2024-2025学年天津市第某中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市第二南开中学高一(上)期中数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.集合4=口,2,3,4,5,9},8={用口64},则Q(4ClB)=()

A,{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.[2,3,5}

2.命题'勺a>0,a2+1<2”的否定为()

A.3a>0,a2+1>2B.3a<0,a2+1>2

C.Va>0,a2+1>2D.Va<0,a2+1>2

3.已知a>b,c>d>0,则下列不等式成立的是()

11〃d+4

〈工

A.—abB.c—Vc—+~47C.ct—c>b-dD.CLC>bd

4.已知p：-1<%<3,q：x<3,贝如是9的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件

12

.已知正实数满足；+则久的最小值为()

5x,y1Xy[=1,2y-3x

A.8B.9C.10D.11

6.如果/(%)=租%2+(77t-1)%+1在区间上为减函数，则TH的取值范围()

A.(0,1]B.[0,1)C.[0,1]D.呜)

-x-l,x>0

7.已知函数/(%)=，£%<0,若/'(a)=a,则实数a的值为()

.X，

A.±1B.-1C.-2或一1D.±1或-2

(x+Jl-x,久<1,

8.函数f(x)=x4.4>i的值域为()

A.(-8卷]“5,+8)B.岛5]

C(一8•U[4,+oo)D.[*4]

9.已知函数/(%),g(x)是定义在R上的函数,且/(X)是奇函数，g(x)是偶函数，/(%)+g(x)=ax2

+x+2,若对任意1<XI<%2<2,都有丛乎乎2>-2,则实数a的取值范围是()

人1人2

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A.(0,+8)B.昌,+8)

C.［-1,0)D.(一8,一别［0,+8)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.已知ae{-若募函数/(久)=俨为偶函数，且在(0,+8)上单调递减，则a的取值集合是

11.若函数y=Q+1)(久一a)为偶函数，则a=.

12.-7(71-4)2+私兀_3/=.

13.若a>0,b>0,b=4a+b2,贝b的最大值为.

14.使得二：一1冷意义的久的集合为____.

X+1

15.已知函数/(久)=口+2+^y(a£R)，若对于定义域内任意一个自变量久都有/(久)>0,则a的最大

值为.

三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

计算下列各式：

2

⑴a">。)；

(2)(2扔5_0752+6-2*(A)-|.

17.(本小题9分)

解下列不等式：

(1)—2/+x+3<0；

18.(本小题9分)

已知函数帖)=修界在义

(1)求八八令)的值；

(2)写出函数F(x)=|/(吗-1］的单调递减区间.

19.(本小题9分)

已知定义在R上的函数人久)=言燮为偶函数，且-0)=1.

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(1)求/(X)的解析式；

(2)判断并用单调性定义证明〃久)在［0,+8)的单调性.

20.(本小题10分)

已知/(久)=x2+(3a+l)x,g(x)=ax.

(1)解关于x的不等式/(无)2g(x)；

(2)若，0)1Ng(x)任意的久eR恒成立，试求实数a的取值范围.

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参考答案

\.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.4

9.B

10.[-2}

11.1

12.1

13—

14.{x|x<-4或%>3]

15.1

22

aa7.57

16.解：(1)原式=777^=-^=6(26=a6.

(2)原式=白。-5一呼+表X铲F)=新0.5々+表x*尹导+2=1.

17.解:(l)-2x2+x+3<0,即2%2T-3>0,

故(x+l)(2x-3)>0,

解得％G(―8,—1)u(―,+8).

即啜苧2。，§El<0,解得xe(Q].

(2—2x0<%<1

18.解：(1)根据题意，/(x)=((x-i)2/f<x<2»

所以/(|)=(|-1)2=5，

所以“(!))=/(》=1.

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(2—2x,0<x<1

(2)因为/(%)=［(x-lj2,1<x<21

函数尸(%)=|/(x)-l|,其大致图象如图:

1—2%,0<x<-

当0W*<1时，F(x)=|/(X)-1|=|l-2x|=2T1<j,

,'2

所以单调递减区间为［o/；

当W2时，F(x)=|/(x)—1|=|(x—l)2—1|=\x2—2x\=2x—x2,

此时为F(x)=2x-x2,是二次函数，其开口向下，对称轴为x=l,

所以单调递减区间为：［1,2］；

因此函数F(x)=|f(x)—l|的单调递减区间为：［1,2］.

19.解：(1)由题意，定义在R上的函数/(*)=鲁矍为偶函数，

则/'(一%)=/Q)，则有毛霖=言燮，

即一a%+b-ax+力，必有a=0,

又由f(0)=1,即6=1=1,

故"久)=丹•

(2»(久)在［0,+8)单调递减，证明如下

设V°WX1<*2,f=(1+W)(1+4)，

0<X1<X2,・•・12+%1>。，％2一%1〉0，1+>0,

•••—%2)>0,即/(巧)>/(%2)，

故"%)在［0,+8)单调递减.

20廨：(1)由/(%)之g(%),得%2+(3a+1)%之a%,即久(％+2a+1)之0,

令久(％+2a+1)=0,解得％=0或%=—2a—1,

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当—2a—1>0时，即aV—，时，原不等式的解集为(-8,0]u[—2a—1,+8)；

当一2a-1=0时，即时，原不等式的解集为R；

当一2。一1<0时，即。>一|时，原不等式的解集为(一8,-20一1]U[0,+8).

(2)由题知|/+(3。+1)%|之以对任意实数%恒成立，

当Q=0时，由|%2+(3Q+l)x|>ax,得出+%|>0,满足题意；

当QV0时，当％G[0,+8)时，不等式|%2+(3a+l)x|2ax成立，

当久6(—8,0)时,令尸(%)=|x2+(3a+1)%|,/i(x)=ax,

当—3a—1<0,即一!■<(!<0,F(—3a—1)-0,/i(—3cz—1)>0,显然不满足题意;

当@=一/时，由I/+(3a+1)%|之得好+9之。，

即%。+1)>0,显然在％E(一8,0)上不恒成立，

当a<—，时，由|/+(3a+l)x|>ax,得/+(3a+l)x>ax,

即久2+(2a+l)x>0,即比+2a+1<0在汽G(—8,0)上恒成立，

1

所以2a+1<0,解得a<——；

当a>0时，当％E(—8,0]时，不等式+(3a+l)x|na%成立，

当xG(0,+8)时，|%2+(3a