新高考数学二轮复习讲练专题01 集合和常用逻辑用语（6大题型）（练习）（解析版）

专题01集合和常用逻辑用语目录TOC\o"1-1"\h\z\u01集合的基本概念 102集合间的基本关系 303集合的运算 704以集合为载体的创新题 1005充分条件与必要条件 1306全称量词与存在量词 1701集合的基本概念1．（2023·四川成都·高三校考阶段练习）小于2的自然数集用列举法可以表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题设，小于2的自然数有SKIPIF1<0，所以，列举法表示集合为SKIPIF1<0.故选：C2．（2023·河南南阳·高三校考阶段练习）集合SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的可能取值为SKIPIF1<0，分别代入可得SKIPIF1<0，所以集合中共有8个元素.故选：D3．（2023·广东河源·高三河源市河源中学校考阶段练习）集合SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0.故选：C4．（2023·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试）已知集合A，SKIPIF1<0，若A不是SKIPIF1<0的子集，则下列命题中正确的是（

）A．对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 B．对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 D．存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于选项A、B：例如SKIPIF1<0，满足A不是SKIPIF1<0的子集，但SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B错误；对于选项C：对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若A不是SKIPIF1<0的子集，则存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D：例如SKIPIF1<0，满足A不是SKIPIF1<0的子集，但不存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故D错误；故选：C.5．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.6．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0为（

）A．2 B．3 C．0或3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不满足互异性；②若SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或3，当SKIPIF1<0时不满足互异性，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0符合题意.综上所述，SKIPIF1<0.故选：B02集合间的基本关系7．（2021•上海）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列关系中，正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．8．（2022•乙卷）设全集SKIPIF1<0，2，3，4，SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】因为全集SKIPIF1<0，2，3，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，4，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．9．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间没有包含关系.故选：C.10．（2023·江西·高三校联考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的真子集的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．15【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的真子集有SKIPIF1<0个.故选：B11．（2023·安徽·高三安徽省马鞍山市第二十二中学校联考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵已知SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上所述，SKIPIF1<0.故选：C.12．（2023·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的充要条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.13．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0不满足元素的互异性，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合题意.故选：C14．（2023·山东济宁·高三校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，则满足条件SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的个数为（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0可以为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共4种.故选：D15．（2023·全国·高三对口高考）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为整数，SKIPIF1<0为奇数，故集合M､N的关系为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C16．（2023·山西大同·高三校联考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C．03集合的运算17．（2023·浙江·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：D．18．（2022•北京）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】因为全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．19．（2021•新高考Ⅰ）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，4，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．20．（2021•乙卷）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0是偶数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0是奇数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．21．（2021•甲卷）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．22．（2021•乙卷）已知全集SKIPIF1<0，2，3，4，SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0全集SKIPIF1<0，2，3，4，SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．23．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A24．（2023·甘肃定西·高三陇西县第一中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A，B，D均错误，C正确.故选：C.25．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C．26．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（

）A．70％ B．56％ C．40％ D．30％【答案】C【解析】对物理感兴趣的同学占56％，对历史感兴趣的同学占74％，这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例，设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为x，则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56％＋74％－x，所以56％＋74％－x＝90％，解得SKIPIF1<0％，故选：C.27．（2023·全国·高三专题练习）我们把含有有限个元素的集合SKIPIF1<0叫做有限集，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0中元素的个数.例如，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有SKIPIF1<0三类，那么，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】设集合SKIPIF1<0{参加足球队的学生}，集合SKIPIF1<0{参加排球队的学生}，集合SKIPIF1<0{参加游泳队的学生}，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设三项都参加的有SKIPIF1<0人，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，三项都参加的有4人，故选：C.04以集合为载体的创新题28．（2023·全国·高三专题练习）非空集合SKIPIF1<0关于运算SKIPIF1<0满足：（1）对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0关于运算SKIPIF1<0为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①SKIPIF1<0{非负整数}，SKIPIF1<0为整数的加法；SKIPIF1<0②SKIPIF1<0{偶数}，SKIPIF1<0为整数的乘法；③SKIPIF1<0{平面向量}，SKIPIF1<0为平面向量的加法；④SKIPIF1<0{二次三项式}，SKIPIF1<0为多项式的加法．其中SKIPIF1<0关于运算SKIPIF1<0为“融洽集”的是．（写出所有“融洽集”的序号）【答案】①③【解析】对于①，SKIPIF1<0{非负整数}，SKIPIF1<0为整数的加法；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都为非负整数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0通过加法运算还是非负整数，满足条件（1），且存在一整数SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，满足条件（2），所以①为“融洽集”；对于②，SKIPIF1<0{偶数}，SKIPIF1<0为整数的乘法，由于任意两个偶数的积仍是偶数，故满足条件（1），但不存在偶数SKIPIF1<0,使得一个偶数与SKIPIF1<0的积仍是此偶数，故不满足条件（2），故不满足“融洽集”的定义；对于③，SKIPIF1<0{平面向量}，SKIPIF1<0为平面向量的加法，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平面向量，两平面向量相加仍然为平面向量，满足条件（1），且存在零向量通过向量加法，满足条件（2），所以③为“融洽集”；对于④，SKIPIF1<0{二次三项式}，SKIPIF1<0为多项式的加法，由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式，如SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和为SKIPIF1<0，不满足条件（1），故不满足“融洽集”的定义；故答案为：①③29．（2023·全国·高三对口高考）设P和Q是两个集合，定义集合SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于．【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<030．（2023·全国·高三对口高考）已知集合SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的所有非空子集的个数为．【答案】31【解析】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，元素个数为5，故集合SKIPIF1<0的所有非空子集的个数为SKIPIF1<0故答案为：3131．（2023·上海徐汇·统考三模）对任意数集SKIPIF1<0，满足表达式为SKIPIF1<0且值域为SKIPIF1<0的函数个数为SKIPIF1<0.记所有可能的SKIPIF1<0的值组成集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中元素之和为.【答案】643【解析】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极大值0，当SKIPIF1<0时，该函数取得极小值SKIPIF1<0，图象如图：观察图象知，当SKIPIF1<0与图像有一个公共点时，相应的SKIPIF1<0有1种取法；当SKIPIF1<0与图像有两个公共点时，相应的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0种取法；当SKIPIF1<0与图像有三个公共点时，相应的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0种取法，直线SKIPIF1<0与函数图象的交点个数可能的取值如下：SKIPIF1<0，对应的函数个数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以集合SKIPIF1<0中元素之和为643.故答案为：64332．（2023·全国·高三专题练习）如图所示A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所示的集合．若x，y∈SKIPIF1<0，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A@B＝．

【答案】SKIPIF1<0【解析】由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由题得A@B＝SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<033．（2023·全国·高三专题练习）若集合SKIPIF1<0至少含有两个元素（实数），且SKIPIF1<0中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称SKIPIF1<0为“成功集合”，已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的子集中共有个“成功集合”．【答案】49【解析】设集合SKIPIF1<0的子集中有SKIPIF1<0个成功集合，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．对于SKIPIF1<0时，可将满足要求的子集分为两类：一类是含有SKIPIF1<0的子集，去掉SKIPIF1<0后剩下小于SKIPIF1<0的单元素子集或SKIPIF1<0满足要求的子集，前者有SKIPIF1<0个，后者有SKIPIF1<0个；另一类是不含SKIPIF1<0的子集，即SKIPIF1<0满足要求的子集，有SKIPIF1<0个．于是，SKIPIF1<0．从而根据递推关系得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<005充分条件与必要条件34．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】SKIPIF1<0为真命题，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，故选：B35．（2022•浙江）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0充分性成立，②当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0必要性不成立，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故选：SKIPIF1<0．36．（2022•天津）“SKIPIF1<0为整数”是“SKIPIF1<0为整数”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0为整数时，SKIPIF1<0也是整数，充分性成立；SKIPIF1<0为整数时，SKIPIF1<0不一定是整数，如SKIPIF1<0时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．故选：SKIPIF1<0．37．（2022•北京）设SKIPIF1<0是公差不为0的无穷等差数列，则“SKIPIF1<0为递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】SKIPIF1<0【解析】因为数列SKIPIF1<0是公差不为0的无穷等差数列，当SKIPIF1<0为递增数列时，公差SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示取整函数，所以存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，充分性成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，必要性成立；是充分必要条件．故选：SKIPIF1<0．38．（2021•甲卷）等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是递减数列，不满足充分性；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是递增数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：SKIPIF1<0．39．（2021•全国）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个平面，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直的一个充分条件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交不垂直，SKIPIF1<0错误，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确，故选：SKIPIF1<0．40．（2023·天津北辰·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，所以，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：A.41．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或3，（经检验均为原分式方程的解），所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.42．（2023·山东泰安·高三泰安一中校考阶段练习）“SKIPIF1<0”的一个必要不充分条件为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】显然A项是充要条件，不符合题意；由“SKIPIF1<0”可推出“SKIPIF1<0”，即B项是充分条件，不符合题意；“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，反之“SKIPIF1<0”也推不出“SKIPIF1<0”，即C项为既不充分也不必要条件，不符合题意；易知SKIPIF1<0真包含于SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”的一个必要不充分条件为“SKIPIF1<0”，故选：D．43．（2023·河北承德·高三承德市双滦区实验中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验满足题意.故选：D.44．（2023·四川广安·高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知条件p：SKIPIF1<0；条件q：SKIPIF1<0，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由q：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由p：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为q是p的充分不必要条件，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B06全称量词与存在量词TOC\o"1-1"\p""\h\z\u33．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的否定为．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为命题SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<034．（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知命题“存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为“存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”