新高考数学二轮复习讲练专题11 平面向量小题全归类（练习）（原卷版）

专题11平面向量小题全归类目录01平面向量基本定理及其应用 202平面向量共线的充要条件及其应用 203平面向量的数量积 304平面向量的模与夹角 405等和线问题 406极化恒等式 507矩形大法 608平面向量范围与最值问题 609等差线、等商线问题 810奔驰定理与向量四心 911阿波罗尼斯圆问题 1012平行四边形大法 1113向量对角线定理 1201平面向量基本定理及其应用1．（2023·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不共线的向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·广东肇庆·统考模拟预测）如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<002平面向量共线的充要条件及其应用4．（2023·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线分别交直线SKIPIF1<0于不同的两点SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）△ABC中，D为AB上一点且满足SKIPIF1<0，若P为线段CD上一点，且满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数），则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．（2023·浙江宁波·高二校联考期末）在SKIPIF1<0中，点O满足SKIPIF1<0，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．403平面向量的数量积7．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·安徽安庆·高三安庆市第十中学校考阶段练习）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P在CD上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.9．（2023·上海静安·高三校考阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量等于．10．（2023·上海闵行·高三校考期中）平面上有一组互不相等的单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，若存在单位向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0是向量组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平衡向量．已知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0是向量组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平衡向量，当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0的值为．04平面向量的模与夹角11．（2023•北京）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．112．（2023•甲卷）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·广东广州·高三广州市从化区从化中学校考阶段练习）已知正三角形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角=．14．（2023·全国·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为．15．（2023·四川广安·高三校考阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影数量为SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为．05等和线问题16．（2023·湖北·高一校联考期中）给定两个长度为1的平面向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它们的夹角为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心的圆弧SKIPIF1<0上运动，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．617．（2023·全国·高三专题练习）给定两个长度为1的平面向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧SKIPIF1<0上运动，若SKIPIF1<0，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．218．（2023·上海黄浦·高二格致中学校考期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则给出下面四个结论：①SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0的最大值为10.其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．419．（2023·吉林·统考一模）在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的重心、外心、垂心、内心分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．406极化恒等式20．（2023·山东师范大学附中模拟预测）边长为SKIPIF1<0的正方形内有一内切圆，SKIPIF1<0是内切圆的一条弦，点SKIPIF1<0为正方形四条边上的动点，当弦SKIPIF1<0的长度最大时，SKIPIF1<0的取值范围是_________．21．（2023·湖北省仙桃中学模拟预测）如图直角梯形ABCD中，EF是CD边上长为6的可移动的线段，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为________________．

22．（2023·陕西榆林·三模）四边形SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0所在平面的任意一点，则SKIPIF1<0的最小值为________．07矩形大法23．设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．124．（2023·河北石家庄·高三阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是．25．（2023·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为.08平面向量范围与最值问题26．（2022•上海）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为．27．（2023•上海）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为空间中三组单位向量，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为空间任意一点，且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大值为．28．（多选题）（2023·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B两点不重合，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为2B．SKIPIF1<0的最大值为2C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值为429．（多选题）（2023·福建南平·高一武夷山一中校考期中）圆幂定理是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、割线定理、切割线定理的统一，（其中相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，例如，如果交点为SKIPIF1<0的两条相交直线与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0），如下图，已知圆SKIPIF1<0的半径为3，点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0内的定点，且SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均过点SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）

A．SKIPIF1<0·SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0·SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．当AC⊥BD时，SKIPIF1<0·SKIPIF1<0为定值 D．AC⊥BD时，SKIPIF1<0·SKIPIF1<0的最大值为2830．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．12 D．1531．（2023·北京西城·高三北师大实验中学校考阶段练习）平面直角坐标系SKIPIF1<0中，定点A的坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若当点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动时，SKIPIF1<0的最大值为0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<032．（2023·江西·高三校联考阶段练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<033．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）设向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<009等差线、等商线问题34．（2023·全国·高三专题练习）给定两个长度为1的平面向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧SKIPIF1<0上运动，若SKIPIF1<0，其中x、SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的最大值为；SKIPIF1<0的取值范围是.35．（2023·山西·高一统考期末）已知在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0(不含端点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)上移动，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.36．（2023·高一单元测试）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若延长CB到点D，使SKIPIF1<0，当点E在线段AB上移动时，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的值是.37．（2023·山东潍坊·高三开学考试）在SKIPIF1<0中，点D满足SKIPIF1<0，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．38．（2023·重庆万州·高一万州外国语学校天子湖校区校考期中）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上移动（不含端点），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．39．（多选题）（2023·辽宁·高一东港市第二中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的值可以等于2B．SKIPIF1<0的值可以等于2C．SKIPIF1<0的值可以等于SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值可以等于340．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0点在线段SKIPIF1<0（不包含端点）上移动时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<041．（2023·浙江·浙江省江山中学校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，E，F分别为SKIPIF1<0的中点，点D是线段SKIPIF1<0（不含端点）内的任意一点，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<042．（2023·河南·校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的点，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（不含端点），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．810奔驰定理与向量四心43．（多选题）（2023·河北保定·高三校联考阶段练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0的三个内角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则以下命题正确的有（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0有可能是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0为直角三角形44．（多选题）（2023·湖北武汉·高一校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在的平面内，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心B．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂心C．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心D．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心45．（多选题）（2023·山西大同·高三统考阶段练习）设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<046．（多选题）（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0所在平面内有三点O，N，P，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则点O是SKIPIF1<0的外心B．若SKIPIF1<0，则点N是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0，则点P是SKIPIF1<0的垂心D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为直角三角形47．（多选题）（2023·吉林·高一吉林一中校考期中）对于给定的SKIPIF1<0，其外心为O，重心为G，垂心为H，内心为Q，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若A、P、Q三点共线，则存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<011阿波罗尼斯圆问题48．（2023·湖南衡阳·校联考一模）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数SKIPIF1<0的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0间的距离为4，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹所围成的图形的面积为；SKIPIF1<0最大值是.49．（2023·浙江·校联考三模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是.50．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．51．（多选题）（2023·江苏徐州·高二统考期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点SKIPIF1<0的距离之比为定值SKIPIF1<0的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0，则（

）A．轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．在SKIP