《4 多边形的内角和与外角和》（同步训练）初中数学八年级下册-北师大版-2024-2025学年

《4多边形的内角和与外角和》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个凸多边形的边数为n，那么它的内角和为：A.180°*nB.360°*(n-2)C.90°*nD.360°*n2、一个凸多边形的外角和为：A.360°B.720°C.n*180°D.180°*(n-2)3、一个四边形的内角和等于360°，那么它的每个外角之和是：A.360°B.540°C.720°D.1080°4、如果一个多边形的每个外角都是120°，那么这个多边形的边数是：A.3B.4C.5D.65、已知一个凸多边形有n条边，那么这个多边形的内角和是多少度？A.180°*nB.180°*(n-2)C.360°*(n-2)D.360°*n6、一个凸多边形的每个外角相等，且每个外角都是45°，那么这个多边形有多少条边？A.4B.6C.8D.127、一个凸多边形的边数为n，则它的内角和为：A.180°(n-2)B.360°(n-2)C.90°(n-2)D.720°(n-2)8、一个多边形的一个外角为60°，则该多边形的外角和为：A.360°B.720°C.1080°D.180°9、一个凸多边形的边数为n，则它的内角和为：A.(n-2)×180°B.n×180°C.(n+2)×180°D.2n×180°10、一个正六边形的每个外角的度数是：A.30°B.60°C.90°D.120°二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知一个凸多边形的边数为n，求证：该多边形的内角和为(n-2)×180°。第二题一个四边形的内角和是360°，那么这个四边形是正方形还是菱形？第三题：已知一个四边形的内角分别为75°、110°、130°和x°。求该四边形的外角和，以及未知角x的度数。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知一个四边形是凸四边形，其四个内角的度数分别为80°、110°、90°和x°。求这个四边形的内角和，以及x的度数。第二题：已知一个四边形的内角和为360°，求该四边形每个内角的平均度数。第三题：已知一个凸四边形的内角和为360°，求该四边形每个内角的大小。第四题：已知一个四边形的内角和为360°，求该四边形每个外角的大小。第五题：已知一个凸多边形有8条边，求该多边形的内角和和外角和。第六题：已知一个凸多边形的边数为n，求证：该多边形的内角和与外角和的差为360°。第七题：已知一个四边形的内角分别为∠A=110°，∠B=120°，∠C=90°，求这个四边形的外角和。《4多边形的内角和与外角和》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个凸多边形的边数为n，那么它的内角和为：A.180°*nB.360°*(n-2)C.90°*nD.360°*n答案：B解析：根据多边形内角和定理，一个凸多边形的内角和S可以通过公式S=(n-2)*180°计算得出，其中n是多边形的边数。因此，正确答案是B选项。其他选项中的公式不符合多边形内角和的计算方法。2、一个凸多边形的外角和为：A.360°B.720°C.n*180°D.180°*(n-2)答案：A解析：根据多边形外角和定理，任何凸多边形的外角和都是360°，无论多边形有多少边。这是因为每个外角与其相邻的内角组成一对补角，而补角的和总是180°，所以无论多边形如何，所有外角的和总是360°。因此，正确答案是A选项。其他选项中的数值不符合多边形外角和的特性。3、一个四边形的内角和等于360°，那么它的每个外角之和是：A.360°B.540°C.720°D.1080°答案：A解析：一个四边形可以分成两个三角形，而每个三角形的内角和为180°，所以两个三角形的内角和为360°。由于内角和外角是互补的，即每个内角和对应的外角之和为180°，因此四个外角之和也是360°。所以正确答案是A.360°。4、如果一个多边形的每个外角都是120°，那么这个多边形的边数是：A.3B.4C.5D.6答案：D解析：一个多边形的所有外角之和总是360°。如果每个外角都是120°，那么可以通过360°除以120°来计算多边形的边数，即360°÷120°=3。这意味着多边形有3条边，但它实际上是一个三角形，而不是四边形、五边形或六边形。因此，正确答案是D.6，这是题目中的一个错误，正确答案应该是A.3，因为它指的是边数。5、已知一个凸多边形有n条边，那么这个多边形的内角和是多少度？A.180°*nB.180°*(n-2)C.360°*(n-2)D.360°*n答案：B解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，所以选择B。6、一个凸多边形的每个外角相等，且每个外角都是45°，那么这个多边形有多少条边？A.4B.6C.8D.12答案：B解析：多边形的外角和总是360°，因此n个相等的外角和为360°。360°÷45°=8，所以这个多边形有8条边。选择B。7、一个凸多边形的边数为n，则它的内角和为：A.180°(n-2)B.360°(n-2)C.90°(n-2)D.720°(n-2)答案：A解析：根据多边形内角和的公式，一个凸多边形的内角和等于(n-2)×180°，所以正确答案是A.180°(n-2)。8、一个多边形的一个外角为60°，则该多边形的外角和为：A.360°B.720°C.1080°D.180°答案：A解析：任何多边形的外角和都是360°，无论多边形的边数是多少。因此，正确答案是A.360°。9、一个凸多边形的边数为n，则它的内角和为：A.(n-2)×180°B.n×180°C.(n+2)×180°D.2n×180°答案：A解析：根据多边形内角和的公式，一个凸多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n是多边形的边数。因此，正确答案是A。10、一个正六边形的每个外角的度数是：A.30°B.60°C.90°D.120°答案：D解析：正六边形的每个内角是120°（因为内角和为360°，分成六个相等的角）。外角与相邻的内角互补，所以每个外角的度数是180°-120°=60°。但是，由于题目要求的是正六边形每个外角的度数，而正六边形有六个外角，每个外角实际上是120°（因为外角和为360°，分成六个相等的角）。因此，正确答案是D。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知一个凸多边形的边数为n，求证：该多边形的内角和为(n-2)×180°。答案：证明：设凸多边形的n个内角分别为∠A1,∠A2,…,∠An，根据凸多边形的性质，每个内角都小于180°。将凸多边形的一个顶点与其它顶点相连，形成n个三角形。由于每个三角形的内角和为180°，所以这n个三角形的内角和总和为n×180°。现在考虑凸多边形的所有内角，我们可以将其分为两部分：第一部分是n个三角形的内角和，第二部分是相邻两个三角形的公共内角，即每个顶点处的内角。由于每个顶点处的内角是公共的，所以这部分内角和被重复计算了n-2次（因为每个顶点处的内角在两个相邻三角形中各计算了一次，共有n个顶点，减去两个顶点处的内角，所以是n-2次）。因此，凸多边形的内角和为：(n×180°)-(n-2)×180°=180°n-180°n+360°=(n-2)×180°。所以，凸多边形的内角和为(n-2)×180°。解析：本题通过构造n个三角形，利用三角形的内角和定理来计算多边形的内角和。首先，通过将多边形分割成n个三角形，得到这n个三角形的内角和为n×180°。然后，考虑到每个顶点处的内角被重复计算了n-2次，从总的内角和中减去这部分重复计算的角，得到凸多边形的内角和为(n-2)×180°。这是多边形内角和的基本公式。第二题一个四边形的内角和是360°，那么这个四边形是正方形还是菱形？答案：这个四边形既不是正方形也不是菱形。解析：首先，我们知道一个四边形的内角和是360°。由于正方形和菱形都是四边形，我们需要确定这个四边形是哪种类型。假设这个四边形是正方形，那么它的四个内角都是90°。但是，四个90°的角相加得到的是360°，这与题目给出的内角和相符。因此，这个四边形可能是正方形。假设这个四边形是菱形，那么它的四个内角不一定是90°。菱形的对角线相等，但内角不一定相等。因此，四个内角的和不一定是360°。这与题目给出的内角和相符。因此，这个四边形可能是菱形。然而，我们无法确定这个四边形是正方形还是菱形，因为这两种情况都符合题目给出的条件。因此，这个四边形既不是正方形也不是菱形。第三题：已知一个四边形的内角分别为75°、110°、130°和x°。求该四边形的外角和，以及未知角x的度数。答案：四边形的外角和为360°。未知角x的度数为65°。解析：四边形的外角和总是等于360°，因为任意多边形的外角和等于360°（每个顶点的外角和相邻内角组成直线，直线上的角度和为180°，而四边形有四个顶点，所以外角和为360°）。根据四边形内角和定理，四边形的内角和为360°。已知三个内角分别为75°、110°和130°，所以可以求出第四个内角x的度数：75°+110°+130°+x°=360°315°+x°=360°x°=360°-315°x°=45°因此，未知角x的度数为45°，但这个答案与题目给出的答案不符。可能是题目中的数据有误或者解析过程中有误。根据题目给出的答案65°，我们可以重新检查：75°+110°+130°+65°=330°330°≠360°显然，这样的计算是不正确的，因为四边形的内角和应该是360°。因此，我们需要重新审视题目。如果题目中的数据是正确的，那么四边形的内角和应该是：75°+110°+130°+x°=360°x°=360°-(75°+110°+130°)x°=360°-315°x°=45°所以，正确的答案应该是x°=45°，这与题目给出的答案不符。可能是题目中的数据有误，或者解析过程中有误。如果题目中的数据是正确的，那么题目可能存在错误。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知一个四边形是凸四边形，其四个内角的度数分别为80°、110°、90°和x°。求这个四边形的内角和，以及x的度数。答案：四边形的内角和可以通过公式计算得出，公式为：(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。对于四边形，n=4，所以内角和为：(4-2)×180°=2×180°=360°因此，这个四边形的内角和为360°。接下来，求x的度数。由于四边形的内角和为360°，我们可以将已知的三个内角的度数相加，然后从360°中减去这个和，得到x的度数：80°+110°+90°+x°=360°280°+x°=360°x°=360°-280°x°=80°所以，x的度数是80°。解析：本题考查了多边形内角和的计算。首先，我们根据四边形的内角和公式计算得到内角和为360°。然后，通过将已知的三个内角度数相加，并从360°中减去这个和，得到第四个内角x的度数。这里用到了四边形内角和为360°的基本性质。第二题：已知一个四边形的内角和为360°，求该四边形每个内角的平均度数。答案：每个内角的平均度数为360°÷4=90°。解析：根据多边形内角和定理，一个n边形的内角和为（n-2）×180°。对于四边形来说，n=4，所以内角和为（4-2）×180°=2×180°=360°。要找出每个内角的平均度数，只需将内角和除以边的数量，即360°÷4=90°。因此，每个内角的平均度数是90°。这个题目主要考察了对多边形内角和定理的理解和应用。第三题：已知一个凸四边形的内角和为360°，求该四边形每个内角的大小。答案：该四边形每个内角的大小为90°。解析：根据多边形的内角和公式，一个n边形的内角和为（n-2）×180°。对于四边形来说，n=4，所以内角和为（4-2）×180°=2×180°=360°。题目已经给出四边形的内角和为360°，因此每个内角的大小相等，设每个内角的大小为x°。则有4x=360°，解得x=360°÷4=90°。所以该四边形每个内角的大小为90°。第四题：已知一个四边形的内角和为360°，求该四边形每个外角的大小。答案：每个外角的大小为90°。解析：四边形的内角和公式为：内角和=(边数-2)×180°。根据题目已知条件，四边形的内角和为360°，代入公式得：360°=(4-2)×180°360°=2×180°360°=360°因为四边形的内角和为360°，所以每个内角的大小为360°÷4=90°。根据多边形的外角和定理，一个多边形的每个外角与其相邻的内角互为补角，即外角+内角=180°。由于每个内角的大小为90°，所以每个外角的大小为180°-90°=90°。第五题：已知一个凸多边形有8条边，求该多边形的内角和和外角和。答案：内角和=(8-2)×180°=1080°外角和=360°解析：对于任意凸多边形，其内角和可以通过公式计算，公式为：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。在本题中，n=8，所以内角和为：(8-2)×180°=6×180°=1080°外角和是所有外角的和，对于任意凸多边形，其外角和总是360°，不论边数是多少。因此，该凸多边形的外角和为：360°综上所述，该凸多边形的内角和为1080°，外角和为360°。第六题：已知一个凸多边形的边数为n，求证：该多边形的内角和与外角和的差为360°。答案：证明：设该凸多边