新高考数学二轮复习讲练专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（原卷版）

专题11平面向量小题全归类【目录】 ④三角形的重心分中线两段线段长度比为2:1，且分的三个三角形面积相等．2、奔驰定理：若，则；3、垂心定理：三角形三边上的高相交于一点故点O是的垂心，则一定有．，即，以此类推即可证明．4、外心向量定理：（1），；；（2），，；（3），，5、内心定理①角平分线的交点，到三条边的距离相等；②；③例34．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期末）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（

）．A．若，则O为的重心B．若，则C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则D．若，，，则例35．（多选题）（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）点，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（

）A．若且，则B．若，且，则C．若，，则的取值范围为D．若，则例36．（多选题）（2023·福建漳州·高一统考期末）已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（

）A．若是中点，则B．若，则C．与不共线D．若，则例37．（多选题）（2023·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（

）A．若，则点的轨迹不可能经过的外心B．若，则点的轨迹不可能经过的垂心C．若，则点的轨迹不可能经过的重心D．若，，则点的轨迹一定过的外心例38．（多选题）（2023·福建福州·高一福建省福州格致中学校考期末）已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（

）A．若为的垂心，，则B．若为锐角的外心，且，则C．若，则点的轨迹经过的重心D．若，则点的轨迹经过的内心考点十一：阿波罗尼斯圆问题在平面上给定两点A，B，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是个圆，称之为阿波罗尼斯圆（时点的轨迹是线段AB的中垂线）．例39．（2023·江西·高三校联考阶段练习）已知向量，满足，，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．4例40．（2023·贵州贵阳·高二校联考阶段练习）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为，当面积最大时，（

）A． B． C．8 D．16例41．（2023·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B间的距离为3，动点满足，则的范围为.考点十二：平行四边形大法1、中线长定理2、为空间中任意一点，由中线长定理得：两式相减：例42．如图，C，D在半径为1的上，线段是的直径，则的取值范围是_________.例43．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）半径为的两圆和圆外切于点，点是圆上一点，点是圆上一点，则的取值范围为_______.例44．如图，圆是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是___________.考点十三：向量对角线定理例45．已知平行四边形，，，，与交于点，若记，，，则（）B．C．D．例46．如图，在圆中，若弦，弦，则的值是（） B． C． D．例47．如图，在四边形ABCD中，，若，，，则等于（）A．