2024届高考数学易错题《直线和圆的方程》含答案解析

高中

专题10直线和圆的方程

-题型一：平行^求距离问题日、易错点：使用两平行线间距离公式忽略系数I酹致错

/~一题型二：直线截距式的考点已、易错点：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况

直线和圆的方程

■题型三：求有关圆的切线问题J易7点：求有关圆的切线问题易混淆"在"•过”

-题型四：与圆的代数结构有关的最值问题0、易指点：忽唔斜率是否存在

易错点一：使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错（平行线

求距离问题）

距离问题

技巧总维

①两点间的距离：已知尸।（七,%）,尸2（乙，乃）则内尸2|=（万2-巧尸+（乃-外下

②点到直线的距离：d=画产+c|

A2+B2

③两平行线间的距离:两条平行直线乙：+功+G=0与乙：/x+员v+。2=0的距离公

式d.

易错提醒：在求两条平行线间距离时，先将两条直线x,y前的系数统一，然后代入公式求

算.

例.已知直线乙：4x—3y+3=0,l2:(m+2)x-(m+V)y+m=0(meR),贝！)()

A.直线4过定点（1,2）B.当初=2时，〃/

c.当加=-1时，口4D.当〃4时，44之间的距离为（

变式1.曲线y=e2，cos3x在点（0,1）处的切线与其平行直线/的距离为右，则直线/的方程

可能为（）

A.y=2x+6B.y=2x-4

高中

高中

C.y=3x+1D.y=3x-4

变式2.已知直线4：y=kx+l,l2：y^mx+2,圆C：（x-邛+（y-2『=6,下列说法正

确的是（）

A.若4经过圆心C,贝！|左=1

B.直线4与圆C相离

C.若4〃右，且它们之间的距离为9,则左=±2

D.若左=-1,4与圆C相交于M,N,贝!]|MV|=2

变式3.已知直线4:4x—3y+4=0J2：（加+2）%—（冽+1）>+2加+5=0OER）,贝[）（）

A.直线，2过定点（-2,7）

B.当冽=1时，lx-L/2

C.当冽=2时，/J/4

D.当〃4时，两直线4,之间的距离为1

三9

1.若直线2x—歹―3=0与4x—2>+。=0之间的距离为石，则。的值为（）

A.4B.V5-6C.4或一16D.8或一16

2.若两条直线4：y=2x+m,l2:y=2x+n与圆f+/一=。的四个交点能构成正方形,

贝“加一叶二（）

A.4A/5B.2而C.2V2D.4

3.两条平行直线2x—>+3=0和办一3y+4=0间的距离为d,则。，d分别为（）

A.a=6,d=B.a=—6,d=

33

C.a=—6,d=D.。=6,d=

33

4.两条平行直线3x+4y-12=0与办+8y+ll=0之间的距离（）

高中2

高中

5.已知直线4:x-叩=0和4"一〃"+2（机-l）=O（"?wR）与圆c都相切，则圆C的面积的最

大值是（）

A.2万B.4万C.8万D.16万

6.若直线4:x+ay+6=0与4：（。一2）》+3>+2。=0平行，贝必与4间的距离为（）

A.72

C.V3

7.已知直线4：(3+2%)x+(4+/l)y+(―2+2%)=0(ZGR),/2：x+y-2=0,若IJ/l?,

则/1与4间的距离为（）

A-TB•亚C.2D.141

8.已知直线4：加工-3歹+6=0,4：4工一3叼+12=0,若“/人，则4,4之间的距离为（）

12V13「8V1309V13

-----h>.----C.----D.岳

131313

9.若两条平行直线4：%-2y+加=0（m>0）与4：2x+即-6=0之间的距离是否，贝!J加+片

A.0B.1C.-2D.-1

10.已知直线4：3x+4y+5=Q4：6X+8尸15=0,则两条直线之间的距离为

5

A.4B.2C.-D.5

2

易错点二：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况（直线

截距式的考点）

直线方程的五种形式的比较如下表:

名称方程的形式常数的几何意义适用范围

点斜

y-yi=k&-xj（士,乂）是直线上一定点，发是不垂直于X轴

式

高中3

高中

斜率

斜截左是斜率，6是直线在y轴上的

y-kx+b不垂直于X轴

式截距

两点（国,必），（匕,%）是直线上两定不垂直于X轴和）

y-yx_x一.

%-必X-演

式2点轴

截距。是直线在X轴上的非零截距，不垂直于X轴和V

土+2=1

式ab6是直线在y轴上的非零截距轴，且不过原点

一般Ax+By+C=OCA2+B21

A,B、C为系数任何位置的直线

式

给定一般式求截距相等时，具体方案如下:

C

令x=0ny=-

形如：第一种情况Ax+By+C=Q^<

令歹=0n1=-CAB

A

第二种情况：Zx+5>+C=0nC=0时，横纵截距皆为0

截距之和为0时，横纵截距都为0也是此类模型

易错提醒：求截距相等时，往往会忽略横纵截距为。的情况从而漏解

例.已知直线/过点（2,1）且在x,y轴上的截距相等

（1）求直线/的一般方程；

（2）若直线/在x,y轴上的截距不为0,点尸6）在直线/上，求3。+3〃的最小值.

变式1.已知直线/过点（1,2）且在X，V轴上的截距相等

（1）求直线/的一般方程；

⑵若直线/在羽>轴上的截距不为0,点尸（。力）在直线/上，求3"+3"的最小值.

高中4

高中

变式2.已知直线4：亦+2了-4=0,直线4：6x-2y-l=o,其中a,b均不为0.

（1）若且4过点（L1），求。，b；

⑵若4偿，且4在两坐标轴上的截距相等，求4与4之间的距离.

变式3.已知直线/3-2〉一%+4=0,直线4：a2x+4y-4/-8=0

⑴若直线4在两坐标轴上的截距相等，求实数”的值；

（2）若3求直线4的方程.

1.已知圆0：/+/=4,可（%,%）为圆0上位于第一象限的一点，过点”作圆。的切线/.当

/的横纵截距相等时，/的方程为（）

B.x+y-^^=0

A.xy—2V2=0

2

C.x+y-4V2=0D.x-y-2y[2=0

2.“直线/号二丘+2左-1在坐标轴上截距相等”是“左二-1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.过点4（1,2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A.x-y+l=0B.x+y-3=0C.>=2x或x+y-3=0D.歹=2x或x-y+l=0

4.下列说法正确的是（）

A.若直线。2%一>+1=0与直线x-到一2=0互相垂直，贝lja=-l

高中5

高中

B.已知尸（U）,。（-2,-3）,点尸，0到直线/的距离分别为2和4,则满足条件的直线/的

条数是2

C.过（4,兀），（4，/）两点的所有直线的方程为上江=一

D.经过点（1,1）且在x轴和〉轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

5.过点尸（3,4）,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是

A.x-y+\=0B.%_'+1=0或4、-3尸0

C.x+y-7=0D.x+y-7=0或4]-3>=0

6.下列命题中错误的是（）

A.命题“丸eR,x；+l<l”的否定是“VxeR4+lNl”

B.命题“若a>6,贝1」2">2〃-1”的否命题为“若。V6,则2"42"一1”

C.“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件

D.若》或必为假命题，则），“均为假命题

7.与圆/+"-1）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线共有（）

A.2条B.3条C.4条D.6条

8.已知直线/过点河（-2,3）,且与x轴、歹轴分别交于N,B点、,贝1J（）

A.若直线/的斜率为1,贝慎线/的方程为了=x+5

B.若直线/在两坐标轴上的截距相等，则直线/的方程为x+y=l

C.若M为的中点，贝！1/的方程为3x-2y+12=o

D.直线/的方程可能为1=3

9.已知直线4：尤-y+加=0,小2x+my-1^0,则下列结论正确的有（）

A.若4〃4，则/=一2

B.若H贝!!小=2

高中6

高中

c.若4，4在X轴上的截距相等则〃?=i

D.4的倾斜角不可能是4倾斜角的2倍

10.直线/与圆（x-2）2+V=2相切，且/在X轴、V轴上的截距相等，则直线/的方程可能是

A.x+y—0B.x+y—+2=0

C.x-y=0D.x+y-4=0

易错点三：求有关圆的切线问题易混淆“在”“过”（求有关圆的

切线问题）

技巧总结

盘三类：求过圆上一点（%,为）的圆的切线方程蔽方

正规方法：

第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率左

第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为-工

k

第三步：利用点斜式y-为=Hx-%）求出切线方程

注意：若左=0则切线方程为x=%,若左不存在时，切线方程为y=%

（秒杀方法：）

①经过圆/+/=/上一点尸（飞,为）的切线方程为/》+%）了=/

②经过圆（x—a）2+3—="上一点尸（看,%）的切线方程为

（%-“X-a）+（%-Z））（v-b）=r-

22

③经过圆x+y+Dx+Ey+F=0上一点P（x0,y0）的切线方程为

・守+E.=5=0

高中7

高中

类：求过圆外一点（%,%）的圆的切线方程而超）

方法一：几何法

第一步：设切线方程为y-为=左（》一项）），即日一y-丘o+%=0，

第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得左，切线方程即可求出

方法二:代数法

第一步：设切线方程为^一%）=左（%一项）），y=kx-kx0+yQ,

第二步：代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由A=0可求得左，切线方程即

可求出

注意：过圆外一点的切线必有两条，当上面两种方法求得的左只有一个时，则另一条切线的

斜率一定不存在，可得数形结合求出.

盘”类：求斜率为左且与圆相切的切线方程的暹）

方法一：几何法

第一步：设切线方程为y=+加，即日-.v+加=0

第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得加，切线方程即可求出.

方法二:代数法

第一步：设切线方程为y=Ax+加，

第二步：代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由A=0可求得加，切线方程即

可求出

方法三：秒杀方法

已知圆/+/=r2的切线的斜率为左，则圆的切线方程为y=依土厂〃7石

已知圆（x-口1+3-bp="的切线的斜率为左，则圆的切线方程为

y=kx+r\k~+\+b-ka

工具：点与圆的位置关系判断

圆的标准方程为（x-tz）2+（j-/>）2=r2（r>0）

一般方程为》2+>2+瓜+4+尸=0（。2+石2_4F>0）.

（

①点在圆上：（xg—+_PQ—b）~=r~XQ+yg+Dx0+Ey（）+F=0

②点在圆外：（x0-a）?+（为-6）2>户XQ+JQ+Dx0+Ey0+F>0

高中8

高中

222

③点在圆内：(x0-a)+(j0-b)<rxj++40+厂<0

易错提醒：求切线问题时首要任务确定点与圆的位置关系并采用对应方案进行处理

(10

例、圆的方程为/+/=1,过点的切线方程

22

7

3V3)

变形1、圆的方程为4x+2y+4=0,过点----1的切线方程

22

\7

变形2、圆的方程为/+/_4》+2卜+4=0,过点(1,1)的切线方程

变形3、圆的方程为(x-2)2+(v+以=1,切线斜率为1方程为

1.在平面直角坐标系中，过直线2x7-3=0上一点p作圆C:f+2x+/=l的两条切线,

切点分别为45,贝(Jsin//尸8的最大值为()

A276口2亚V6n石

5555

2.已知点W(l,6)在圆。:/+/=加上，过W作圆C的切线/,则/的倾斜角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

高中9

高中

3.已知圆C:x2+；/-4x-6y+12=0与直线/：x+y-l=O,P,。分别是圆C和直线/上的

点且直线P。与圆C恰有1个公共点，则忸。|的最小值是（）

A.V7B.272C.V7-1D.2逝-1

4.已知直线/：加丫一〉+〃7+1=0（m30）与圆。“2+/-4关+2>+4=0,过直线/上的任意一

点尸向圆C引切线，设切点为48,若线段长度的最小值为石，则实数用的值是（）

121277

A.-----B.—C.-D.—

5555

5.已知圆C:（X-2）2+/=4,直线/:夕=履（丘R）,则下列结论正确的是（）

A.存在实数左，使得直线/与圆C相切

B.若直线/与圆C交于48两点，则M却的最大值为4

C.当左=-1时，圆C上存在4个点到直线/的距离为g

D.当左=1时，对任意2eR,曲线氏/+/一（力+勺X+外=。恒过直线/与圆。的交点

6.过圆Y+/=4上一点P作圆/+/=1的两条切线，切点分别为4,B,则（）.

A.|AP|=|BP|=y/2

B.ZAPB=60°

C.\AB\=y[3

D.直线48与圆相切

4

7.已知圆C的方程为，+（了-2y=1,点0（0,3）,点尸是x轴上的一个动点，过点p作圆。

的两条切线，切点分别为45,则（）

A.存在切点48使得为直角B.直线⑷?过定点（0,1）

C.遢•丽的取值范围是[0,]]D.AQ4B面积的取值范围是（0[8]

高中10

高中

8.已知直线/：x-y+l=O与圆CK：(X+左-1)2+3+24)2=1,下列说法正确的是()

A.所有圆C人均不经过点(0,3)

B.若圆CR关于直线/对称，则斤=-2

C.若直线/与圆CR相交于A、B,且|/却=也，贝!]左=一1

D.不存在圆G与x轴、＞轴均相切

9.已知G)E:(x-2)2+(y-l)2=4,过点尸(5,5)作圆£的切线，切点分别为则下列命

题中真命题是()

A.\PM\=y[2i

B.直线MV的方程为3x+4y-14=0

C.圆％2+/=i与。5共有4条公切线

D.若过点尸的直线与OE交于G,”两点，则当面积最大时，|G〃|=2VL

10.已知点河为直线/：尤-y+8=o与y轴交点，尸为圆。：/+/=45上的一动点，点

/(-I⑼,8(3,0),则()

A.1PMi取得最小值时，SAABP=6V5B.MP与圆。相切时，\PM\=V19

C.当时，AP-BM=0D.sin/AP3的最大值为好

4

易错点四：忽略斜率是否存在(与圆的代数结构有关的最值问题)

处理此类问题宗旨：截距式与斜率式都可转化为动直线与圆相切时取得最值

①截距式：求形如7nx+町的最值转化为动直线斜率的最值问题

高中11

高中

②斜率式：求形如匕%的最值转化为动直线截距的最值问题

x-n

③距离式：求形如（X-4）2+3-6）2=户的最值转化为动点到定点的距离的平方的最值问题

形如：若尸（羽歹）是定圆。：（工一。）2+（»-/?）2二〃2上的一动点，则求加工+町和2■这两种

X

形式的最值

（尼路1:几何馆）

@mx+ny的最值，设加x+即=，，圆心。（a/）到直线加x+町=t的距离为

d\ma/+nb-t\1由d=r即可解得两A个，值,一个.为最大值，一个“为最小值

②上的最值：上即点尸与原点连线的斜率，数形结合可求得斜率的最大值和最小值

（恁路2：代数送）

①加%+即的最值，设加x+〃y=/，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0,

求得/的两个值，一个为最大值，一个为最小值.

②。的最值：设/=上，则y=枕，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0,

xx

求得/的两个值，一个为最大值，一个为最小值.

易错提醒：截距式与斜率式在学习直线与圆的位置关系后，都可转化为动直线与圆相切时取得

最值.同时，需要注意若是斜率式，则需考虑斜率是否存在

例、已知M（加，〃）为圆C：f+「—4X—14>+45=0上任意一点.

（1）求加+2〃的最大值；

（2）求yYI—3的最大值和最小值；

m+2

（3）求/+/的最大值和最小值.

变形1、如果实数X,歹满足（X—3）2+（7—3）2=6,求：

（1）上的最大值与最小值；

X

（2）x+V的最大值与最小值；

高中12

高中

（3）f+y2的最大值和最小值.

变形2、已知实数X,歹满足方程（X—2）2+「=3.

（1）求二的最大值和最小值；

x

（2）求y-x的最大值和最小值；

（3）求*+/的最大值和最小值.

变形3、已知实数X、y满足/+/+2%—47+1=0.

（1）求上的最大值和最小值；

x-4

（2）求，+y2-2v+l的最大值和最小值.

1.J（x-a）?+（了-人可以转化为平面上M（x,力点与点N（a,b）之间的距离.结合上述观点,

可得/（X）=J尤，+8x+20+Jx，+4x+20的最小值为（）

A.V29B.2MC.V31D.2+V13

2.已知实数xj满足曲线C的方程/+y-2X-2=0,则下列选项错误的是（）

A.丁+/的最大值是4+2百

B.~一"的最大值是2+几

x+1

C.|x-y+3|的最小值是2逝-百

高中13

高中

D.过点（0,应）作曲线C的切线，贝U切线方程为x-岳+2=0

3.点（0,1）到直线6+>+左=0的最大距离为（）

A.2B.V3C.V2D.1

4.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体.”事实上，有很多代数

问题可以转化为几何问题加以解决，如：-a）?+J-6）2可以转化为平面上点M（x,y）与

点N（a,b）的距离.结合上述观点，可得了=4+4尤+8+G-4X+8的最小值为（）

A.B.272C.V2+V10D.3+逐

5.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休.”事实上，有很多代数

问题可以转化为几何问题加以解决，如：而牙缶二牙可以转化为点（x,y）到点（。,6）的

距离，则产力+&-4、+8的最小值为（）.

A.3B.272+1C.26D.历

6.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离

分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，歹！]如，与

J（…。+（—）2相关的代数问题，可以转化为点（xj）与点（a,6）之间的距离的几何问题.

己知点”（西,弘）在直线4：y=x+2,点N（X2，%）在直线4：y=x上，且儿W_L/],结合上述

观点，Jr：+（必-4）2+-5）2+%2的最小值为（）

A.迪B.C.V41-V2D.5

22

7.已知尸5,。为抛物线。：。=4尤的准线上一点，则//+4+53一4）2+25的最小值为（）

A.4百B.734+75C.V65D.历+2

高中14

高中

8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°

时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角

相等且均为120。.根据以上性质，.则

尸(x,y)=J(x_26y+y2+J(x+]_6)2+Cy_[+Q)2+Jx2+(>_2)2的最〃、值为()

A.4B.2+273C.3+28D.4+273

9.已知实数xj满足3x-4y+2=0,那么x?+/-4x+6y+13的最小值为()

A.16B.4C.2D.V2

10.著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”事实上，有很多代数

问题可以转化为几何问题加以解决，如：粕二可以转化为平面上点与

点N(a,6)的距离.结合上述观点，可得/(可=J*+IOX+26+JX2+6X+13的最小值为()

A.5B.729C.V13D.2+V13

高中15

高中

专题10直线和圆的方程

题型一：平行^求距离问题三]易丁点：使用两平行线间距离公式忽略系数『致错

__________________________题型二：直线截距式的考点0、易错点：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况

直线和圆的方程

!一v-题型三：求有关圆的切线问题易甯点：求有关圆的切或问题易混淆"在""过"

---题型四：与圆的代数结构有关的最值问题易指点：忽略斜率是否存在

易错点一：使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错（平行线

求距离问题）

距离问题

技巧总篆

①两点间的距离：已知Px（%,%）,尸2（》2，乃）则|舄尸2|=JO?-巧尸+（乃-%了

②点到直线的距离:d=如。产

+B~+a

③两平行线间的距离:两条平行直线4：4c+8y+G=0与乙：/x+员v+。2=0的距离公

式公9y.

^A2+B2

易错提醒：在求两条平行线间距离时，先将两条直线x,y前的系数统一，然后代入公式求

算.

三三

例.已知直线（：4x—3y+3=0,l2:（m+2）x-（m+V）y+m=0（meR）,贝！）（）

A.直线，2过定点（1，2）B.当加=2时，/J4

c.当加=-1时，4UD.当“4时，4,之间的距离为（

（x-y+1=0（x=l

【详解】由4:rnx+2x-my-y+m=m（x-y+l）+2x-y=C令〈，可得＜，

f[2x-y=0U=2

所以4过定点（1，2）,A对

高中16

高中

加=2时，4：4x—3y+2=0,而《：4x—3y+3=0,即〃//2,B对

加=-1时，/2:x-l=O,而4:4x-3y+3=0,显然不垂直，C错

3-21

“〃2，贝！]—3（加+2）=—4（加+1）,可得机=2由上知，4,4之间的距离为"方=1

D对.故选：ABD

变式1.曲线〉=e2，cos3x在点（0,1）处的切线与其平行直线/的距离为右，则直线/的方程

可能为（）

A.y=2x+6B.y-2x-4

C.y=3尤+]D.y=3x-4

2x2x2jf

【详解】=2ecos3x+e（-3sin3^=e（2cos3x-3sin3x）,/|x=0=2

所以曲线y=e?，cos3x在点（0,1）处的切线方程为y-l=2（x-0）,即2x-y+1=0

|f-l|1

设直线/:2x-y+f=0依题意得#）解得/=6或t=-4

7F+F

所以直线/的方程为y=2x+6或y=2x-4故选：AB

变式2.知直线I：y=+1,4：y~mx+2,圆C：（1）2+5_2『=6,下列说法正

确的是（）

A.若4经过圆心C,贝!u=l

B.直线与圆C相离

c.若4〃4,且它们之间的距离为*，则左=±2

D.若左=-1,4与圆C相交于M,N,贝!]|MV|=2

【详解】对于A,因为圆心C（l,2）在直线>=履+1上，所以2=k+1,解得左=1,A正确,

对于B,因为直线4：了=妙+2恒过点（0,2）,且（0_l『+（2-2）2<6

即点（0,2）在圆C内，所以4与圆C相交，B错误，对于C,因为则加=左

故h-y+l=0与h一>+2=0之间的距离[=〒二=9,所以左=±2,C正确

VFT15

对于D,左=-1时，直线4：y=-x+l,BPx+y-l=Q

高中17

高中

因为圆心c（l,2）到直线X+y-1=0的距离d2=~^==8,所以=2/-（亚j=4,D

错误,故选：AC

变式3.已知直线《：4x-3y+4=0,：（机+2）x-（m+l）y+2〃?+5=0（加eR）,贝!）（）

A.直线4过定点（-2,-1）

B.当m=1时，/j-L4

c.当机=2时，ijn2

D.当〃〃2时，两直线4,4之间的距离为1

fx—y+2=0fx=—3

【详解】依题意，直线心（无一夕+2加+（2》->+5）=0,由-<八解得：.

[2x—y+5=0[>=-1

因此直线4恒过定点（-3,-1）,A不正确

当〃?=1时，直线/2：3x-2y+7=0,而直线4：4x-3y+4=0,显然3x4+（-2）x（-3）w0

,即直线乙，不垂直，B不正确

当〃?=2时，直线/2：4x—3y+9=0,而直线/1：4x-3y+4=0,显然4齐-3用得4，即〃4

,C正确

当〃4时，有勺2=一（一.券3,解得机=2,即直线/2：4》一3〉+9=0,因止匕直线44

4—34

,19—41

之间的距离1=再不犷=1,D正确故选：CD

1.若直线2x—y-3=0与4x-2y+a=0之间的距离为石，则°的值为（）

A.4B.V5-6C.4或-16D.8或-16

【答案】C

【分析】将直线2x-y-3=0化为4》-2了-6=0,再根据两平行直线的距离公式列出方程,

求解即可.

【详解】将直线2x-y-3=0化为4》一2〉一6=0,

高中18

高中

则直线2--3=。与直线43i=。之间的距离公\匕ci—”(—6)II4+6|

26'

根据题意可得:即|a+6|=10,解得。=4或a=—16,

所以a的值为a=4或。=-16.

故选：C

2.若两条直线4：y=2x+/,，2：y=2x+〃与圆x2+y2-4x=0的四个交点能构成正方形,

则|加-司=()

A.4A/5B.2丽C.272D.4

【答案】B

【分析】由直线方程知“4,由题意正方形的边长等于直线入4的距离d,又［=扬，结

合两线距离公式即可求加-的值.

【详解】由题设知：要使A,B,C,。四点且构成正方形NBCD,

...正方形的边长等于直线4、4的距离d，贝

若圆的半径为r,x2+y2-4x=0,即(x-2『+/=4,则r=2,

由正方形的性质知：4=后厂=2收，

~'=2A/2,即有何_川=2A/F5'.

故选：B.

3.两条平行直线2尤-y+3=0和依-3了+4=0间的距离为d,则a,d分别为()

A.(2=6,d=-B.a=-6,d=

33

C.。=-6,d=—D.a=6,d=—

33

【答案】D

【分析】根据两直线平行的性质可得参数。，再利用平行线间距离公式可得d.

【详解】由直线2x-y+3=0与直线办一3了+4=0平行，

得2x(-3)-(-l)xa=0,解得a=6,

所以两直线分另ij为2x-y+3=0和6x-3v+4=0,即6x-3y+9=0和6尤一3y+4=0,

高中19

高中

所以两直线间距离d=-t^==坐，

A/62+323

故选：D.

4.两条平行直线3%+4歹-12=0与〃x+8y+ll=0之间的距离（）

2323-7一

A.—B.—C.—D.7

5102

【答案】c

【分析】首先根据两条直线平行求出参数。的值，然后利用平行线间的距离公式求解即可.

【详解】由已知两条直线平行，得3=）所以。=6,

a8

所以直线3x+4y-12=0可化为6x+8y-24=0,

1-24-1117

则两平行线间的距离；=5.

V62+822

故选：C

5.已知直线4:x-my=0和4：XT肛+2（机-1）=0（5€1<）与圆。都相切，则圆C的面积的最

大值是（）

A.2万B.4万C.8万D.16万

【答案】A

【分析】易得4,4互相平行，故圆c的直径为34间的距离，再表达出距离求最大值即可得

圆c的直径最大值，进而得到面积最大值

【详解】由题，4,互相平行，且2（加-1）片0,故圆C的直径为44间的距离

|2（m-l）|_|m-l|

"+（_句弄彳'令:"T‘则"='+1'

d=2——=—2—=_2______一

1+0+1）2'+>1卜y+一故当7+5=°，即1=-2,机=一1时d取得

最大值d=2收，此时圆C的面积为S==2%

故选：A

6.若直线4:x+4+6=0与4：（。一2）x+3y+2。=0平行，贝也与4间的距离为（）

高中