6.3 反比例函数的应用 北师大版九年级数学上册教案

第六章反比例函数3反比例函数的应用教学目标1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题;2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题.教学重难点重点：建立反比例函数模型，进而解决实际问题；难点：通过探索，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程旧知回顾回顾反比例函数的图象和性质：1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图象是什么？3、反比例函数有哪些性质？4、反比例函数的图象对称性如何？导入新课1、反比例函数在实际生活中的应用例题：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象.教师引导，学生分析：本题考查反比例函数的应用，并与压力、压强相联系.教师可先引导学生回顾压强公式，找出其中的常量，观察函数的变化规律，从而找到解题思路.解答如下：由，得.p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数.（2）当S＝0.2m2时，＝3000(Pa).答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.（3）当p≤6000时，S≥0.1.故木板面积至少要0.1m2.（4）如图所示.练习：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5天内（包括5天）卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?学生独立完成，教师点评：解：（1）由已知，得轮船上的货物有30×8=240（吨），所以v与t的函数关系式为.（2）把t=5代入，得=48（吨/天）.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数，当t>0时，v随t的减小而增大，这样，若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸48吨货物.2、反比例函数在物理问题中的应用例题：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?若要使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?教师引导，学生分析：解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5=600，∴F关于l的函数表达式为.当l=1.5时，.对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.当F＝400×＝200时，由200＝，得3-1.5=1.5.对于函数，当l＞0时，F随l的增大而减小，因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂l至少要加长1.5m.练习：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系?（2）这个用电器功率的范围是多少?学生独立完成，教师点评：解：(1)根据物理知识，当U=220时，得.(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的表达式，得到功率的最大值；把电阻的最大值R=220代入求得的表达式，得到功率的最小值.因此用电器功率的范围为220~440W.课堂练习1.某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长ycm与宽xcm之间的函数关系的图象大致是()2.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是（）A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系3.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积V/mL10080604020压强p/kPa6075100150300则可以反映p与V之间的关系的式子是（）A.p＝3000VB.p＝6000VC.p＝D.p＝4.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）A.不小于0.5m3 B.不大于0.5m3C.不小于0.6m3 D.不大于0.6m3参考答案1.