2024-2025学年高中数学综合评估2习题含解析新人教A版选修1-2

选修1—2综合评估(二)eq\o(\s\up7(限时：120分钟满分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限2．下面4个散点图中，不适合线性回来模型拟合两个变量的是()3．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为()A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零4．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若eq\f(z1,z2)为实数，则实数m的值为()A.eq\f(8,3) B.eq\f(3,2)C．－eq\f(8,3) D．－eq\f(3,2)5．视察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满意f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)6．①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，依据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③ B．③①②C．①②③ D．②③①7．四名同学依据各自的样本数据探讨变量x，y之间的相关关系，并求得回来直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中肯定不正确的结论的序号是()A．①② B．②③C．③④ D．①④8．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z)2是实数，则实数t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)9．某工科院校对A，B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业A专业B合计女生12男生4684合计50100假如认为工科院中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过()A．0.005 B．0.01C．0.025 D．0.05注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879答案1．Bz＝i·(1＋i)＝－1＋i，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在其次象限．2．BB选项中的散点图中的样本点大致分布在一条曲线旁边．3．B由实数系的包含关系知B正确．4．Deq\f(z1,z2)＝eq\f(m＋2i,3－4i)＝eq\f(m＋2i3＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(3m－8＋6＋4mi,32＋42).∵eq\f(z1,z2)为实数，∴6＋4m＝0，∴m＝－eq\f(3,2).5．D由给出的例子可归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满意f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(－x)＝－g(x)．6．D依据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①.7．D由回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，知当eq\o(b,\s\up6(^))>0时，y与x正相关；当eq\o(b,\s\up6(^))<0时，y与x负相关，所以①④肯定不正确．8．Az1·eq\x\to(z)2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i为实数，则4t－3＝0，所以t＝eq\f(3,4).9．D将列联表补充完整如下：专业专业合计女生12416男生384684合计5050100∴K2的观测值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)≈4.762>3.841，∴认为工科院校中“性别”与“专业”有关犯错误的概率不超过0.05.————————————————————————————10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()A．－3 B．－10C．0 D．－211．视察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125 B．5625C．0625 D．812512．某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．依据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.现发觉表中有一个数据模糊不清，经推断可知该数据为()零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189A.70 B．68C．66 D．64第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在题中横线上)13．用反证法证明“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a，且x≠b”时应假设结论为________．14．已知eq\f(4＋mi,1＋2i)∈R，则|m＋6i|＝________.15．通过对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.30x＋9.99.依据某个建设项目的须要，28天后混凝土的抗压强度不得低于89.7，则每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg(精确到个位)．16．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第(6)个图案中有菱形纹的正六边形的个数是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知z＝1＋i，若eq\f(z2＋az＋b,z2－z＋1)＝1－i，求实数a，b的值．18．(12分)已知点列(an，an＋1)(n∈N*)在函数f(x)＝－eq\f(1,x＋2)的图象上，a1＝f(0)，且bn＝eq\f(1,an＋1).(1)求b1，b2，b3，b4；(2)依据以上的结果猜想bn的表达式，并证明．答案10.A(1)k＝1,1<4，s＝2×1－1＝1；(2)k＝2,2<4，s＝2×1－2＝0；(3)k＝3,3<4，s＝2×0－3＝－3；(4)k＝4，干脆输出s＝－3.11．D∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性改变，且最小正周期为4.记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011与57的末四位数相同，均为8125.12．B依题意得，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直线eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，于是有eq\x\to(y)＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.13．x＝a或x＝b解析：否定时肯定要全面否定，“x≠a，且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”．14．1015．266解析：0.30x＋9.99>89.7⇒x≥265.7，故每立方米混凝土的水泥用量最少应为266kg.16．31解析：(方法1)有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第(6)个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.(方法2)由题中图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形围绕(图案(1))外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形)，故第(6)个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31.17．解：∵z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i，z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝i，∴eq\f(z2＋ax＋b,z2－z＋1)＝(2＋a)－(a＋b)i＝1－i.由复数相等的充要条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋a＝1，,a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))18．解：(1)∵a1＝f(0)＝－eq\f(1,2)，又bn＝eq\f(1,an＋1)，∴b1＝eq\f(1,a1＋1)＝2.∵(an，an＋1)在函数f(x)＝－eq\f(1,x＋2)的图象上，∴an＋1＝－eq\f(1,an＋2)，∴a2＝－eq\f(1,a1＋2)＝－eq\f(2,3)，∴b2＝eq\f(1,a2＋1)＝3，a3＝－eq\f(3,4)，b3＝eq\f(1,a3＋1)＝4，a4＝－eq\f(4,5)，b4＝5.(2)猜想bn＝n＋1(n∈N*)．证明：bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1＋1)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,－\f(1,an＋2)＋1)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,an＋1)－eq\f(1,an＋1)＝1.又a1＝f(0)＝－eq\f(1,2)，b1＝2，∴{bn}是以2为首项，1为公差的等差数列．∴bn＝n＋1(n∈N*)．————————————————————————————19.(12分)设三个正数a，b，c(a<b<c)，设计流程图，推断分别以这三个正数为三边长的三角形是否存在，若存在，推断是否为直角三角形．20．(12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)；(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论．答案19．解：依据三角形两边之和大于第三边来推断a，b，c是否构成三角形的三边长．若构成三角形，则利用勾股定理的逆定理推断是否为直角三角形．流程图如下：20．解：(1)证明：依据两角和的正切公式得taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(tanx＋tan\f(π,4),1－tanxtan\f(π,4))＝eq\f(tanx＋1,1－tanx)＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)，即taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)，命题得证．(2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数．因为f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝eq\f(1＋fx＋a,1－fx＋a)＝eq\f(1＋\f(1＋fx,1－fx),1－\f(1＋fx,1－fx))＝－eq\f(1,fx)，所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a]＝－eq\f(1,fx＋2a)＝f(x)．所以f(x)是以4a为周期的周期函数．————————————————————————————21.(12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：销售时间x(月)12345销售额y(万元)0.40.50.60.60.4用线性回来分析的方法预料该商品6月份的销售额．(参考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)表示样本平均值)22．(12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计