机械识图课件：棱柱的投影、截交线与轴测图

2.3.1体的三面投影—三视图

2.3.2基本体的三视图

本章小结结束放映VWH3.1体的三面投影——三视图一、体的投影

体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。

用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图——体的正面投影俯视图

——体的水平投影左视图

——体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐3.三视图之间的方位对应关系

主视图反映：上、下、左、右

俯视图反映：前、后、左、右

左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后结束？继续？3.2基本体的三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体7

立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。

在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。8

1.平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。3.3.1棱柱的投影3.3棱柱的投影9a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。10a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。11a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW

作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。12a

aa

棱柱表面上取点(b’)bb’’CC’C’’结束？继续？

这种图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。三面正投影图3.3.2棱柱的正等轴测图

轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。

轴测投影图是一种单面投影图,只用一个投影面表达形体的形状。它是将形体及坐标一起，按选定的投射方向向投影面进行投影，得到了一个同时反映形体长、宽、高，和三个表面的投影。这种投影所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。轴测图

将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。一、轴测图的形成得到轴测投影的面叫做轴测投影面。VHP轴测投影面投射方向S垂直于轴测投影面时，所得图形称为正轴测图。SACBZXOYZ1Y1X1C1B1A1轴测投影方向VHHP轴测投影面SZYXOZ1X1Y1O1轴测投影方向投射方向S倾斜于轴测投影面时，所得图形称为斜轴测图二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1.轴测轴和轴间角X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐标轴轴测轴

物体上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正轴测斜轴测OOXYZ2.轴向伸缩系数O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1

OB=qY轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数

物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。ABAB投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正轴测斜轴测CCA1

A1

B1

B1

C1

C1

O三、基本投影特性

在原物体与轴测投影间保持以下关系：★两线段平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？★两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。平行于相应的轴测轴

凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。轴测含义四、轴测图的分类轴测图正轴测图正等轴测图

p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图继续？结束？1.正等测的轴间角、轴向变形系数

正等测的三个轴间角均相等，即：

∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°

正等测的轴向变形系数也相等，即：

p=q=r=0.82画图时为了方便，采用p=q=r=1的简化轴向变形系数。120º120º120ºX1Z1Y1O130º30º五、

正等轴测图

变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。轴向变形系数等于0.82所绘制的轴测图轴向变形系数等于1所绘制的轴测图正投影图(1)根据形体结构的特点，选定坐标原点位置。画轴测轴2正等测的基本画法(2)画轴测轴。(3)按点的坐标作点、直线的轴测图。LMSabcdef12OYX确定坐标作A、B、C、D、E、F点X1Y1O1A1D1X1Y1O1SMB1C1E1F1

（4）连接A1B1、C1、D1E1、F1，完成顶面正等测轴测图；

（5）过A1、B1、C1、D1、E1、F1各点向下作直线平行O1Z1并截取H，定出底面上的点，顺次连接，整理完成全图。E1C1F1D1A1B1O1继续？结束？

用平面与立体相交，截去体的一部分

——截切。

截平面与立体表面的交线——截交线。

用以截切立体的平面——截平面。3.4立体表面的截交线-棱柱30截平面截交线截断面截交线与截断面

平面与立体相交，可以认为是立体被平面截切。

研究平面与立体相交，其目的是求截交线的投影。截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线

截交线的每条边是截平面与棱面的交线。

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。33例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״34题3

五棱柱截切后的投影A,B,C在棱线上Pqq′P′aecbdb″e″(d″)f″(g″)a″(c″)P″q″g′a′b′c′d′e′f′题2切口六棱柱的投影先画H面投影（积聚特征）3（2）12′1′3′1″2″3″ⅠⅡⅢ对称切口371’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67例6补全水平投影和侧面投影

38例7:求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影39

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平