2024-2025学年山东省学情高一（上）诊断数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省学情高一(上)诊断数学试卷(10月份)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合U=R,M={久|xW-3或%>4},则Cu"=()

A.{x\x<-3或x>4}B.{x|-3<%<4}

C.{x\x<-3或x>4}D.{x|-3<x<4}

2.全称命题：Vx£R,久222的否定是()

A.Vx6R,x2<2B.BxeR,x2>2

C.3x&R,x2<2D.BxER,x2<2

3.下列各组函数中是同一个函数的是()

A./(%)=g(久)=(-/x)2

B-/W=舒，g(x)=x-l

C.f(n)=2n—l(nGN),g(n)=2n+l(nGN)

D./(t)=t,g(x)=Vx^

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()

A.y=x+1B.y=—x52C.y=-1D.y=x\x\

5.已知3<6<5,则下列结论错误的是()

A.a+b的取值范围为［4,7］B.b-a的取值范围为［2,3］

仁成的取值范围为［3,10］的取值范围为志软

6.已知函数/(%)的定义域为R,对任意汽ER均满足：2/(%)-/(-%)=4%+1,则函数/(%)解析式为()

41

1

4-X-X

A./(%)=/+1B.f(%)3--x+1D./(%)=3

7.已知实数a>1,则出产8()

L—d

A.无最大值B.有最大值4C.有最小值6D.无最小值

8.已知定义在区间［一2,2］上的偶函数〃久)，当久€［0,2］时，满足对任意的打力久2，都有"4)二"冷)〉。成

%2

立，若「(2+M)</(2m)，则实数m的取值范围为()

A.2B.［-1,-p2C.(-1,0)D.(―8,—勺2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如果关于％的不等式%2一2〃+6〉0的解集为{%|%。研，那么下列数值中，b可取到的数为()

A.-3B.0C.1D.3

10.若a<O<b,且a+bVO,则下列说法正确的是()

A.-1B.i+i<0

bab

C.a2>b2D.(a—l)(b—1)<0

11.下列说法不正确的是()

A.若函数f(久)定义域为[1,3],则函数f(2久+1)的定义域为[0,1]

B.若定义域为R的函数f(x)值域为[1,5],则函数f(2x+1)的值域为[0,2]

C.[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-0.5]=-1,[1,1]=1,已知函数/'(久)=[%],则函数/(久)=[久]为

奇函数

D.已知/(久)是定义在R上的奇函数，当xG(-00,0)时，/(%)=-X2+3%,贝Ike(0,+8)时，函数解析式

为f(x)=x2—3x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设P,Q为两个非空实数集合，P=[0,2},Q={1,6},定义集合PxQ中的元素是ax6,其中aeP,

bGQ,则集合PxQ的真子集个数是.

13.已知m>0,71>0且血+?2=3,则3+的最小值为.

mn

14.已知函数/■(久)=/-2x,g(x)=ax+2,对任意的/6都存在久06[-1,2],使得。(占,)=

则实数a的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合4={x\a-1<x<a+1),B=(x\x2—2x—3<0}.

(1)当a=3时，求力UB；

(2)若“xe4”是“xeB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

16.(本小题15分)

二次函数f(x)满足f(久+1)-/(%)=2%-1,且/(0)=4.

(1)求/(久)的解析式；

(2)若x6[-1,2]时，y=f(x)的图象恒在y=-久+m图象的上方，试确定实数m的取值范围.

17.(本小题15分)

吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了

“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本g(x)

万元，当产量小于或等于50万盒时，g(x)=2i°x-l10x+9000；当产量大于50万盒时，g(x)=x2+60x+

3500.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.

⑴求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元)关于产量比(万盒)的函数关系式；

(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

18.(本小题17分)

已知函数f⑺=詈是定义在(-2,2)上的奇函数，且/⑴=|.

(1)求实数a和b的值；

(2)判断函数/(X)在(-2,2)上的单调性，并证明你的结论；

(3)若/(/一1)+/(1—/：)<0,求t的取值范围.

19.(本小题17分)

定义在R上的函数y=〃>),对任意％,丫€7?都有人>+/=/(久)+〃/),且当x>0时，/(%)>0.

(1)求证：/O)为奇函数；

(2)求证：/(X)为R上的增函数；

⑶已知f(-l)=-2,解关于x的不等式/'(a久2)-/(%)<f(ax)-2.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.0

5.B

6.A

1.B

8.F

9.BCD

10.AC

11.BCD

12.7

13.3+2/2

15J?：(1)当a=3时，A=(x\2<x<4},

由/-2x-3<0,解得-1<x<3,则3={x|-1WxW3},

所以2UB={x|-1<x<4］.

(2)由题意可得a星B,

因为A={x\a-1<x<a+1］,B={x|-1<x<3},

则等号不同时成立)，解得0WaW2,

所以实数a的取值范围是{a［0<a<2}.

16.解：(1)设二次函数/(%)=ax2+bx+c,又/(0)=4,

所以c=4,所以/(%)=ax2+b%+4,

又因为fQ+1)—/(%)=a(x+l)2+b(x+1)+4—(ax2+bX+4)

=ax2+2ax+a+bx+b—ax2—bx=2ax+a+b=2x—1,

所以『仁7解得"=1

la+b=-1S=—2

所以/(%)=x2—2%+4；

(2)由题意得%2—2%+4>—%+m在［—1,2］上恒成立，即m<x2—x+4在［-1,2］上恒成立,

令g(、)=%2一%+4,即％时，只需要mV

函数开口向上，对称轴x=

所以g(x)在［-1［］上单调递减，在百2］上单调递增，

所以gQ)m讥=涡)=竽,

所以m<学,

即实数机的取值范围为(-8岸).

17.解：(1)当产量小于或等于50万盒时，

”八nnn210x2-1800x+90009000,“八八

y=200%—200--------------------------=—10%-----------1-1600,

XX

当产量大于50万盒时，y=200x-200-x2-60x-3500=-x2+140x-3700,

故销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式为y=一一~二十，ouu,u<%.

l-x2+140x-3700,x>50

(2)当0<x£50时，y=-10%-等+1600<1600-2JlOx.等=1000,

当且仅当即久=时等号成立.

10%=—X,30

故当x=30时，y取得最大值1000.

当%>50时，y=-x2+140%-3700=-(%-70)2+1200,

故当x=70时，y取得最大值1200.

因为1000<1200,所以当产量为70万盒时，该企业在生产中所获利润最大.

18.解：(1)由函数f(x)=等是定义在(-2,2)上的奇函数,

所以/(0)=。=0,解得6=0,

又因为/⑴=号=|,所以a=2,

经检验，当a=2,b=0时，/(%)是奇函数，

所以Q=2,b=0.

(2)/(%)在(一2,2)上是增函数.

证明：由(1)可知/(%)=%力设—2V%］<犯<2,

剧"一—2%12X2—2%1(4—珍—2%2(4—W)

则/(%1)一/(外)一卷一卷一一(4_啦4—1-

_?.4(久1_丫2)+0概2一肛%分_?_(二一久2)(巧久2+4)

—(4一解)(4-必)—(4-说)(4-必)，

因为-2<X]<*2<2,

所以乂1—叼<0,4—xf>0,4—%2>0,x1x2+4>0,

所以f(%l)—/。2)<0,即汽/)<fg,

所以函数〃久)在(-2,2)上是增函数(证毕).

(3)由函数f(x)是定义在(一2,2)上的奇函数且f(户—1)+/(1—t)<0,

(-2<t2-1<2

所以一2<t-1<2，解得0<t<1,

t2-1<t-1

所以t的取值范围是o<t<1,即te(0,i).

19.解：(1)证明：根据题意，对任意》,y6R都有/O+y)=/(%)+/(y),

令X=y=0,则/(0)=/(0)+/(0),

解得"0)=0,

对任意xeR,令y=—久，贝If(0)=f(x)+，(-%)，

于是/'(一x)=所以/(x)为R上的奇函数.

(2)证明：任意叼，X2e/?,久1〈久2，则％2—久1>°，则有/■(久2-久1)>3

f(X2)=/[X1+(x2-%1)]=/(X1)+f(x2-Xi)>/(Xl))

所以/(%)为R上的增函数.

(3)由(1)及/(—1