2024-2025学年苏科版七年级数学上册专项复习：用一元一次方程解决问题（12大题型）含答案

第14讲用一元一次方程解决问题

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握用一元一次方程解

决问题的基本方法和步

①引导学生学会分析实际问题中的数量关系，将其转化为一骤.

元一次方程.②培养学生运用一元一次方程解决实际问题的2.能够准确找出实际问题

能力，包括设未知数、列方程、解方程、检验答案等步骤.中的等量关系，建立一元一

③让学生体会方程思想在解决实际问题中的重要性，感受数次方程模型并求解.

学与生活的紧密联系.3.培养学生解决实际问题

的兴趣和信心，提高应用数

学的意识.

思维导图

试卷第1页，共14页

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

/-和、差、倍、分问题

厂行程问题

，工程问题

常见列方程解决问题的几种类型一!一调配问题

,利润问题

V-存贷款问题

,一数字问题

比例分配问题

配套问题

调配问题

环形跑道问题

航行问题

火车过桥问题

销售问题

银行利率问题

比赛积分问题

数字问题

规律问题

分段计费问题

知识清单

知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

i.审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量；

2.设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量；

①设直接未知数：一般情况下，题中问什么就设什么；

②设间接未知数：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未

知数；

③设辅助未知数：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.

3.歹U：根据题中相等关系，列出一元一次方程；

4.解：解所列出的一元一次方程；

5.验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完

成）；

6.答：写出答案，包括单位.

知识点二、常见列方程解决问题的几种类型

1.和、差、倍、分问题

试卷第2页，共14页

(1)基本量及关系：增长量=原有量X增长率，

现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.

(2)寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余

以及倍，增长率等.

2.行程问题

(1)三个基本量间的关系：路程=速度x时间

(2)基本类型有：

①相遇问题(或相向问题)：

I.基本量及关系：相遇路程=速度和x相遇时间

II.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.

②追及问题：

I.基本量及关系：追及路程=速度差X追及时间

II.寻找相等关系：

第一、同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；

第二、同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.

③航行问题：

I.基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度一水流速度，

顺水速度一逆水速度=2x水速；

II.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考

虑.

(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助

画草图来分析.

3.工程问题

如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式：

(1)总工作量=工作效率X工作时间；

(2)总工作量=各单位工作量之和.

4.调配问题

寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.

5.利润问题

试卷第3页，共14页

（1）利润率=例、100%

进价

（2）标价=成本（或进价）x（1+利润率）

（3）实际售价=标价x打折率

（4）利润=售价一成本（或进价）=成本x利润率

注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损，打几

折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.

6.存贷款问题

（1）利息=本金x利率x期数

（2）本息和（本利和）=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X（1+利率X期数）

（3）实得利息=利息-利息税

（4）利息税=利息x利息税率

（5）年利率=月利率xl2

（6）月利率=年利率*五

7.数字问题

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一

个两位数的个位数字为。，十位数字为6,则这个两位数可以表示为106+。.

04题型精讲

题型oi比例分配问题

1.甲、乙、丙三位同学向灾区捐款.已知他们捐款金额之比为7:5:8,且共捐款200元，

则甲同学所捐款金额为元.

2.甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个

瓶中水量的比为3：2：1,那么乙瓶需倒出水升.

3.超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9:7,现新进一批纯牛奶和酸牛

奶，箱数之比为2:5,将新进牛奶分别放置于超市8两个空置区域（/区域放纯牛奶，B

区域放酸牛奶），在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了/区域，结果导致B

两区域的牛奶箱数之比为3:7,求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱.

4.甲、乙两个瓶子里共有药片260片，如果将甲瓶药片的:装入乙瓶里，那么这时两瓶里

O

试卷第4页，共14页

药片的片数之比为7:6.原来两个瓶子里分别有多少片药片？

题型02配套问题

5.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个

螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下

面所列的方程正确的是()

A.2x1200%=2000(22-x)B.2x1200(22-x)=2000%

C.2x2000x=l200(22-x)D.2x2000(22-x)=1200x

6.机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个

大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使

每天加工的大、小齿轮刚好配套？

7.某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种

零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件,

多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

题型03调配问题

8.在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人

数的;，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是

()

A.132+x=1(108-x)B.1(132-x)=108-x

C.—x132+x=108—xD.1(132+x)=108-x

2

9.在植树节活动中，/班有30人，8班有21人，现从8班调一部分人去/班，使N班人

数为2班人数的2倍，那么应从2班调出_____人.

10.受连日暴雨影响，某地甲、乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东、西两个储备

仓库调运救灾物资，已知两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中/村需要18吨，2村需要

12吨，从东仓库运往/、8两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往/、8两

村的运费分别为40元/吨和30元/吨.

(1)若从东仓库运往A村10吨，则从西仓库运往8村的物资为一吨；

(2)设从东仓库调运x吨救灾物资去/村，完成表格中的填空；

运往“村的物资/吨运往2村的物资/吨

试卷第5页，共14页

东仓库X

西仓库

(3)调运结束后结算时发现，支付给东、西两个仓库的运费相差220元.求从东仓库运往A

村物资是多少吨？

题型04环形跑道问题

11.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的

同一方向同时出发，5加比后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是()米/分.

A.120B.160C.180D.200

12.已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲

后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.

(1)若a=l,求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；

⑵若a>3,甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值.

3

13.学校运动场环形跑道周长400m,李老师的跑步速度是小明的(，他们从同一起点沿跑

道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇.求：

(1)小明和李老师跑步的速度各是多少？

(2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次

与李老师相遇？

题型05航行问题

14.某轮船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,该船从甲码头顺流航行到乙

码头，再返回甲码头，共用时5h(不计停留时间)，设甲、乙两码头之间的距离为xkm,则

可列方程为()

A.20x+4x=5B.(20+4)x+(20—4)x=5

15.轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3

试卷第6页，共14页

千米/时，则船在静水中的速度是千米/时.

16.甲、乙两船分别从4,2码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是akm/h,水

流速度是6km/h.已知甲船从N码头至IJB码头顺流而行，用了2〃；乙船从8码头到A码头

逆流而行，用了2.5小时.

(1)/,8两码头相距krn；(用含有a,6的式子表示)

(2)L5h后甲船比乙船多航行多少千米？(用含有b的式子表示)

(3)若两船相距50km,且6=5时，甲船行驶的时间是多少小时？

题型06火车过桥问题

17.已知某铁路桥长1500米.现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥

共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒.则这列火车长为()

A.100mB.200mC.300mD.400m

18.一列匀速前进的火车，从它进入320加长的隧道到完全通过隧道需要18s,隧道顶部一

盏固定的灯在火车上照了10s,则这列火车的长为m.

19.我县境内的某段铁路桥长2200m,现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始

上桥到完全过桥共用30s,整列高铁在桥上的时间是25s,试求此列高铁的车速和车长.

题型07销售问题

20.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小

明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同学列

此方程的依据是()

A.商品的利润不变B.商品的售价不变

C.商品的成本不变D.商品的销售量不变

21.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售,

为保证获得20%利润率，则要打折.

22.某商场购进了/、8两种商品，其中4种商品每件的进价比3种商品每件的进价多20

元，购进/种商品3件与购进8种商品4件的进价相同.

(1)求/、8两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)该商场购进了/、8两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，/种商品按标价

出售每件的利润率为25%,2种商品按标价出售每件可获利15元.若按标价出售/、3两

种商品，则全部售完商场共可获利多少元？

(3)在(2)的条件下，/商品按标价全部出售，2商品按标价先出售一部分后，余下的再按

试卷第7页，共14页

标价九折出售，A,8两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则8

商品按标价售出多少件？

题型08银行利率问题

23.2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%,若到期后取出,

得到本息和（本金+利息）为33852元.若设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正

确的是（）

A.x+3x2.75%%=33825B.xx2.75%+x=33825

C.3x2.75%x=33825D.3（x+2.75%x）=33825

24.李先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%,到期后取出得到本息和

（本金+利息）共33825元，设王先生存入的本金为x元，则所列方程为.

25.小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到

期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，该银行

2年期定期储蓄的年利率是.（结果用百分数表示）

/输入本金/

x（1+年利率x2）

/输出本息和/

26.越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信

账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付

（2）小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小管第三次提现金额恰好等于前

两次提现金额的差，提现手续费如表，求小管第一次提现的金额.

题型09比赛积分问题

试卷第8页，共14页

27.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛，得了14分,

该队获胜的场数是（）

A.2B.3C.4D.5

28.在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以3:2逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠

军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分,

按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数.

题型10数字问题

29.小王编了一道数学谜题：4x2口-23=口3,若等号左、右两边的“□”内表示同一个数字,

若设这个数字为x,则所列方程是（）

A.4x2x-23=10x+3B.4（2+x）-23=10x+3

C.4（20+x）-23=3xD,4（20+x）-23=10x+3

30.一个两位数，个位上的数字为3,交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位

数比原来的两位数小45,则这个两位数是.

31.一个两位数，个位数比十位数字大4,而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2,则

这个两位数是—.

题型11规律问题

32.如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后

被方框遮住的三个数的和可能是（）

12345678

91011|1213141516

1718192021222324

2526272829303132

・・・

A.1002B.1004C.1006D.1008

33.有一列数，按一定的规律排列成：-1,3,-9,27,-81,....若其中某三个相邻数的

和是-567,则这三个数中第一个数是.

34.将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：

试卷第9页，共14页

1357911

131517192123

252729313335

373941434547

495153555759

(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？

(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这

种规律吗？请说明理由；

⑶十字框中五个数的和能等于295吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.

题型12分段计费问题

35.九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里

1.4元计价.若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则苫=.

36.大润发和通用两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分

别推出如下促销活动：

大润发超市：全场均按八五折优惠；

通用超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折;

超过500元时，其中的500元优惠12%,超过500元的部分打八折；

(1)当购物总额是多少时，大润发、通用两家超市实际付款相同？

(2)某顾客在通用超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.

37.已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优

惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：

乘客优惠方案

学生凭学生证票价一律打六折；

非学10人以下(含10人)没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超

生出部分每张票打八折.

(1)若有8名学生乘客买票，则总票款为元；

(2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为元；

(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车

乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？

试卷第10页，共14页

38.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不

超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍

按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.

（1）当x不超过40时，应收水费为—（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费

为—（用x的代数式表示化简后的结果）；

（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个

月一共应交多少元水费？

（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？

jifl强化训练

39.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人,

则（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

40.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，

问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45

钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人,

根据题意，可列方程为（）

A.5x-45=7x+3B.5x+45=7x-3C.5x-45=7x-3D.5x+45=7无+3

41.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单

独完成.问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用无天完成，则符合题意的

方程是（）

x-2222,x+2222,x+2222,xX—22

A.+—=1B.+—=1C.--------+—=1D.------1------------=1

4530304545303045

42.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）

与图（2）.若AB=m,则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（)

试卷第11页，共14页

A.mB.—mC.—mD.—m

456

43.如图，沿着边长为90米的正方形，按ATBrCrDrA……方向，甲从A以63米/

分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点

处，则这个顶点是（）

A.顶点/B.顶点8C.顶点CD.顶点。

44.在数轴上，点/、点8表示的数分别是-8,16.点P以2个单位/秒的速度从/出发沿

数轴向右运动，同时点。以3个单位/秒的速度从点2出发沿数轴在3、/之间往返运动.当

点P到达点8时，点。表示的数是.

45.如下表，乐乐将-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9分别填入九宫格内.使每行、每列、

每条对角线上的三个数之和相等，现在b、c、"分别标上其中的一个数，则"6+c-d

的值为.

a9-5

-31b

dc3

46.一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有1的狗错认为自己是猫；有:

O

的猫错认为自己是狗.在所有的猫和狗中，有石认为自己是猫，那么狗有只.

47.如图所示乜“形图形的面积为9cm2,如果b=4cm,那么。=cm.

48.轮船沿江从/港顺流行驶到2港，比从8港原路返回/港少用1小时，若船自身速度

试卷第12页，共14页

为20千米/小时，水速为2千米/时，则/港和8港相距千米.

49.如图，A,8两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点/在点8的左边，同=10,

a+&=80,ab<0.

AB

-----1-------------1------->

(1)求出a,6的值；

(2)现有一只电子蚂蚁尸从点/出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子

蚂蚁0从点2出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.

①运动/秒。>0)时电子蚂蚁尸表示的数是,。表示的数是(用含/的式子表

示)；

②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

50.为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书

刊.若购买400本甲和300本乙共需要6400元•其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：

甲乙

进价(元/本)mm-2

售价(元/本)2013

⑴求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？

(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价-进价)为

5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？

(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠

了10%,小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后

总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？

51.现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不

能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.

(1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是

多少元？

试卷第13页，共14页

52.7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩

子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：

妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.

哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

53.为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人(其中甲班51人以

上，不足55人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为:

购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上

每套服装的价格50元40元30元

(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款元；

(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参

加演出？

(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种

最省钱的购买服装方案.

试卷第14页，共14页

1.70

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

设甲捐款7元元，则乙捐款5x元，丙捐款为8x元，根据他们共捐款200元列出方程，求解

即可.

【详解】解：设甲捐款7x元，则乙捐款5x元，丙捐款为8x元，

根据题意得7x+5x+8x=200,

解得尤=10,

所以甲捐款7x=70元，

答：甲捐款70元.

故答案为：70.

2.3升或5；

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确

定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可.

【详解】解：（10+4）+（3+2+1）

=14+6

7

=|（升），

77277

则最后三个瓶中的水分别为：3X-=7（升），2x-=4-（升），lx§=1（升），

•••甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，

・•.最后甲瓶中一定有水;升，则乙瓶中有水7升或4：升，

设乙瓶倒出水x升，

2

贝I]10-x=7或10-x=4j,

解得x=3或无=5^,

即乙瓶需倒出水3升或5；升，

故答案为：3升或5；.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列

出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解.

答案第1页，共25页

3.目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设新进的纯牛奶为2x箱，酸牛奶为5x箱，A,B

两区域的牛奶箱数之比为3:7,据此列出比例式，得到方程并解方程，进一步即可求出答

案.

【详解】解：设新进的纯牛奶为2x箱，酸牛奶为5x箱，

则根据题意可得：(2x+2):(5x-2)=3:7,

贝i]7(2x+2)=3(5x-2)

解得x=20.

9

目前纯牛奶有2x20+80x^=85(箱)

9+7

7

目前酸牛奶有5x20+80x^=135(箱)

9+7

答：目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱.

4.原来两个瓶子里分别有160和100片药片.

【分析】本题考查比例和百分比，先计算出最后药片的分数，根据总药品的数量求出每份的

数量，从而计算出最后甲瓶中药片的数量，根据导入得比例即可求出甲瓶原有的数量，即可

求得答案.

【详解】解：两瓶里药片的片数之比为7:6,说明甲是7份，乙是6份，

甲乙一共6+7=13份，

一共有260片药，一共13分，

.•.每份药为260+13=20片，

・•.最后甲瓶子有7x20=140片，

7

•••甲原来的药片数量为：140+3=160片，

O

乙瓶子原来有260-160=100片.

答：甲瓶原来有160片药片，乙瓶原来有100片药片.

5.B

【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则(22-x)人生产螺钉，由一个螺钉配两个

螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程.

【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则(22-x)人生产螺钉，由题意得

2000x=2xl200(22-x),故B答案正确，

故选：B.

答案第2页，共25页

【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应

用题的关键是建立等量关系.

6.生产大齿轮20人，生产小齿轮48人

【分析】设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为（68-x）人，再由2个大齿轮

与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可.

【详解】设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为（68-x）人，

因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，

所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（68-x）人生产小齿轮的个数为10x（68-x）个

又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：

3x16x=2xIQx（68—x）,

解得：x-20,

68-x=68-20=48（人），

答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系，列出方程.

7.应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配

套.

【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力.设应分配x人生产甲种零件，则

（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能

生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解.

【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x）,

2

依题意得方程：24x=--12（60-x）,

解得x=15,60-15=45（人）.

答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配

套.

8.D

【分析】用含x的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据等量关系列方程即可.

【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为（132+x）人，乙处现有的

答案第3页，共25页

工作人数为(108-x)人.

根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的；”列方程得：1(132+x)=108-x,

故选D.

9.4

【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据变换后人数关系列式求解即可得到答案；

【详解】解：设应从8班调出x人，由题意可得，

x+30=2(21-x),

解得：x=4,

故答案为：4.

10.(1)7

(2)见解析

(3)从东仓库运往A村物资是11吨

【分析】本题主要考查列代数式，有理数运算的实际应用，一元一次方程在配送问题中的运

用，理解题目中的数量关系是解题的关键.

(1)根据配送过程中的数量关系，列出算式求解即可；

(2)根据配送过程中的数量关系，列代数即可求解；

(3)根据(2)中的数量关系列方程即可求解.

【详解】(1)若从东仓库运往A村10吨，两个储备仓库均有救灾物资15吨，

二从东仓库运往8村15-10=5吨，

■：B村需要12吨，

二从西仓库运往8村12-5=7吨；

(2)解：••・从东仓调运x吨救灾物资去A村，两个储备仓库均有救灾物资15吨，

.•・从东仓库运往8村(15-x)吨，

•••8村需要12吨,

••・从西仓库运往B村12-(15-x)=(x-3)吨

以村需要18吨,

从西仓库运往/村(18-x)吨,

填表如下，

答案第4页，共25页

运往A村的物资/吨运往B村的物资/吨

东仓库X15—x

西仓库18—xx-3

(3)解：由题意知：支付给东仓库的运费为：60x+20(15-x)=W+300,

支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x-3)=630-1Ox,

若40x+300-(630—1Ox)=220,解得x=ll,

若630-1Ox-(40x+300)=220,解得：x=2.2<3,不符合题意，应舍去.

•••x的值为11.

二从东仓库运往A村物资是11吨.

11.B

【分析】设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据二者速度之差x时间

=环形跑道的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

【详解】解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，

根据题意得：5*(2x-x)=400,

解得：x=80,

•••2x=160.

答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为160米/分钟.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

12.(1)50秒;(2)5.5.

【分析】(1)根据时间=路程差十速度差，列出算式计算即可求解；

(2)根据甲的路程-乙的路程=300-100,列出方程计算即可求解.

【详解】(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：

3x—x=100

解这个方程，得：x=50.

答：甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒.

答案第5页，共25页

(2)根据题意，得：

80a—80x3=300—100

解这个方程，得：a=5.5.

答：。的值为5.5.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审

题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,

然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹！J、解、

答.

13.(1)小明和李老师跑步的速度各是200m/min、120m/min；

(2)，分钟后两人再次相遇

、、3

【分析】(1)设小明的跑步速度是mi/min,则李老师跑步的速度是^xm/min,根据题扇列

出方程，进行求解即可.

(2)设＞分钟后他们再次相遇，根据题意列出方程，进行求解即可.

、,3

【详解】(1)解：设小明的跑步速度是xm/min,则李老师跑步的速度是《xm/min.则依题

3

意，得5%-铲x5=400,

解得，x=200,

33

则丁=《x200=120(m/min).

答：小明和李老师跑步的速度各是200m/min、120m/min；

(2)设)分钟后他们再次相遇.由题意得：

200》+120〉=400,

解得：T=|.

答：3分钟后两人再次相遇.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用.根据题意，正确的列出方程，是解题的关键.注意

环形跑道同向相遇，指的是路程差等于跑道长.

14.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再

根据往返的时间和等于5小时结合时间=路程+速度，列方程即可.

答案第6页，共25页

【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为20+4=24km/h,逆流航行的速度为

20-4=16km/h,

xx

・•・---------1---------=5,

20+420-4

故选：D.

15.15

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，逆水速度=静水速度-水流速度；顺水速度=静

水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容.设船在静水中的速度是X千米/时，则

逆水航行的速度为（X-3）千米/时，顺水航行的速度为（X+3）千米/时，根据逆水航行需要3

小时，顺水航行需要2小时，列出方程求解即可.

【详解】解：设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为（x-3）千米/时，顺水

航行的速度为（x+3）千米/时，根据题意得：

3（x-3）=2（x+3）,

解得：x=15,

故答案为：15.

16.（l）2（a+6）或2.5（°-6）

（2）L5h后甲船比乙船多航行36千米

⑶甲船行驶的时间是1小时或g小时

【分析】（1）根据题意，可以用含。、6的代数式表示出甲船或乙船航行的路程，本题得以

解决；

（2）根据题意，可以用含°、6的代数式表示出甲船比乙船多航行的路程，即可求解；

（3）分相遇前，相遇后两种情况求解即可.

【详解】（1）根据题意得，A,8两码头相距2（a+»km或2.5（a-6）km,

（2）根据题意得，1.5（。+6）-1.5（。-6）

=1.5a+1.5b-1.5。+1.5b

=3b,

・•・1.5h后甲船比乙船多航行弘千米；

答案第7页，共25页

（3）,.•2（Q+b）=2.5（a-b）,

・•・a=9b,

，b=5时，a=45,

•••甲船从/码头到B码头顺流而行的速度为45+5=50(km/h),

乙船从8码头到/码头逆流而行的速度为45-5=40(km/h),

A,8两码头相距2x50=100（km）,

①相遇前两船相距50km,由题意得：

(100-50)-(50+40)=1(小时)；

相遇后两船相距50km,由题意得：

(100+50)-?(50+40)=|(小时)；

答：甲船行驶的时间是"I小时或g小时.

【点睛】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到等

量关系.

17.C

【分析】设这列火车长为x米，由测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完

全在桥上的时间是60秒，列出方程，即可求解.

【详解】解：设这列火车长为x米,

龙+15001500-x

由题意可得:

~90~~60

解得x=300,

二.这列火车长300米,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

18.400

【详解】设这列火车的长为x米，根据题意得:

320+x_x

18―记，

解得：x=400.

所以这列火车长为400米，

答案第8页，共25页

故答案为400.

19.此列高铁的车速为80m/s,车长为200加

【分析】设此列高铁的车长为xm,车速为ym/s,利用路程=速度x时间，结合题意即可得

出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设此列高铁的车长为xm,车速为ym/s,

30y=2200+x

依题意得:

25y=2200-x

答：此列高铁的车速为80m/s,车长为200m.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

20.C

【分析】0.8X-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6X+10表示售价与亏损的和即为成本,

所以列此方程的依据为商品的成本不变.

【详解】解：设标价为x元，则按八折销售成本为(0.8X-20)元，按六折销售成本为(0.6X+10)

元，

根据题意列方程得，0.