BCD=ZCDA=90°,

AD=BC,AB=CD,

点区RG、H分别是45、BC、CD、ZM的中点，

:.AE=BE=-xAB,BF=CF=-xBC,CG=DG=-xCD,AH=DH=-xAD,

2222

又AD=BC,AB=CD,

:.AE=BE=CG=DG,AH=DH=CF=BF,

在和二BEF中，

AE=BE

-ZEAH=NEBF,

AH=BF

:.aAEH绍BEF(SAS),

EH=EF,

同理可得=FG=GH=HE,

...四边形屏G〃是菱形，

故选：B.

11.C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义和平行线的性质，由平行四边形的性质得

NADC=ZB=42。，AD//BC,从而有NADE=NDEC,再由平分线的定义求出NADE=21。即可，准确

识图并熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

AZADC=ZB=42°,AD//BC,

：.ZADE=/DEC,

,：DE平分NADC,

ZADE=-ZADC=-x42°=21°,

22

/DEC=21°,

故选：c.

12.A

【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据矩形的性质，可得。4=QB=4,结合

NAOB=60。，可得VA03是等边三角形，由此即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键.

【详解】解：：四边形ABCD是矩形，

AC=BD=8,OA=—AC=4,OB=—BD=4,

22

JOA=OB=4,

ZAOB=60°,

・・・VA08是等边三角形，

：.AB=OB=4,

故选：A.

13.B

【分析】根据四边形A5CD是矩形，可得=OD=^BDfOC=^AC,48=90。,可证明

.80是等边三角形，进而有OC=CD=CE=AB=3,再证明NO3C=NACB=30。，即有。尸=工3尸，

2

进而有。/=b=月，即b=利用勾股定理可得=36,问题随之得解.

【详解】解：・・•四边形XBCD是矩形，

AAC=BD,OD=-BD,OC=-AC/BCD=90。,

22f

OD=OC,

ZACB=30°,

・•・ZOCD=60°,

・・・.CDO是等边三角形，

・•・结合CE=OC,OC=CD=CE=AB=3,

•・•ZOCE=ZOCF+ZECF=120°,

・•・NCOE=NE=30。,

ZBOC=180°-ZDOC=120°,

・•・/BOE=90。，

•：OB=OC,

：.ZOBC=ZACB=30°,

：.OF=-BF

2f

■:ZCOF=ZOCF,

AOF=CF=-BF,gpCF=-BC,

23

VZABC^90°,ZACB=30°,AB=3,

：.AC=2AB=6,

•••BC=7AC2-AB2=3A/3，

CF=-BC=^3,

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理以及含30。角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，等

边三角形的判定与性质等知识，灵活运用含30。角的直角三角形的性质，是解答本题的关键.

14.B

【分析】本题主要考查了正方形的性质和矩形的性质.设正方形A5CD的边长为acm,则根据题意得到数

据：AD=acm,CF=(«-2)cm,结合矩形的面积公式和已知条件“长方形纸条的曾和CFG〃的面积相

等”列出方程并解答.

【详解】解：设正方形筋8的边长为“。111,

由题意，得2a=3(a-2).

解得a=6.

故选：B.

15.D

【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得反〃CD,

AD//BC,则可满足四边形A5CD是平行四边形，得至UA8=CD,随着一张纸条在转动过程中，AD不一

定等于AB,四边形A8CO周长、面积都会改变，据此可得答案.

【详解】解：由矩形的性质可得CD,AD//BC,

，四边形ABCD是平行四边形，

AAB^CD,故D符合题意，

随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于A3,四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符

合题意，

故选：D.

16.B

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题

关键.先根据平行四边形的性质可得CD=48=10,CD,根据平行线的性质可得=再

根据角平分线的定义可得㈤E=从而可得=然后根据等腰三角形的判定可得

DE=AD=6,最后根据EC=CD-DE即可得.

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=10,

;.CD=AB=W,AB//CD,

:.ZBAE=ZAED,

AE平分/BAD,

:.ZBAE;NDAE,

:.ZAED=ZDAE,

DE=AD=6,

:.EC=CD-DE=4,

故选B.

17.C

【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质以及勾股定理的应用，熟练掌

握相关知识点是解题的关键.利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，利用直角三角形的中位线定理

得出EO的长，即可计算出菱形A5CD的周长.

【详解】解：ABC。为菱形，ZBAO=120°,对角线AC,30相交于点。，

AC.LBD,NBAO=NDAO=60,AB=AD=BC=CD,OB=OD=2^),

在RL-AQB中，ZBAO=60,

/ABO=30,

.AO1

,,一，

AB2

设AO=x,则AB=2x,利用勾股定理得，

21

OB-+AO=AB,即(2囱¥+/=(2x)2,解得占=2,x2=-2(舍去)，

AB=AD=4,

E是A3的中点，

AE^EO=-AB=2,

2

四边形的周长为：AE+EO+AD+OD=2+2+4+?.^3=8+2y/3.

故选：C.

18.D

【分析】本题考查的是最短路径问题，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，中垂线的性

质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.连接BP,PQ,在54的延长线上截取

AE=AB=6,连接PE,CE,PC+QD=PC+PB,则PC+QD的最小值转化为PC+P3的最小值，则

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,根据勾股定理可得结果.

【详解】解：如图，连接3尸，PQ,

在矩形ABCD中，AD//BC,

：.AP//BQ,

,/AP=BQ,

.••四边形ABQP是平行四边形，

四边形48。尸是矩形，

：.QA=PB,

则PC+QA=PC+PB,则PC+QA的最小值转化为PC+PB的最小值，

在54的延长线上截取AE=AB=6,连接PE,

,/PALBE,

A4是BE的垂直平分线，

/•PB=PE,

：.PC+PB=PC+PE,

连接CE,则尸C+QD=PC+P8=PC+PENCE,

VBE=2AB=12,BC=AD=5,

；•CE=y/BE2+BC2=13-

.•.尸C+QA的最小值为13.

故选：D.

19.D

【分析】本题考查了命题真假的判断以及平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定，根据定义：符合事实

真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项.

根据平行四边形的判定方法对A进行判断.根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C

进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断.

【详解】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项A说法不正确；

B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项B说法不正确；

C.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故选项C说法不正确；

D.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，说法正确；

故选：D.

20.D

【分析】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结

果.

因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.

【详解】解：菱形的面积为：：x6x8=24.

2

故选：D.

21.C

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键.

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此进行判断即可.

【详解】解：①由AB=OC,AD//BC,可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不

能判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

②由AB=CD,A3〃CD可知，四边形ABC。的一组对边平行且相等，据此能判定该四边形是平行四边

形，故本选项符合题意；

③由AB〃CD,AD〃BC可知，四边形ABC。的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故本选

项符合题意；

④由。4=OC,03=0。可知，四边形A8CO的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选

项符合题意；

综上分析可知，能判定此四边形是平行四边形的有3组.

故选：C.

【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的对边相等可得=CD,AD=BC,设点尸到A3、BC、

CD、DA的距离分别为九、为、也、为，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出①②；根据三

角形的面积公式即可判断③；根据已知进行变形，求出即可判

断④.

【详解】解:四边形ABCD是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,

设点尸到AB、BC、CD、ZM的距离分别为％、九2、%、九4，

S]=gABhy,邑=gBCh2,S3=CD%,S4=ADh4

-AB\+-CD)ii=-ABBC,-BCh,+-AD\=-ABxBC,

邑+邑=S]+S3,

不能得出。+82=53+64,

故①错误，②正确；

根据邑=25一能得出4=2々，不能推出々=叫,即不能推出邑=2邑，故③错误;

*.*S1=S2,S2+S4=Si+S3,

S4=S3,

,**+S4=S2+S3=—5矩形ABCD

・••尸点一定在对角线上，故④正确.

故选：B.

23.D

【分析】本题考查菱形的判定，根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，进

行判断即可.

【详解】解:A、AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定平行四边形ABCD是菱形，不符

合题意；

B、ABLCD,不能判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；

C、AD=BD,不能判定平行四边形ABC。是菱形，不符合题意；

D、AC±BD,对角线垂直的平行四边形是菱形，能判定平行四边形是菱形，符合题意；

故选D.

24.B

【分析】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等是解题的关键.

根据平行四边形的性质，可得NA=NC=70。，再根据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：在ABCD中，

,-.ZA=ZC=70°,

-.DE1AB,

:.ZADE=90°-70°=20°,

故选B.

25.A

【分析】利用勾股定理求出班>=10，由翻折得A'B=4,设AG=A'G=x,则BG=8-x,在RtAA'3G

中，利用勾股定理得出方程.本题主要考查了翻折的性质，矩形的性质，以及勾股定理等知识，运用方程

思想是解题的关键.

【详解】解:.四边形ABCD是矩形，

.-.ZA=90°,

在△板)中，由勾股定理得：

BD=JAD?+AB2=762+82=10，

折叠纸片使边AD落在对角线30上，

:.AD=AD,AG=AG,

:.AB=4,

设AG=AG=x>则BG=8—x,

在Rt"'3G中，由勾股定理得：

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

AG=3,

故选：A.

26.C

【分析】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.

由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可.

【详解】解：菱形的面积=；x6xlO=3O,

故选：C.

27.A

【分析】

本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出

CD=：42是解此题的关键.

【详解】解：,在AABC中，ZACB=90。，点。为的中点，AB=4,

..CD=-AB=-x4=2

22f

故选:A.

28.D

【分析】根据三角形中位线定理，得到=5=得到AQ=10,结合菱形的周长为4AD=40,解答

即可.

本题考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键.

【详解】：菱形ABCD中，点E、尸分别是ACDC的中点，EF=5,

：.EF=5=-AD,

2

/.AD=10,

菱形的周长为4AD=40,

故选D.

29.A

【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理.熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关

键.

如图，作于E,则四边形3cDE是矩形，DE=BC=i.2,BE=CD=L6,AE=0.9,由勾股定

理得，AD=VAS2+DE2，计算求解即可.

【详解】解:如图，作DE，AB于E,则四边形BCDE是矩形，

感应器彳

CB

:.DE=BC=12,BE=CD=16,

：.AE=0.9,

由勾股定理得，AD=y/AE2+DE2=1.5>

故选：A.

30.C

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定.根据平行四边形的判定定理，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确，符合题意；

D、两组对边相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

31.D

【分析】此题考查了矩形的性质和等边三角形的判定好性质，根据矩形性质得到==g由

NAQB=60。得到VA03是等边三角形，根据等边三角形的性质得到O3=AB=3,即可求解.