2024沪科版七年级上册第2章《整式及其加减》测试卷（含答案解析）

沪科版(2024新版)七年级上册第2章《整式及其加减》测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列代数式中：p2%+y，押小丁，张。,整式有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.如果单项式一%yb+2与2y4是同类项，则a+b的值为()

A.-1B.1C.2D.3

3.若M—3a=1,则5+2a2-6a的值是()

A.7B.-3C.3D.-7

4.用式子表示“无的3倍与y的和的平方”是()

A.(3x+y)2B.3%+y2C.3x2+y2D.x(3+y)

5.下列说法中正确的是()

A.2不是单项式B.-a2b的系数是-1,次数是3

C.6兀，的系数是6D.—苧的系数是—2

6.下列去括号正确的是()

A.3x2—(-y—5%+1)=3x2--y+5%+1

B.8a—3(ab—4b+7)—8a—3ab—12b—21

C.2(3%+5)-3(2y-%2)=6%+10-6y+3x2

D.(3%—4)—2(y+x2)=3%—4—2y+2x2

7.一个五次六项式加上一个六次七项式等于()

A.H^一次十三项式B.六次十三项式C.六次多项式D,六次整式

8.式子—3%2y—10x3+3x3+6x3y+3x2y—6%3y+7%3—8的值()

A.与％,y的值都无关B.只与％的值有关

C.只与y的值有关D.与，y的值都有关

9.某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车%辆，则余下6人无座位；若租用23

座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆23座小客车的人数是()

A.52—6xB.23—6%C.17-6xD.6x—40

10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为a,

宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分

图形的周长为％,图③中两个阴影部分图形的周长和为若4=^2,则巾，几满足（）

.6„7-3「9

A.m=-nB.m=-nC.m=-nD.m=-n

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.把多项式2/+3-孙3按式的降塞排列后第二项是.

12.若（爪-3）/-2%-（爪+2）是关于久的一次多项式，则爪=;若它是关于x的二次三项式，则小应

满足的条件是.

71

13.已知a?+2ab=-2,ab—b2=—4,贝!12a2++/2的值为.

14.存在这样的一列数a「a2,a3,a4…满足条件：ar=an=---—（n>2,且n为整数）.

（1）。2=-----；

（2）a1+a2+a3+■■■+a2023=•

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

15.化简（2%—3y）+（5x+4y）

16.已知：A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2.求-4+B；

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,

共付款Q元.

（1）用含小，门的代数式表示Q；

（2）若共购进50000本甲种书及3000本乙种书，用科学记数法表示Q的值.

18.（本小题8分）

观察下列一系列单项式的特点：

12122123124

-xy一了％y，-xy,—77%ys...

2，?4,8)16

(1)写出第8个单项式；

(2)猜想第71(71大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数.

19.(本小题10分)

已知多项式2-(m—3)%|m卜2y3_|_x2y_2xy2是关于x,y的四次三项式.

(1)求W1的值；

(2)若多项式B=一4%必)，当x与y互为倒数，y的绝对值为1时，求4-B的值.

20.(本小题10分)

张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据解答下列问题：

(1)写出墨迹遮盖住的所有整数；

(2)如果墨迹遮盖住的整数中最大的数是a,最小的数是6,且m=己，n-b2-3b+2,试求-2(nm-

3m2)—[m2—5(mn—m2)+2n的值.

21.(本小题12分)

已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2—xy.

(1)若(x+2)2+|y—3|=0,求4—2B的值；

(2)若力-2B的值与y的值无关，求x的值.

22.(本小题12分)

嘉淇准备完成题目：化简：(匚卜+6%+8)-(6久+5/+2)时，发现系数“口”印刷不清楚.

(1)他把"口”猜成3,请你化简：(3%2+6%+8)-(6%+5/+2)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数.”请你通过计算说明原题中“口”是几？

23.(本小题14分)

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点

表示数-2,已知点力是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：

(1)如果点4表示数-3,将点2向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是；

(2)如果点4表示数3,将点4向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是

（3）如果点Z表示数a,将点4向左移动租（租＞0）个单位长度，再向右移动九（九＞0）个单位长度，那么终点

表示数是多少（用含am、?1的式子表示）？

-5-4-2-1012245

答案和解析

1.【答案】B

【解析】单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含未知数，所以32x+y，1b,娶，g,0

1%-y

a2bO

中的整式有2x+y,3-一共4个.

7r

故答案选B.

2.【答案】B

【解析】解：由单项式一%>"2与］姆+2y4是同类项，

得a+2=l,6+2=4,

解得a=-1,b=2,

则a+6=-1+2=1.

故选B.

根据同类项的定义，可得a、6的值，代入计算，可得答案.

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常

考点.

3.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，先由条件得到。2-3。=1,再对所求式子进行变形，最后整

体代入计算即可.

【详解】解:5+2a2-6a=5+2(a2-3a).

a2—3a=1,

.♦.原式=5+2xl=7.

故选：A.

4.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查列代数式，属于基础知识的考查，列式时要注意文字的意义.根据题意列代数式即可.

【解答】

解：x的3倍与y的和的平方是(3久+y)2.

故选A.

5.【答案】B

【解析】确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：

两易漏：1.易漏系数1或-1,针对只含字母因式的单项式;2.易漏指数1.

三易错：1.易将系数的指数当作字母的指数;2.易将分子为1的分数系数写成整数系数;3.易将数兀当成字母.

6.【答案】C

【解析】解：4、括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此

选项错误；

3、括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；

C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；

。、括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误.

故选：C.

根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项.

本题考查了去括号法则.解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括

号里的各项都不改变符号；若括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符号.

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】A

【解析】将式子整理得-8,结果不含x,y,故选A.

9【答案】A

【解析】【分析】

本题考查列代数式、整式的加减.理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关

键.

由租用的17座小客车可求得有（17久+6）人，再由23座小客车的情况可求得，乘坐最后一辆23座小客车的

人数是：（17%+6）-23（比-2）=-6乂+52.

【解答】

解：因为租用17座的小客车工辆，则余下6人无座位，

所以一共有（17%+6）人，

租用23座的小客车（x-1）辆，

因为最后一辆还没坐满，

最后一辆小客车坐：(17x+6)-23(%-2)=-6x+52(A),

故选：A.

10.【答案】C

【解析】【分析】

可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②中的可得阴影部分的周长与长方形48CD的周长相等，

再根据长方形周长计算可求出i对于图③可设小卡片的宽为久，长为y,则有y+2x=/n,再将两阴影部

分的周长相加，通过合并同类项即可求解%，因若％=^2,即可求小、兀的关系式.

此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题.

【解答】

解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为租，宽为九的长方形的周长，即图②中阴影部分的

图形的周长人为2zn+2n

图③中，设小长形卡片的宽为％,长为y,则y+2%=/n

所求的两个长方形的周长之各为：2m+2(n-y)+2(n-2%),

整理得，2nl+4n-2m=4n

即6为4九

757

:%=/2，

5

•••2m+2n=-rx4n

4

整理得，m=|n

故选：C.

H.【答案】-xy3

【解析】【分析】

本题考查了多项式的项和次数，根据多项式的相关定义即可进行解答.

【解答】

3

解：把多项式2/+3-4/按%的降基排列为2久2_Xy3+3.

故答案为：-盯3.

12.【答案】3

mW3且znW—2

【解析】略

13.【答案】—2

【解析】解：因为a2+2ab=-2,ab-b2=-4,

11

所以2a2+4ab=-4,-ab--b2——2.

所以2a2+4ab—ab——=—4—(—2),

所以2a2+ab+h2=—2,

故答案为：-2.

本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为2a2+4M-弓成-：块)是解题的关键.

14.【答案】2

1011.5

【解析】【分析】此题主要考查了数字变化规律问题.

(1)利用题干所给的式子，计算。2即可；

(2)利用题干所给的式子，计算g，…发现规律后再运算・

【详解】解：(1)%=<，an=丁二一(n>2,且几为整数)，

11

。2=i----=---1=

1-12.

故答案为：2.

=内=T，

(2)a3=YJ.一--i--£

1_1_1

H=匚G=2，

由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期，

2023+3=674.......1,

._1

，a2023=2,

13

+。2+。3=2+2—1=万，

31

+…+。2023=674X—+—=1011.5.

故答案为：1011.5.

15.【答案】解：(2%-3y)+(5x+4y)=7久+y；

【解析】原式去括号合并即可得到结果.

16.【答案】解：A+B=-(x2-2xy+y2)+(x2+2xy+y2)

=­x2+2xy-y2+x2+2xy+y2

=4xy

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.

17.【答案】解：(1)Q=4m+10n；

(2)因为m=50000=5x104,n=3000=3X103,

所以Q=4m+lOn

=4X5X104+10X3X103

=20xIO4+3xIO4

=23XIO4

=2,3x105.

【解析】(1)分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；

(2)根据(1)中的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可.

本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解

题的关键.

1111

2222324得

-Xy-Xy-XyXy

18.【答案】解：由观察下列单项式:248

16

系数是(一1)"+】X(1)",字母部分是

第8个单项式-(38/丫8；

⑵由⑴得第ZI个单项式是(-l)n+l><G)n/yn,系数是(一1严1x(扔，字母部分是久2>n,次数几+2.

【解析】(1)根据观察，可发现规律：系数是(-1尸+】X(扔，字母部分是/y%可得答案；

(2)根据观察，可发现规律：系数是(-1严+】X(6七字母部分是可得答案.

本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键.

19.【答案】解：(1),多项式4-(m-3)x|m|-2y3+x2y-2%于是关于久，y的四次三项式,

m—3。且|zn|-2+3=4,

m=—3.

2

(2)由(1)，得A=(—3—3)/-3|-2y3,|_x2y-2xy

=-6xy3+x2y—2xy2

1

B=-(x2y—4xy2),

A—B

1

=—6xy34-x2y—2xy2—q(x2y—4xy2)

1

=—6xy3+x2y—2xy2—尹2y+2xy2

1

=-6xy3+-x2y,

・・,》与y互为倒数，y的绝对值为1,

•••xy=l,y=±1,

当y=l时，X=1,则a-B=-6x1x1?+/12x1=-6+擀=-5余

11

-6

当y=-1时，x=-1,则力一B=-6x(-1)x(-1)3+々x(-I/x(-1)2-2-

综上所述，4一8的值为一6匏一5；.

【解析】本题主要考查了整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，多项式项和次数的定义，倒数和绝

对值的定义等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键.

(1)根据几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多

项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，得到爪-370且|加-2+3=4,解之即可得到答案.

3

(2)先根据(1)所求得到4=-6到3+x2y_2町2,再利用整式的加减计算法则求出a—B=-6xy+

再由倒数和绝对值的定义得到孙=l.y=±1,由此分两种情况分别代值计算即可.

20.【答案】解：(1)墨迹遮盖住的所有整数为-1,0,1.

(2)由题意得a=l,b=-1,

则血=盘=0.1,n=h2-3