新高考数学二轮复习讲练专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（原卷版）

专题14立体几何常见压轴小题全归纳目录01球与截面面积问题 202体积、面积、周长、角度、距离定值问题 203体积、面积、周长、距离最值与范围问题 404立体几何中的交线问题 505空间线段以及线段之和最值问题 606空间角问题 707轨迹问题 808以立体几何为载体的情境题 1009翻折问题 1101球与截面面积问题1．（2023·浙江宁波·统考一模）已知二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，球SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，且平面SKIPIF1<0、平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0的两个截面圆的半径分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0半径的最大可能值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·海南海口·海南中学校考二模）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，SKIPIF1<0为圆柱上下底面的圆心，SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0为底面圆SKIPIF1<0的一条直径，若球的半径SKIPIF1<0，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知球O是正三棱锥SKIPIF1<0（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·江西·高三校联考阶段练习）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，该正方体的外接球为球SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0得到的截面圆的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<002体积、面积、周长、角度、距离定值问题5．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．当SKIPIF1<0时，△SKIPIF1<0的周长为定值 B．当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值 C．当SKIPIF1<0时，有且仅有一个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，有且仅有一个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）正三棱柱SKIPIF1<0的各条棱的长度均相等，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0和线段SKIPIF1<0上的动点SKIPIF1<0含端点SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0运动时，下列结论正确的是（

）A．在SKIPIF1<0内总存在与平面SKIPIF1<0平行的线段B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值D．SKIPIF1<0可能为直角三角形7．（2023·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）如图，在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（

）A．三棱锥SKIPIF1<0外接球表面积为SKIPIF1<0B．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C．过点SKIPIF1<0平行于平面SKIPIF1<0的平面被正方体SKIPIF1<0截得的多边形的面积为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的范围为SKIPIF1<08．（2023·广东实验中学高一期中）已知正四面体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，其外接球的球心为SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0分别与该正四面体的棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则（

）A．四边形SKIPIF1<0的周长为定值SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0为正方形C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得截面的周长为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0为等腰梯形9．（2023·江苏苏州·模拟预测）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点P满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，存在唯一的点P，使得点P到SKIPIF1<0的距离等于到SKIPIF1<0的距离03体积、面积、周长、距离最值与范围问题10．（2022•乙卷）已知球SKIPIF1<0的半径为1，四棱锥的顶点为SKIPIF1<0，底面的四个顶点均在球SKIPIF1<0的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为SKIPIF1<0，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该正四棱锥体积的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<012．（2023·四川省内江市第六中学高二期中）已知四面体SKIPIF1<0的所有棱长均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的动点．有下列结论：①线段SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0；

②点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离范围为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0的余弦值的取值范围为SKIPIF1<0．其中正确结论的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全国·高三专题练习）已知棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0，棱SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别满足：点SKIPIF1<0到异面直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离相等，点SKIPIF1<0使得异面直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成角正弦值为定值SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．当动点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点恰好在正方体侧面SKIPIF1<0内时，则多面体SKIPIF1<0体积最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<004立体几何中的交线问题14．（2023·四川成都·高三校联考期末）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·河北保定·高三统考期末）已知三棱锥SKIPIF1<0的所有棱长均为2，以BD为直径的球面与SKIPIF1<0的交线为L，则交线L的长度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·安徽·统考一模）安徽徽州古城与四川阆中古城､山西平遥古城､云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体SKIPIF1<0.已知该正方体中，点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0三点的平面与平面SKIPIF1<0的交线为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005空间线段以及线段之和最值问题17．（2023·河北·高一校联考期末）已知四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是边长为2的正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0外接球表面积为；若点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为．18．（2023·浙江绍兴·高一统考期末）直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的动点，则SKIPIF1<0周长的最小值是.19．（2023·广西玉林·统考二模）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑PABC中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，AB＝3，SKIPIF1<0，PA＝4，D，E分别为棱PC，PB上一点，则AE＋DE的最小值为．20．（2023·北京门头沟·统考一模）在正方体SKIPIF1<0中，棱长为SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的动点（不含端点）.①SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直；②直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0不可能平行；③二面角SKIPIF1<0不可能为定值；④则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.其中所有正确结论的序号是.06空间角问题21．（2022•浙江）如图，已知正三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点．记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2022•甲卷）在长方体SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角均为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<023．（2023·浙江绍兴·模拟预测）如图，斜三棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0分别是侧棱SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角分别为SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成的锐二面角为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<024．（2023·浙江·高三专题练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，顶点P在底面的射影为SKIPIF1<0的垂心O（O在SKIPIF1<0内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面SKIPIF1<0，过BM作平行于AC的截面SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与底面ABC所成的锐二面角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0可能值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0取值最大时，SKIPIF1<025．（2023·全国·高二课时练习）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为3，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的靠近点SKIPIF1<0的三等分点，点SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0上运动，当平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角相等时，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<007轨迹问题26．（2023·全国·高三专题练习）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，则下列结论正确的个数是（

）①点SKIPIF1<0的轨迹长度为SKIPIF1<0；②线段SKIPIF1<0的轨迹与平面SKIPIF1<0的交线为圆弧；③SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；④过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作正方体的截面，则该截面的周长为SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2023·江西·模拟预测）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为3，点P在SKIPIF1<0的内部及其边界上运动，且SKIPIF1<0，则点P的轨迹长度为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2023·重庆·模拟预测）已知棱长为3的正四面体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空间内的任一动点，且满足SKIPIF1<0，E为AD中点，过点D的平面SKIPIF1<0平面BCE，则平面SKIPIF1<0截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（

）A．π B．2π C．3π D．4π29．（2023·浙江·模拟预测）在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，P为侧面SKIPIF1<0内的动点，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为30°，则点P的轨迹长为___________；若点SKIPIF1<0与动点P均在球O表面上，球O的表面积为___________．30．（2023·江苏无锡·高三期末）正四面体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0内有一动点SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点的轨迹是__________；设直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为__________.08以立体几何为载体的情境题31．（2023·河北·高三校联考期末）由空间一点SKIPIF1<0出发不共面的三条射线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0叫做三面角的顶点，面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做三面角的面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做三面角的三个面角，分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0叫做三面角的二面角，设二面角SKIPIF1<0的平面角大小为SKIPIF1<0，则一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2023·辽宁沈阳·统考一模）刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于SKIPIF1<0与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．（2023·山西长治·高三统考阶段练习）设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为SKIPIF1<0为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<009翻折问题34．（2023·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练习）如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折成SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则在翻折过程中，下列说法中错误的是（

）

A．SKIPIF1<0B．不存在某个位置，使得SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0