第1周 八年级上册数学北师大版（1.1-1.2）每周测验(含答案)

第一周—八年级上册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：1.1-1.21.如图是一棵美丽的勾股树,它是由正方形和直角三角形拼成的,若正方形A,B的面积分别为41,25,则正方形C的面积是()A.4 B.5 C.16 D.662.我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中,是“勾股数”的是()A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.3,4,53.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作,其中的主要成就是证明了勾股定理和对勾股算术算法进行了推广.书中的证明方法是将4个三边长分别为,,的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形,然后通过添加辅助线,用面积法证明勾股定理.下面是小华给出的相关证明：如图2,延长交_____①_____于点G.用两种不同的方法表示五边形的面积S：方法一：将五边形看成是由正方形与,拼成,则_____②_____.方法二：将五边形看成是由_____③_____,正方形,,拼成,则.根据面积相等可以得到_____④_____,即.则下列说法错误的是()A.①代表 B.②代表C.③代表正方形 D.④代表4.如图所示的一块地,已知,,,,,则这块地的面积为().A. B. C. D.5.如图,网格中每个小正方形的边长都为1,是().A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形6.如图,在网格图(每个小方格均是边长为1的正方形)中,以AB为一边作直角三角形ABC,要求顶点C在格点上,则图中不符合条件的点是()A. B. C. D.7.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为6和8,则b的面积为()A.6 B.8 C.10 D.148.国是较早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是()A. B. C. D.9.在中,,若,,则的长是______.10.观察下列勾股数：观察以上各组勾股数组成特点,第七组勾股数是______(只填数字,不填等式).11.如图,某一中学现有一块空地如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,,,,,若每种植1平方米草皮需要300元,总共需投入______元.12.如图所示的网格是正方形网格,则______(点A,B,C,D,E是网格线交点).13.如图,已知,若小方格边长均为1.(1)求的面积；(2)判断的形状,并说明理由.14.清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”.(1)当时，写出这一组勾股数______.(2)证明“罗士琳法则”的正确性.

答案以及解析1.答案：C解析：根据勾股定理,可知,以直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积,即：,,故选：C.2.答案：D解析：A、,这组数不是勾股数,不符合题意；B、,这组数不是勾股数,不符合题意；C、,这组数不是勾股数,不符合题意；D、,这组数是勾股数,符合题意；故选：D.3.答案：C解析：如图所示,延长交于G,方法一：将五边形看成是由正方形与,拼成,则；方法二：将五边形看成是由正方形,正方形,,拼成,则,根据面积相等可以得到,即,故选：C.4.答案：C解析：如图所示,连接AC.在中,,,,.又,是直角三角形.这块地的面积的面积的面积.故选:C.5.答案：A解析：∵,,,,,即,,,∴不是直角三角形,不是等腰三角形.∵是钝角三角形,∴是锐角三角形.故选：A.6.答案：D解析：,,,,是直角三角形,,,,是直角三角形,,,,,是直角三角形,,,,不是直角三角形,所以,,是直角三角形,但不是直角三角形,故选:D.7.答案：D解析：如图,∵a、b、c都为正方形,∴,,,,∵,,∴,在和中,,∴,∴,在中,,∴b的面积为14.故选：D.8.答案：C解析：A.大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，，故本选项不符合题意；B.梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；C.图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；D.图中图形面积等于边长为c的正方形面积，加上两个直角边分别为a、b的长方形面积，即其面积为：，也可看作是一个梯形面积加上一个等腰直角三角形的面积，则其面积为：，，故本选项不符合题意；故选：C.9.答案：17解析：∵在中,,,,∴,即,解得.故答案为：17.10.答案：15,112,113解析：观察可以发现：第n组勾股数为,,,当时,勾股数为：,,.故答案为：15,112,113.11.答案：10800解析：在中,.在中,,而,即,.所以需费用:(元).故答案为:10800.12.答案：解析：连接AD,如图：∵,,,即,∴是等腰直角三角形,且,∴,∵,,∴,故答案为：.13.答案：(1)(2)为直角三角形,理由见解析解析：(1),∴的面积为5；(2)为直角三角形,理由：∵小方格边长为1,∴,,,∴,∴为直角三角形.14.答案：(1)14，