北师大版数学九年级上册期中综合测评试卷(含答案)

九年级上册期中综合测评卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.一元二次方程x2=2x的根为()A.x=0 B.x=2C.x=0或x=2 D.x=0或x=-22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于()A.BE B.AO C.AD D.OB3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是()A.矩形 B.菱形C.正方形 D.平行四边形4.把形状完全相同图案不同的两张图片全部沿对折线剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起,背面朝上,从四张图片中随机摸出两张,则这两张小图片恰好能合成一张完整图片的概率为()A.12 B.13 C.14 5.做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验,得到的结果如下表所示:抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率n0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断:①当抛掷次数是1000时,“正面向上”的频率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512;②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.520附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.520;③若再次做随机抛掷该纪念币的试验,则当抛掷次数为3000时,出现“正面向上”的次数不一定是1558次.其中合理推断的序号是()A.② B.①③ C.②③ D.①②③6.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,则a的取值范围是()A.a>2 B.a<-2C.a≤2且a≠1 D.a≤27.若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0,则m=()A.1 B.-3或1C.-3 D.3或-18.某种病毒具有人传人性,调查发现1人感染该病毒后,如果不隔离,那么经过两轮传染,将会有225人感染,若设1人平均感染x人,则x为()A.14 B.15 C.16 D.179.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,P为线段BE上的一个动点,连接AP,DP,AB=4,BC=10,当∠APD=90°时,AP的长为()A.5 B.42 C.23 D.25(第9题)(第10题)10.如图,四边形ABCD是边长为8的正方形,点E在边CD上,DE=2.过点E作EF∥BC,分别交AC,AB于点G,F,M,N分别是AG,BE的中点,则MN的长是()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知关于x的方程x2=m有两个相等的实数根,则m=.

12.如图,正方形ABCD中,BD为对角线,且BE为∠ABD的平分线,交CD的延长线于点E,则∠E=°.

(第12题)(第13题)13.如图是两个可以自由转动的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止后,记转盘A中指针指向的数字为x,转盘B中指针指向的数字为y,则长度分别为x,y,7的三条线段能构成三角形的概率为.

14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,则m的值为.

15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E为射线CD上一动点,沿BE所在直线折叠矩形,如果点C的对应点C'恰好落在射线DA上,那么此时线段DC'的长度为.

三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)小明同学解一元二次方程x2-6x-1=0的过程如下.解:x2-6x=1,①x2-6x+9=1,②(x-3)2=1,③x-3=±1,④x1=4,x2=2.⑤(1)小明解方程的方法是;

A.直接开平方法 B.因式分解法C.配方法 D.公式法他的求解过程从第步开始出现错误.

(2)解这个方程.17.(8分)2022年7月1日是建党101周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示).若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数.(请用方程知识解答)18.(9分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积.19.(9分)先阅读下面某校九年级师生的对话内容,再解答问题.(温馨提示:一周只上五天课,另外,考试时每半天考一科且只能安排在周一到周五)小明:“听说下周会进行连续两天的期中考试.”刘老师:“是的,要考语文、数学、英语、物理共四科,但具体星期几不清楚.”小宇:“我估计是星期四、星期五.”(1)求小宇猜对的概率;(2)若考试已定在星期四、星期五进行,但各科考试顺序没定,请用列表或画树状图的方法求恰好在同一天考语文、数学的概率.20.(9分)某校开设了书画、器乐、戏曲和棋类四类兴趣课程,为了解全校学生对每类兴趣课程的选择情况,随机抽取若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查抽取了多少名学生?(2)补全条形统计图中书画和戏曲的空缺部分.(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择戏曲课程的学生有多少名.(4)学校从这四类兴趣课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用列表或画树状图的方法求出恰好抽到器乐和戏曲课程的概率.21.(10分)已知进价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每件服装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,设该品牌服装每件降价x元.(1)现在每天卖出件,每件盈利元(用含x的代数式表示);

(2)当x为何值时,平均每天销售这种服装能盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠;(3)该服装店要想平均每天盈利2000元,可能吗?请说明理由.22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,点Q以2cm/s的速度向点D移动,当点P到达点B处时,两点均停止移动,连接PQ.设P,Q运动的时间为ts.(1)当t为何值时,四边形APQD为矩形?(2)当t为何值时,线段PQ的长度为10cm?(3)是否存在t值,使四边形PBCQ为正方形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.23.(12分)综合与实践问题情境:如图(1),点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'.延长AE交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;(2)如图(2),若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图(1),若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.图(1)图(2)九年级上册期中综合测评卷12345678910CABBCDAADB11.012.22.513.114.0或-215.1或91.C∵x2=2x,∴x2-2x=0,则x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,解得x=0或x=2.2.A在菱形ABCD中,AC⊥BD,AO=CO.∵OE∥AB,∴点E是BC的中点,∴OE=BE=CE.3.B根据四个顶点的坐标,在平面直角坐标系中作出图形,可知四边形ABCD是菱形.4.B一张图片剪成的两张小图片用A1,A2表示,另一张图片剪成的两张小图片用B1,B2表示,画树状图如下:观察可知,共有12种等可能的结果,其中两张小图片恰好能合成一张完整图片的结果有4种,所以P(这两张小图片恰好能合成一张完整图片)=412=15.C当抛掷次数是1000时,“正面向上”的频率是0.512,但“正面向上”的概率不一定是0.512,①推断不合理;随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.520附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.520,②推断合理;若再次做随机抛掷该纪念币的试验,则当抛掷次数为3000时,出现“正面向上”的次数不一定是1558次,③推断合理;故选C.6.D当a-1=0,即a=1时,有-2x+1=0，解得x=12,∴a=1符合题意;当a-1≠0,即a≠1时,有Δ=(-2)2-4(a-1)=8-4a≥0,解得a≤2,∴a≤2且a≠1.综上可知,a的取值范围为a≤27.A把x=0代入一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0,得m2+2m-3=0,解得m=-3或1.∵m+3≠0,即m≠-3,∴m=1.8.A依题意可列方程(1+x)2=225,解得x1=14,x2=-16(不合题意,舍去),即x=14.9.D∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,AD=BC=10,CD=AB=4,设BP=x,则CP=10-x,在Rt△ABP中,AP2=AB2+BP2=16+x2,在Rt△DCP中,DP2=CP2+DC2=(10-x)2+16,在Rt△APD中,AD2=AP2+DP2,即100=16+x2+(10-x)2+16,解得x1=2,x2=8.∵E为BC的中点,P为线段BE上的一个动点,∴BP=2,∴AP=42+2210.B∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°.∵EF∥BC,∴∠BFE=90°,∴四边形BCEF为矩形.连接FM,FC,如图,∵N是BE的中点,四边形BCEF为矩形,∴N为FC的中点,BE=FC.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=45°.∵∠AFG=90°,∴△AFG为等腰直角三角形.∵M是AG的中点,∴AM=MG,FM⊥AG,∴△FMC为直角三角形.∵N是FC的中点,∴MN=12FC.∵四边形ABCD是边长为8的正方形,DE=2,∴BC=CD=8,CE=6.在Rt△BCE中,由勾股定理可得BE=10,∴FC=10,∴MN=12FC=11.0原方程可变形为x2-m=0.∵该方程有两个相等的实数根,∴Δ=02-4×1×(-m)=0,∴m=0.12.22.5∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD,∠ABD=45°,∴∠ABE=∠E.∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠EBD=12∠ABD=22.5°,∴∠E=∠ABE=22.513.13将B盘中5所在部分等分成两部分,根据题意,列表如下xy4552(2,4)(2,5)(2,5)3(3,4)(3,5)(3,5)由上表可以看出,一共有6种等可能的结果,其中长度分别为x,y,7的三条线段能构成三角形的结果有2种,所以P(长度分别为x,y,7的三条线段能构成三角形)=26=114.0或-2解关于x的方程x2-(m-1)x-m=0,得x=m或x=-1.∵方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,∴m=-1+1或m=-1-1,∴m=0或m=-2.15.1或9(分类讨论思想)由折叠的性质可知△BCE≌△BC'E,∴BC'=BC=AD=5.在Rt△ABC'中,由勾股定理得,AC'=BC'2-AB2=52-32=4.分两种情况:①当点E在线段CD上时,如图(1),DC'=AD-AC'=5-4=1.②当点E在线段CD的延长线上时图(1)图(2)16.【参考答案】(1)C②(4分)(2)∵x2-6x=1,∴x2-6x+9=1+9,∴(x-3)2=10,∴x-3=±10,∴x=3±10,∴x1=3+10,x2=3-10.(8分)17.【参考答案】设这个最小数为x,则最大数为x+8,(2分)根据题意得x(x+8)=65,整理得x2+8x-65=0,(6分)解得x1=5,x2=-13(不合题意,舍去).所以这个最小数为5.(8分)18.【解题思路】(1)由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明即可.(2)过点E作EG⊥BC于点G,易求出菱形BCFE的边长,即可求出菱形的高,进而可求出菱形的面积.【参考答案】(1)证明:∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC.∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC=BE.又EF∥BC,∴四边形BCFE是菱形.(4分)(2)∵四边形BCFE是菱形,∠BEF=120°,∴∠EBC=60°,BE=BC,∴△EBC是等边三角形,∴BE=BC=CE=6.(6分)过点E作EG⊥BC于点G,则BG=6×12=∴EG=62-32=33,∴S菱形BCFE=BC·EG=6×33=183.(9分)19.【参考答案】(1)P(小宇猜对)=14.(4分)(2)画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好在同一天考语文、数学的结果有4种,所以P(恰好在同一天考语文、数学)=412=13.(9分20.【参考答案】(1)30÷15%=200(名).答:本次随机调查抽取了200名学生.(2分)(2)选择书画课程的学生有200×25%=50(名),选择戏曲课程的学生有200-50-80-30=40(名).补全条形统计图如图所示.(4分)(3)1600×40200=320(名).(6分)答:该校1600名学生中选择戏曲课程的学生约有320名.(4)书画、器乐、戏曲、棋类可分别用A,B,C,D表示,画树状图如下:由树状图知,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到器乐和戏曲课程的结果有2种,所以P(恰好抽到器乐和戏曲课程)=212=16.(9分21.【参考答案】(1)(20+2x)(40-x)(2分)(2)由题意得(90-x-50)(20+2x)=1200,解得x1=20,x2=10,(6分)为使顾客得到较多的实惠,应取x=20.(7分)(3)不可能,理由如下:(8分)由题意得(90-x-50)(20+2x)=2000,整理得x2-30x+600=0,Δ=(-30)2-4×600=900-2400=-1500<0,则原方程无实数解,所以不可能每天盈利2000元.(10分)22.【参考答案】(1)根据题意,得CQ=2t,AP=3t,则DQ=16-2t.若四边形APQD为矩形,则DQ=AP,∴16-2t=3t,解得t=165故当t=165时,四边形APQD为矩形.(4分)(2)过点Q作QH⊥AB于点H,则四边形CQHB为矩形,∴QH=BC=AD=6,BH=CQ=2t,∴PH=|16-5t|.在Rt△PQH中,根据勾股定理,可得PH2+QH2=PQ2,∴(16-5t)2+62=102,解得t1=245,t2=8故当t=245或85时,线段P