2024-2025学年人教版七年级上册数学专项突破：代数式题型归纳（解析版）

代数式题型归纳

【题型归纳】

>题型一：用字母代表数

>题型二：用代数式表示式

>题型三：代数式的概念

>题型四：代数式的书写

>题型五：代数式表示的实际意义

>题型六：已知字母的值，代数式的值

>题型七：已知式子的值，求代数式的值

>题型八：程序流程图与代数式求值

>题型九：代数式求数、图形的规律问题

>题型十：代数式综合应用

【题型探究】

题型一：用字母代表数

1.（22-23七年级上河北唐山）如果用。表示自然数，那么偶数可以表示为（）

A.a+2B.2aC.a—\D.2a-1

【答案】B

【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可.

【详解】解：。表示自然数，则偶数可以表示为2°,

故选B

【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键.

2.（21-22七年级上•广东珠海，开学考试）甲袋有°千克大米，乙袋有6千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放

入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等.列成等式是（）.

A.a+9=b-9B.q_9=b+9C.a+9=bD-a-9=b

【答案】B

【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式.

【详解】解：根据题意可得：

。-9=6+9,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式.

3.（22-23七年级上•江苏苏州期中）若6是有理数，则（）

A.b一定是正数B.正数，负数，0均有可能

C.q一定是负数D”一定是0

【答案】B

【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答.

【详解】解：A、6一定是正数，错误；例如当6=0时，6不是正数；

B、正确;

C、4一定是负数，错误；例如当6=0时，一6不是负数；

D、因为有理数包括正数、负数、0,所以6不一定是0,错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0,也可以是负数.

题型二：用代数式表示式

4.（2024七年级上•全国・专题练习）一个长方体的长、宽、高分别是。米、b米、力米.如果高增加2米，体积比

原来增加（）立方米.

A.2abB.2abhC.（A+2）abD.abh+2

【答案】A

【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，列代数式；根据长方体的体积公式求解即可.

【详解】解：因为该长方体的长、宽、高分别是。米、6米和6米，体积为a加

如果高增加2米，则体积为ab（〃+2）=aH+2ab,体积比原来增加了2a6立方米.

故选：A.

5.（23-24七年级上,山东滨州.期末）一个两位数，其个位数是①十位数是屋若把这个两位数的数字对调，所得

两位数是（）

A.abB-baC.IQa+bD-IQb+a

【答案】C

【分析】本题考查了列代数式，熟记两位数的表示方法是解决本题的关键.根据新两位数的十位数字是0,个位数

字是6,列出对应代数式即可.

【详解】解：一个两位数，其个位数是G十位数是6.若把这个两位数的数字对调，

则新两位数的十位数字是0,个位数字是6,

，新两位数为10a+b,

故选：C.

6.（24-25七年级上,浙江杭州开学考试）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是相

分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（）分.

A.m+2B.m+3C.m+4D■m+6

【答案】C

【分析】本题主要考查了求平均数，理解题意，弄清数量关系是解题关键,根据题意，语文和英语两科的平均分是

加分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，则数学得分为（帆+12）分，所以三科的总成绩是2加+（%+12）,故

这三科的平均分是：2加+（机+12）,进而求解即可

3

【详解】解：根据题意，小刚这三门科目的平均分是2加+（；+12）=（旭+4）分

故选：C.

题型三：代数式的概念

7.（23-24七年级上•湖南永州•期中）在下列式子中，⑴3a,⑵4+8=12,⑶2a-5b>0,（4）0,（5）

s=7ir\（6）/-⑺1+2,（8）x+2y,其中代数式的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】此题考查的是代数式的判断.根据代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把

数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可.

【详解】解：3a是代数式;

4+8=12中含有等号，不是代数式；

2a-56>0中含有不等号，不是代数式；

0是代数式；

s=中含有等号，不是代数式；

/_从是代数式；

1+2是代数式；

x+2y是代数式.

综上：共有5个代数式.

故选：C.

8.（22-23七年级上•广西桂林•阶段练习）下列式子：①3M②L0->l；④I—⑤2<5；⑥x=-3；⑦0.其

XXX+1

中是代数式个数的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字

母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可.

【详解】解：①3加②,；③!>1；④J—⑤2<5；⑥x=-3；⑦0,代数式为①3相；②L④一一，00,

共4个，

故选：C

9.（2023七年级上•全国专题练习）在一3x=2,0,5y-l,S=—清。6中，是代数式的有（）

4t

个.

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案.

【详解】解：_3X=2,S=叱是等式，是不等式，

4

则代数式的有0,5y-1,2，〃2。。6,故代数式共有4个，

t

故选：A.

【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键.

题型四：代数式的书写

10.（23-24七年级上,四川宜宾・期末）下列代数式书写规范的是（）

1o

A.x—B.4+（a+b）C.2—xD.3〃

【答案】D

【分析】本题考查代数式的书写规则.解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简

写成“.”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按

照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；

B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意.

故选：D.

11.（23-24七年级上•全国•课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：

（1）7-3；_____________

（2）\-b\

3---------

（3）x2y；_____________

⑷2m+几；

⑸一1〃6；

（6）x+10米.

【答案】7x3-b2xy--ab（x+10）米

3n

【分析】根据代数式的书写格式解答即可

【详解】解：（1）7-3应写作：7x3；（数字与数字的乘法用“x”）

故答案为：7x3；

（2）1工6应写作：3儿（带分数要化成假分数）

33

故答案为：-b；

3

（3）x2y应写作：2xy,（数字因式写在前面）

故答案为：2xy；

（4）2优+”应写作：—,（除法写成分数形式）

n

故答案为：—;

n

⑸-1成应写作：-仍，（乘法中1省略不写）

故答案为：-ab；

（6）x+10米应写作：（x+10）米，（多项式后带单位要加括号）

故答案为：（x+10）米.

【点睛】本题考查了代数式.解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成

或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数

的写法来写.带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；（4）多项式后带单位时，这个多项式要加括号.

12.（23-24七年级上•江西萍乡•期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；

（1）ax20；

⑵

3

（3）—1加〃；

（4）s-r-t/

【答案】（1）20«

⑵*

（3）-mn/-nm

（4）-

【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母

相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分

数的形式，1通常省略不写.根据代数式的书写规范将各题进行改正即可.

【详解】（1）解:ax20应写为20°；

故答案为：20a.

（2）解：Jx应写为3；

33

故答案为：.

3

（3）解：-1加〃应写为-"7”；

故答案为：-mn.

（4）解：s+f应写为上；

t

故答案为：--

t

题型五：代数式表示的实际意义

13.（2024七年级上•全国・专题练习）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（）

A.若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额B.若.表示一个正方形的边长，则4a表示这个正

方形的周长

C.若4和0分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数D.某款凉鞋进价为0元，

销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元

【答案】C

【分析】本题考查了代数式.根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得.

【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、若°表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、若4和°分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合

题意；

D、某款凉鞋进价为0元，销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元，原说法正确，故此选项不符合

题意；

故选：C.

14.（23-24七年级上・贵州贵阳・期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m,关于这个代

数式，下列说法正确的是（）

A.表示3与加的和B.表示3与m的商

C.表示单价为3元的钢笔买了加支的总价D.表示3与加的差

【答案】C

【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键

【详解】解：代数式3加=3XZM,可表示单价为3元的钢笔买了小支的总价，

故选：C

15.（23-24七年级上•河北邢台・期末）商店销售某种商品，第一天售出加件，第二天的销售量比第一天的两倍少3

件,则代数式“3加-3”表示的意义是（）

A.第二天售出的该商品数量B.第二天比第一天多售出该商品数量

C.两天一共售出的该商品数量D.第二天比第一天少售出的该商品数量

【答案】C

【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键.

【详解】解：•••第一天售出加件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，

，第二天售出的该商品数量是2加-3件，

二两天一共售出的该商品数量为3机-3件，

故选：C.

题型六：已知字母的值，代数式的值

16.（2024•海南海口•一模）当x=-2时，代数式3+2x的值是（）

A.-7B.7C.1D.-1

【答案】D

【分析】本题主要考查代数式的值.把尤=-2代入代数式进行求解即可.

【详解】解：把x=-2代入代数式3+2x得：3+2x（-2）=-l；

故选：D.

17.（2024七年级上•全国•专题练习）规定一种新运算7@6=/6-2小”当°=1,6=2时，“a@b”=；当

a=-l,6=2时，''a@b"=.

【答案】04

【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算.根据新定义运算的运算法则代入计算即可.

【详解】解：:a@b=a2b-2a,

当°=1,6=2时，

a@b=a~b—2a=l2x2—2x1=2—2=01

当a=—1,6=2时，

a@6=a%-2a=（-咪x2-2x（-1）=2+2=4,

故答案为：0,4.

18.(2024•江苏盐城三模)当x=2时，代数式^3+^+1的值为10,那么当x=-2时，这个代数式的值是.

【答案】-8

【分析】由题意可得8〃+2b+l=10,即8〃+26=9,将x=-2代入a?+法+1中计算并变形后代入数值计算即可.本

题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键.

【详解】解：由题意可得8a+26+1=10,

即8。+26=9,

当x=-2时，

ax3+fcr+1

=-Sa-2b+l

=—(8«+2b)+1

=-9+1

=—8,

故答案为：-8.

题型七：已知式子的值，求代数式的值

19.(2024七年级上•江苏•专题练习)(1)若*=-3,贝L/+2x_10的值为.

⑵已知x+3=2,则代数式(％+3)2-2仁+3)+1的值为.

【答案】-251

【分析】本题考查已知式子值求代数式值：

(1)将x=-3,代入--+2>10中计算即可；

(2)将x+3=2,代入(x+3)2-2(x+3)+l中计算即可；

【详解】解：(1)当》=一3时，

原式=一(-3)2+2x(-3)-10

=-9-6-10

=-25,

故答案为：-25；

(2)已知尤+3=2,

原式=22一2x2+1

=4-4+1

=1»

故答案为：1.

20.(2024七年级上•江苏•专题练习)⑴若加2_2加=1，则代数式2〃尸一4加+3的值为

(2)已知x-2y+2的值为5,贝U4y-2x-l的值为.

(3)若代数式36-5a的值是2,则代数式2(。-6)-4(6-2a)-3的值等于.

【答案】5-7-7

【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握去括号合并与合并同类项法则是解本题的关键：

(1)原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；

(2)由x-2y+2=5,得到x-2y=3,原式变形后代入计算即可求出值；

(3)原式去括号合并变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)；.-2加=1，

原式=2(m2-2m)+3

=2+3

=5/

故答案为:5；

(2)x-2y+2=5,

x-2y=3,

原式=_2(x_2y)_l

=—6—1

=-7；

故答案为：-7；

(3)V3b-5a=2,

•e•原式=2。-2b-4b+8。-3

=10«-66-3

=-2(36-5^7)-3

=—4—3

=-7.

故答案为：-7.

21.(23-24七年级上•四川达州•期末)若加、”互为相反数，贝心(3加_2〃)-2(3"-"〃)=

448-----

【答案】0

【分析】本题主要考查了代数式的求值和相反数的意义：先根据已知得：切+”=0,化简所求式子并整体代入可得

结论.准确对代数式进行变形是关键.

【详解】解：”互为相反数，

m+n=0

《（3加一2"）-2（；加一?〃）,

155515

——m—n—mH-----n,

4224

=*〃+〃)-1(〃+〃),

=0•

故答案为：0.

题型八：程序流程图与代数式求值

22.（2024七年级上•全国,专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出>值为5的是（）

r——>y=2m+\—

入加,---输入

丫否》口=2〃-1卜

A-m=1>H=1B.m=hn=0C.m=1>n=2D.加=2,n=1

【答案】D

【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.根据所给

程序运算，逐个判断即可.

【详解】解：A.当加=1,〃=1时，y=2〃-1=2x1—1=1,不合题意；

B.当m=1,〃=0时，y=2机+1=2x1+1=3,不合题意；

C.当加=1,〃=2时，y=2〃-1=2x4—1=7,不合题意；

D.当加=2,〃=1时，y=2切+1=2x2+1=5,付合题意；

故选：D.

23.（23-24七年级上•陕西西安・期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（）

人7HAx+y2~

/输内尸—/输出结

—>|X2—^1—

A.x=3,y=4B.x=-1,'=_]C.x=2,j7=-1D-x=-2,y=3

【答案】D

【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可,

熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：A、把x=3,k4输入

'''x<y,

x2-y=32-4=5^1,不符合题意;

B、把％=-1,y=-l输入,

'-'x=y,

,•/-y=(—1)~—1)=2H1,不付合题忌,

C、把x=2,y=-l输入，

x>y,

x+y1=2+(—1)"=3^1,不符合题意;

D、把x=-2,y=3输入，

...x<y,

x~—y=(-2)~-3=1,付合题意.

故选：D

24.（23-24七年级下•海南海口•期中）某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从''开始”到“结果是否233''为一

次操作.如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（）

【分析】本题考查程序框图，根据“程序恰好操作了三次就停止，'‘建立不等式求解，即可解题.

2[2(2x-l)-l]-l>33@

【详解】解:由题知,

2(2尤-1)-1<33②

解①得：x25,

解②得：x<9,

综上所述，x的取值情况是5Vx<9,

故选：C.

题型九：代数式求数、图形的规律问题

25.（23-24七年级上•宁夏银川・期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正

方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此

下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）

A.6070B.6067C.2023D.2024

【答案】A

【分析】本题考查了图形的变化类.根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数

多3个，第"个图形的正方形的个数为3（〃-2）+4即可求解.

【详解】解：观察图形可知：

图②中共有4个正方形，即3x0+4；

图③中共有7个正方形，即3x1+4；

图④中共有10个正方形，即3x2+4；

图〃中共有正方形的个数为3（〃-2）+4；

所以第2024个图中共有正方形的个数为：3（2024-2）+4=6070.

故选：A.

26.（23-24七年级上•浙江丽水・期末）如图，尸。是直线/的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个

图形中共有三角形的数量是（）

pppP

00O0

①②③④

A.820B.840C.40D.20

【答案】A

【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量,发现规律代值求解即可解决问

题.看懂图形，找准规律是解决问题的关键.

【详解】解:由题知，

第1个图形中三角形的数量是：3=1+2=042；

2

第2个图形中三角形的数量是：10=1+2+3+4=（"4卜4；

2

第3个图形中三角形的数量是：21=1+2+3+4+5+6="6）X6；

2

第4个图形中三角形的数量是：36»2+3+4+5+6+7+8=”^；

.•.第〃个图形中三角形的数量是：1+2+3+…+2“=(1+2?X2"=.(2〃+I),

当"=20时，n(2«+l)=20x(40+l)=820(个)，即第20个图形中三角形的数量是820个,

故选：A.

27.(2024・河南商丘•模拟预测)如图为一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有一个点，第二行有两

个点……第"行有"个点，我们将前"行的点数和记为S“，如岳=1,S4=10,则S,不可能是()

A.20B.15C.28D.36

【答案】A

【分析】题目主要考查规律探索问题，根据题意得出S,,的两倍等于相邻两个正整数的积，结合题意即可判断.

【详解】解：由题意，可知S“=1+2+3+4+…+(〃一1)+〃=〃+(〃一1)+-+4+3+2+1,

2S„=n(n+l),即S,,的两倍等于相邻两个正整数的积.

15x2=5x6,21x2=6x7,28x2=7x8,36x2=8x9,

，不存在两个相邻正整数的积等于20的两倍，

故选A.

题型十：代数式综合应用

28.(2024七年级上•浙江,专题练习)⑴已知°=-3]6=-6.25,c=-2.5,求同-(a-c)的值.

(2)已知|41-3|+伍了+5|+|32+1|=0,求2x-y+卜,的值.

【答案】⑴7.25；⑵-

3

【分析】本题主要考查绝对值，整式的代入求值；

(1)把°=-3：,6=-6.25,°=-2.5代入|“("。)计算即可得出答案；

(2)根据绝对值的非负性得出x、y、z的值，再代入2工-y+匕|计算即可得出答案.

【详解】解：(1)把.=一3：,6=-6.25<=-2.5代入网一(°-0)得

|/)|-(a-c)=|-6.25|--3；一(-2.5)=6.25-(-3.5+2.5)=6.25-(-1)=7.25；

(2)V|4x-3|+|2j；+5|+|3z+l|=0,

,,4x—3=0>+5=0,3z+l=0,

.351

••x=—,z=——)

4尸”3

35113

2x-y+\-z\=2x--\--U---+—+-=

223T

29.（24-25七年级上•全国•单元测试）理解与思考：“整体思想''是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化

简与求值中应用极为广泛.例如：已知2/+3X=1，求代数式2/+3X+2025的值•

我们可以将2/+3x作为一个整体代入:

2x2+3x+2025=（2x2+3x）+2025=1+2025=2026

请仿照上面的解题方法，完成下列问题：

(1)已知2/+3x=-1，求代数式2/+3X+2028的值;

(2)已知x+y=3,求代数式6(x+y)—3x-3y+2026的值.

【答案】（1）2027

(2)2035

【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键.

（1）把2/+3》=-1代入式子求值即可；

（2）将原式变形为6（x+y）-3（x+y）+2026,再把x+y=3代入求解即可.

【详解】⑴解:2X2+3X=-1，

原式=-1+2028=2027.

⑵解：,.,x+y=3,

原式=6（x+y）-3（x+y）+2026

=3（x+y）+2026

=3x3+2026

=9+2026

=2035.

30.（24-25七年级上•全国,单元测试）将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所

示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都

把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去.

第1次操作第2次操作

⑴如果剪n次共能得到一个等边三角形.

⑵若原等边三角形的边长为L设（表示第〃次所剪出的小等边三角形的边长，如

①试用含n的式子表示an=_；

W-%+出+。3+•….

【答案】（1）（3〃+1）

⑵①U(2)1-±

【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变

化规律是解题的关键.

（1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3,据此写出代数式即可；

（2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；

②运用①中的结论进行解答即可.

【详解】（1）解：由题意可知：

剪1次共得到的等边三角形个数为：4=1x3+1；

剪2次共得到的等边三角形个数为：7=2x3+1；

剪3次共得到的等边三角形个数为：10=3x3+1；

所以剪n次共得到的等边三角形个数为（3〃+1）个.

故答案为：（3〃+1）.

（2）解：①因为原等边三角形的边长为1,

所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：-；

2

第2次所剪出的小等边三角形的边长为：l=Qj；

第3次所剪出的小等边三角形的边长为：1=^；

所以第〃次所剪出的小等边三角形的边长为：QJ,即为=[£|

故答案为：0；

②由①题可知：

1111.

=++?+，，，+

ax+a2+a3+..-+an22722^/

令S=—+^z-+^r+---+-®,

222232〃

贝112s句+工+二+…+上②，

2222”-1

②-①得.5=1--->

2〃

即为+a2+%+••.+a“=1--

故答案为：,

【专题强化】

一、单选题

31.（24-25七年级上•辽宁大连）李伯家有山羊掰只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（）

A.m+18B.m-18C.2m-18D.2m+18

【答案】D

【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数二山羊只数的2倍+18,根据此解答即可.

【详解】•.•李伯家有山羊加只，

二绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（2加+18）只，

故选：D.

32.（24-25七年级上•辽宁大连•期中）若代数式/+2）的值为6,则代数式4力+8y-5的值是（）

A.-9B.9C.19D.-19

【答案】C

【分析】本题考查了求代数式的值.观察题中的两个代数式，可以把「+2》看成一个整体，求得/+2》的值后,

代入所求代数式求值即可得解.

【详解】解：•.•代数式/+2y的值是6,

y2+2y=6,

4y2+8y-5=4（y2+2j；）-5=4x6-5=19.

故选：c.

33.（2024・云南昆明•二模）用代数式表示）的3倍与6的差的平方：正确的是（）

A.3(a-Z>)2B.-ia-b1C.(a-36)2。.(3°-bp

【答案】D

【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差,

最后求平方列出代数式，即可解题.

【详解】解：“的3倍是%,

a的3倍与的差是3.-6,

a的3倍与b的差的平方是,

故选：D.

34.（2024七年级上,江苏专题练习）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（）

A.3(x+2)+x2B.x2+5x

C.(x+3)(x+2)-2xD.x(x+3)+6

【答案】B

【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积.

用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断.

【详解】解：A、“影=3（x+2）+/,故选项不符合题意;

B、S阴影=/+3》+3*2=/+3；£+6,故选项符合题意;

C、S曝=（x+3）（x+2）-2x,故选项不符合题意;

D、S阴影=x（x+3）+2x3=x（x+3）+6,故选项不符合题意；

故选：B.

35.（2024七年级上•全国专题练习）当无=2时，代数式/^+/+1的值等于2012,那么当》=-2时，代数式

pd+gx+l的值为（）

A.2011B.-2012C.2010D.-2010

【答案】D

【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出8P+2g=2011.

先把x=2代入px3+qx+\,得到8P+2q=2011；再把x=-2代入p/+qx+l得至U=-8p-2g+l,整理为一（8p+2q）+l,

然后利用整体代入的思想计算即可.

【详解】解：；x=2时，代数式px'+qx+l=p.2,+qx2+l=8/+2q+1=2012,

8p+2g=2011,

把x=-2代入代数式得p/+/+1=一即-2q+1

=-（8p+2q）+1

=-2011+1

=2010.

故选：D.

36.（24-25七年级上•安徽合肥・期中）一组按照规律排列的式子如下:2m、-5m2'10m3'-17m4'26m5-……，

请根据规律写出第21个式子为（）

A.401m21B,-401m21C.442m21D,-442m21

【答案】c

【分析】本题考查了代数式规律问题的求解能力，关键是根据所给代数式准确归纳出该组代数式的规律.

根据各式符号、式子的规律求解此题即可.

【详解】根据2加、-5m2'10m3'_17/、26m5,得第〃各式子是（-1）"”・（1+叫〃?”，所以第21个式子是

442/•

故选：C.

二、填空题

37.（2024七年级上,江苏专题练习）教学楼大厅面积雨2,如果矩形地毯的长为°米，宽6米，则大厅需铺这样的

地毯块.

【答案】-

ab

【分析】本题考查根据大厅需铺地毯的块数=教学楼大厅面积+矩形地毯的面积可列代数式.解题的关键是理解题

意.

【详解】解：依题意有大厅需铺地毯的块数=三块.

ab

故答案为：A.

ab

38.（24-25七年级上•吉林阶段练习）如果a、b互为相反数，c,d互为倒数，那么44+0+6=

【答案】4

【分析】此题考查了相反数的定义，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据相反数的定义，倒数的定义得

到a+6=0,cd=\<再代入求值即可.

【详解】解：由题意得a+6=0,4=1

所以4cd+a+b=4xl+0=4

故答案为：4.

39.（2024七年级上,全国,专题练习）一个三位数，个位上的数字8,十位数的数字6,百位上的数字是°,表示这

个三位数的式子是.

【答案】100a+10Z?+8

【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100,10位上的数字乘10,个位上数字乘L然后把得到的数加起来，

即为所表示的是三位数.

【详解】解：；个位，十位，百位上的数字分别是8,b,a,

••.这个三位数为：100a+10b+8.

故答案为：100a+106+8.

40.（2024七年级上,江苏专题练习）当尤=工时，代数式叶丝_07x-%+0.5x-0.4加的值是0,当工=_］_时，该

230.20.032

式子的值是.

【答案】3

2

【分析】本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把代入化简后的结果可得27x3T6机求出机的值,

2---------------二0

2

再把X=以及根的值代入代数式计算即可求解，解题的关键是求出m的值.

2

［详解］解，1+/O.lx-m0.5x-0.4m

'0.2003

x+mlx-10m50x-40m

=-----------------------1-------------->

323

_2x+2m-2lx+30m+1OOx-80m

一।

6

27x-16m

—）

2

把x=L代入得，27xg-16加

2---------------二0

2

解得加二红,

32

把x=_L加=2代入代数式得，

232

127

”27x（-一）-16x一

27x-16〃？_23227.

2―2

故答案为：后

41.（24-25七年级上•全国・单元测试）“数形结合'’是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式:

1=1=12

1+3=1=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=5?

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+...+89=

【分析】根据规律解答即可.

本题考查了数的规律计算，正确探索规律是解题的关键.

1+3+5=

1+3+5+7=16=4?=[.）

1+3+5+7+9=25=5?，一]

故1+3+5+7+…+89=1^^〕=452=2025-

2

故答案为：2025

三、解答题

42.(2024七年级上•全国,专题练习)求下列代数式的值.

⑴当x=L时，产-3时，求代数式16/+丫的值；

2

(2)当°=2,b=-l,c=3时，求代数式二^的值.

2a+b

【答案】(1)1

2

3

【分析】本题考查了求代数式的值.

(1)将各字母的值代入即可求出答案.

(2)将各字母的值代入即可求出答案.

【详解】⑴解：当x=g时，尸-3时16x2+y=16xgj-3=l；

⑵解：当a=2,b=~\,c=3时，£^£=3+I)?二

2a+b2x2-13

43.(2024七年级上,全国•专题练习)某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研

学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：

方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元.

方案二：5人免费，其余每人收费打九折

(1)当参加研学的总人数是x(x>50)时，请用含x的式子表示：

①用方案一共收费元.

②用方案二共收费元.

⑵当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由.

【答案】(1)①(1500+320x),②(360x-1800)

⑵方案二省钱，见解析

【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，

(1)根据两个方案的收费方法求解即可；

(2)把x=80代入两个代数式，进而比较即可.

【详解】⑴方案一的收费为：(1500+320X)元，

方案二收费为：400x0.9(尤-5)=(360x-1800)元；

(2)方案二省钱，理由如下：

把x=80代入1500+320x=1500+320x80=27100(元)，

把x=80代入360x-1800=360x80-1800=27000(元)，

27100>27000,

方案二省钱.

44.(24-25七年级上•全国,单元测试)(1)若xwO,则忖+6=

X|x|

(2)如图，点48在数轴上对应的实数分别为加，%则43间的距离是一.(用含加〃的式子表示)

AB

----"---文------•----->

m0nx

(3)已知0、6互为相反数，加、〃互为倒数，x绝对值为2,求一3加〃+如+x的值.

3

【答案】(1)±2；(2)n-m；(3)T或-5

【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，绝对值意义，倒数，相反数定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌

握相关的定义和性质.

(1)根据绝对值意义，分两种情况进行求解即可；

(2)根据数轴上两点间距离公式进行求解即可；

(3)根据相反数，倒数的定义得出a+6=0,mn=l,|x|=2,即工=±2,代入求值即可.

【详解】解：(1)当工<0时，—+A=—+—=-1+(-1)=-2；

x|x|X-x

7/n_L\X\XXXYYc

当第>0时，—+|—r=—+—=1+1=2,

x|x|xx

即忖+吉=±2；

X|x|

(2)48间的距离是〃-加；

(3)•.Z、b互为相反数，加、〃互为倒数，'绝对值为2,

•>-a+b=0,mn=1>x=±2,

•・•当x=2时，-3加〃+"+'+%=-3+0+2=-1；

3

当x=—2时，—3mn+"+'+%=—3+0-2=—5；

3

BP-3mn+"人+'的值为或—5.

3

45.(24-25七年级上,全国,单元测试)某种7'型零件尺寸如图所示(左右宽度相同，单位：m).

0.5%

⑴阴影部分的周长为_m；(用含x,y的代数式表示)

⑵阴影部分的面积为_m"(用含X，＞的代数式表示)

⑶当x=2.5,y=4时，求阴影部分的面积.

【答案】(l)(5x+8y)

(2)4中

⑶40m2

【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键.

(1)根据题意7型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解；

(2)根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式