2024-2025学年人教版七年级上学期数学期中模拟试题（八）（第一章-第三章）含答案解析

2024-2025学年七年级上学期人教版(2024)数学期中模拟试题

(A)一第一章-第三章

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面.若小明早到10分钟记为-10分

钟，则晓晓晚到2分钟记为()

A.+2分钟B.-2分钟C.+32分钟D.-32分钟

2.下列各数对中，互为相反数的是()

A.一卜7|和+(-7)B.+(-7)和一(+7)

C.一(一7)和一(+7)D.一(一7)和卜7|

3.下列说法正确的是()

A.符号不同的数叫做相反数

B.正整数、负整数统称为整数

C.一。一定是一个负数；

D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

4.钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科

学记数法表示为()

A.6.34x10sB.6.34xlO7C.634xlO4D.63.4xl05

5.不改变原式的值，将6-(-3)+(-7)-(+2)中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是

()

A.6+3-7-2B.6+3+7+2C.6—3+7—2D.6+3—7+2

6.若同一2„+7]=0,贝！||"1+司=()

A.2B.7C.8D.9

7.一个数的平方是它本身，则这个数是()

A.1B.-1C.±1D.1和0

8.下列各式中，不是代数式的是()

A.m-3nB.-5+aC.―—―D.x+l=2

2

9.-46表示的意义是()

A.6个4相乘的相反数B.6个4相乘

C.4个6相乘的相反数D.6个T相乘

10.已知2y2+、一2的值为3,则4y?+2y+l值为（）

A.10B.11C.10或11D.3或1

二、填空题

11.比较大小：+(-3)-(-4)(填“>”、“<”或

12.某种零件的合格标准是io中-^5(0表示直径，单位：mm>①10表示直径是10毫米，+0.02

与-0.05表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是—最大直径是

13.若甲数比。的平方小2,则甲数用含。的代数式表示是.

14.已知2,一2|与(>-3『互为相反数，贝"x+y|=.

15.用二进制记数法表示正整数，如：5=4+1=1x22+0x2+1,记作：5=(101))

14=8+4+2=lx23+lx22+lx2'+0xl,记作：14=(1110)2，则(10101)?表示的数为.

16.如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细(不完整)，其中正数表示收款，负

数表示付款.图中“阴影部分”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月

24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额

是.

零钱明细

扫二维码付款-42.00

10月25日17:25余额160.18

扫二维码付款-37.00

10月24日**:**余额***

微信转账+200.00

10月24日10:08余额239.18

微信转账

10月23日11:05余额39.18

17.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(如图(1)),

试卷第2页，共4页

其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2),这个面的面积为

图(1)图(2)

18.观察下列算式：展=2,2?=4,23=8,24=16,2,=32,2,=64,27=128,2'=256,…根据上述

算式中的规律，你认为1+2+2?+23+24+25+…+22期的末位数字是.

三、解答题

19.如图，数轴上A,B,C,D,E分别表示2,-1,0.2,-3,-H.请回答下列问题：

।।।।।।1।।_____]1.

-5-4-3-2-1012345

⑴在数轴上描出A,B,C,D,E五个点；

(2)并把这些数用连接起来.

20.小王师傅是一名出租车司机.一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，

并把每个乘客的行程记录如下：

—2,+5,—1,+8,—3,—2，—4,+7.

(注：向西记作“一”，向东记作“+”，单位是千米)请同学们思考并回答下列问题：

(1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A

处什么方向？距A处多远？

(2)公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超

过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多

少元？

21.计算：

⑴(—9)x(-5)—90+(-15)；

⑵RY+(-3)X(-42+4)-(-3)2+(-2)

74

22.学习有理数乘法后，老师让同学们计算：39芸x(-5),看谁算得又快又对，有两位同

学的解法如下:

।一e—999「999

小丽：原式=不~乂5=---=-199—；

2555

(74A?44

小军：原式=39+又x(-5)=39x(-5)+—x(-5)=-199-；

V乙DJ/JJ

小晨经过思考后也给出了他的解法：

原式二卜一口(一5)=40x(-5Aqx(—5)=-200+W=③.

⑴请补全小晨的解题过程：①「②「③」.

⑵用你认为最合适的方法计算：-2024^x36

18

23.根据下列a,b的值，分别求代数式"-A丝h的值.

a

⑴a=5,b—25

(2)a=—3,b=2

24.已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为a,4c,d.

(1)这个四位数可以表示为

(2)若a+6+c+d可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除.为什么？

(3)若。=d,b=c,则这个数一定可以被_____整除.

25.计算下列两个代数式：①合一/；②g+b)(a—b).

(1)将a=4,b=3代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是，

(2)将a=g,6=代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是；

(3)请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式4-廿和(a+6)g—3之间的关系:

(4)请你利用发现的结论，求2024?-19762.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案ACDAADDDAB

1.A

【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的

关键是能明确问题间的数量关系和具有意义相反的量.

【详解】解：：早到10分钟记为-10分钟，

.,•晚到2分钟记为+2分钟，

故选：A.

2.C

【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数

互为相反数，进行判断即可.

【详解】解：A、-卜7|=-7,+(-7)=-7,两数相同，不符合题意；

B、+(-7)=-7,-(+7)=-7,两数相同，不符合题意；

C-(-7)=7,-(+7)=-7,两数互为相反数，符合题意；

D、-(-7)=7,|-7|=7,两数相同,不符合题意；

故选C.

3.D

【分析】本题主要考查相反数、绝对值、倒数等相关概念，掌握这些概念，能对错误选项举

出反例是解题的关键.根据相反数、倒数、绝对值的相关知识逐一对选项进行分析即可.

【详解】解：A.绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，例如：2和-3,符号相反,

却不是相反数，故此选项错误；

B.正整数、负整数和零统称为整数，故此选项错误；

C.-。可能是一个正数，例如。=-1,则-a=l,故此选项错误；

D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确；

故选：D.

4.A

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

答案第1页，共10页

1<1«1<10,〃为整数，据此解答即可.

【详解】解：6340000用科学记数法表示为6.34x106,

故选：A.

5.A

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数

进行化简即可.

【详解】解：6-(-3)+(-7)-(+2)=6+3-7-2,

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为

零，那么每一个加数也必为零.根据非负数的性质列式求出小n,然后代入计算即可得解.

【详解】解：由题意得，，"一2=0,7=0,

解得利=2,n=1,

所以，H+4=|2+7]=9.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查有理数及平方的性质，熟练掌握有理数的乘方运算是解决问题的关键.根

据有理数及平方的性质可知，一个数的平方等于它本身的数有。和1,从而得到答案.

【详解】解：一个数的平方等于它本身的数有。和1,

故选：D.

8.D

【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键.根据代数式的概

念：用运算符号(+、-、X、+、乘方)将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单

独一个数或者一个字母也称代数式.据此逐一进行判断即可得到答案.

【详解】解：A、3〃是代数式，不符合题意，选项错误；

B、-5+。是代数式，不符合题意，选项错误；

C、三2是代数式，不符合题意，选项错误；

D、％+1=2使等式，不是代数式，符合题意，选项正确，

故选：D.

答案第2页，共10页

9.A

【分析】本题主要考查了理解有理数乘方运算和相反数，理解相关运算法则和定义是解题关

键.根据乘方运算法则和相反数的定义，即可获得答案.

【详解】解：-46表示的意义是6个4相乘的相反数.

故选：A.

10.B

【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法.根据题意得

2/+y=5,整体代入4y2+2y+l求值.

【详解】解：•••2y2+y-2=3,

2y2+y=5,

4/+2y+l=2（2/+y）+l=2x5+1=11.

故选：B.

11.<

【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，先将各数化简，再根据正数大于负

数即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键.

【详解】解：+（-3）=—3,-（T）=4,

V4>-3,

-3）<一（T，

故答案为：<.

12.9.95mm10.02mm

【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解.

【详解】解：合格产品的最小直径是10-。。5=9.95（〃牝），

最大直径是10+0.02=10.02（mm）.

故答案为：9.95mm；10.02mm.

13.cr-H-l+a1

【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是关键.根据题意列出代数式即可.

答案第3页，共10页

【详解】解：若甲数比。的平方小2,

则甲数用含”的代数式表示是8-2.

故答案为：a2-2.

14.5

【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加法，相反数的意义，根据相反数的定义得出

2|x-2|+(y-3)2=0,再由非负数的性质求出尤、V的值，然后求值即可，掌握知识点的应用

是解题的关键.

【详解】解：与(y-3『互为相反数，

2|x-2|+(y-3)2=0,

x=2,y=3,

|x+y|=|2+3|=5,

故答案为：5.

15.21

【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了

学生的自学能力.根据二进制记数法可以得到(10101)2=1x24+0x23+1x22+0x1+1x1,

然后计算即可求得.

【详解】解：(10101)2

=1X24+0X23+1X22+0X21+1X1

=16+0+4+0+1

=21.

故答案：21.

16.202.18元

【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，正确理解正负数表示的意义是解题关键.利用

239.18减去37即可得.

【详解】解：李阿姨计算出付款37元后的余额是239.19-37=202.18(元)，

故答案为：202.18元.

17.ab—cd

【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积

答案第4页，共10页

/减去小长方形的面积cd即可.

【详解】解：如图，

cfJ

H-d—*\b

£

•«----------a---------»■

这个面的面积为必-cd,

故答案为：ab-cd.

18.5

【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4

个为一组，依次为1、3、7、5,据此即可解答.

【详解】解：根据题意可得：

1的末位数字为1,

1+2的末位数字为3,

1+2+2?的末位数字为7,

1+2+22+23的末位数字为5,

1+2+2?+2?+2"的末位数字为1,

末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5,

(2023+1)+4=506,

则该式末位数字为第506组的第四个数字，

.•.1+2+22+23+24+25+…+22期的末位数字是5，

故答案为：5.

19.(1)见解析

(2)-|-4|<-3<-1<0.2<21

【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键

是熟练掌握数轴上点的特点.

(1)根据数轴上点的特点，描出A,B,C,D,E五个点即可；

(2)利用数轴比较大小即可.

【详解】(1)解：-|-4|=-4,

答案第5页，共10页

用数轴表示2；,-1,0.2,-3,-|-4|,如图所示：

EDBCA

—I-------4_i——I——4——~I————I——I——>

-5-4-3-2-1012345

(2)解：用“〈”连接起来：-卜4|<一3<-1<0.2<2"

20.(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米；

(2)小王师傅接送8次乘客共收车费104元；

【分析】(1)根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在

西方可得答案；

(2)判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案；

【详解】(1)解：由题意可得，

-2+5+(-1)+8+(-3)+(-2)+(-4)+7=8>0,

.•.他此时在出发地A处东边，距A处8千米；

(2)解:由题意可得，

只有+5,+8,-4,+7四次大于3千米，

分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米，

.•.费用为：8x10+(2+5+1+4)x2=104(元)，

小王师傅接送8次乘客共收车费104元.

21.(1)51

(2)32.5

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

(1)先计算乘除，然后计算加减；

(2)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.

【详解】(1)解：(-9)x(-5)-904-(-15)

=45-(-6)

=51；

(2)解:(-2)3+(-3)x(^2+4)-(-3)2-(-2)

=-8+(-3)x(-16+4)-9-(-2)

=—8+(―3)x(―12)—(T.5)

答案第6页，共10页

=-8+36+4.5

=32.5.

ii4

22.⑴①石；②《；③-199M

(2)-72898

【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律：

(1)根据乘法分配律可得原式=40x(-5)-fx(_5),据此计算乘法，再计算减法即可得到

答案；

(2)先把原式变形为(白-20251x36,再利用乘法分配律去括号得到］x36-2025x36,

再把36分成4x9进行计算求解即可.

【详解】(1)解：原式=(40x(-5)

=40x(-5)-^x(-5)

=-200+-

5

4

=-199-,

114

故答案为：①石；②M；③-199《；

17

(2)解：-2024—x36

18

=(--20251x36

U8)

=—x36-2025x36

18

=2-2025x4x9

=2-8100x9

=2-72900

=-72898.

23.(1)5

35

⑵了

【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键.

(1)将。=5,6=25代入式子计算即可得解；

(2)将。=-3,6=2代入式子计算即可得解.

答案第7页，共10页

4A4X75

【详解】(1)解：当。=5,匕=25时，/―一=52------=25-20=5；

a5

(2)解：当。=一3,8=2时，a2--=(-3)2-^=9+-=—.

a-333

24.(l)1000a+100Z?+10c+6?

(2)理由见解析

⑶11

【分析】本题主要考查整除的性质和列代数式，掌握利用代数式表示一个四位数是解题的关

键.

(1)将这个四位数表示为1000a+100b+10c+d即可；

(2)将1000a+100b+10c+d改写为999a+990+9c+(a+b+c+d),即可证明；

(3)当。=d,b=c,这个数可以表示为100la+1106,找到1001和110的最大公因数即可.

【详解】(1)这个四位数可以表示为1000a+100b+10c+d.

(2)1000。+1006+10c+d

=(999a+a)+(99b+Z?)+(9c+c)+d

二(999a+99Z?+9c)+(a+Z?+c+d)

,/〃+Z?+c+d可以被9整除，

且9x(llla+116+c)也可被9整除，

二1000a+100b+10c+d一定能被9整除.

(3)当a=d,Z?=c时，

1000〃+100Z?+10c+d

二1000a+100b+10b+a