2024-2025学年高中数学第六章立体几何初步1.1构成空间几何体的基本元素课后习题含解析北师大版必修第二册

PAGE第六章立体几何初步§1基本立体图形1.1构成空间几何体的基本元素课后篇巩固提升基础达标练1.下列结论正确的个数有()①曲面上可以存在直线;②平面上可存在曲线;③曲线运动的轨迹可形成平面;④直线运动的轨迹可形成曲面;⑤曲面上不能画出直线.A.3 B.4 C.5 D.2解析由构成空间几何体的基本元素可推断①②③④均正确,而曲面上可以画出直线,所以⑤错误,故选B.答案B2.(多选)下列关于长方体的叙述中正确的是()A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离肯定能形成一个长方体B.长方体中相对的面相互平行C.长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离D.长方体中两相对面之间的棱相互平行且等长解析A选项中,若矩形斜放,则不会形成长方体,故A不正确;B,C,D三项由长方体性质可知均正确.答案BCD3.下列说法:①任何一个几何体都必需有顶点、棱和面;②一个几何体可以没有顶点;③一个几何体可以没有棱;④一个几何体可以没有面.其中正确的是.(填序号)

解析球只有一个曲面围成,故①错,②③对;由于几何体是空间图形,肯定有面,故④错.答案②③4.线段AB的长为5cm,在水平面上向右移动4cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C'D',再将C'D'沿水平方向向左移动4cm后记为A'B',依次连接构成长方体ABCD-A'B'C'D'.(1)该长方体的高为cm.

(2)平面A'B'BA与平面CDD'C'间的距离为cm.

(3)点A到平面BCC'B'的距离为cm.

解析如图,(1)该长方体的高为3cm.(2)平面A'B'BA与平面CDD'C'间的距离为4cm.(3)点A到平面BCC'B'的距离为5cm.答案(1)3(2)4(3)55.如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,假如把它的12条棱延长为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:(1)与直线B'C'平行的平面有哪几个?(2)与直线B'C'垂直的平面有哪几个?(3)与平面BC'平行的平面有哪几个?(4)与平面BC'垂直的平面有哪几个?(5)平面AC与平面A'C'间的距离可以用哪些线段来表示?解(1)有平面ADD'A'与平面ABCD.(2)有平面ABB'A'、平面CDD'C'.(3)有平面ADD'A'.(4)有平面ABB'A'、平面CDD'C'、平面A'B'C'D'与平面ABCD.(5)可用线段AA',BB',CC',DD'来表示.实力提升练1.(多选)下面是长方体ABCD-A1B1C1D1的几条棱,其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是()A.AB B.B1C1 C.B1B D.CD解析如图所示,因为B1C1∥A1D1,所以B不符合,其他选项均符合,故选ACD.答案ACD2.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面绽开图应当为()解析两个不能并列相邻,B,D错误;两个不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.答案A3.一个无盖的正方体盒子的平面绽开图如图,A,B,C是绽开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=.

解析将平面图形翻折,折成空间图形,如图.由图可知AB=BC=AC,所以△ABC为等边三角形.所以∠ABC=60°.答案60°素养培优练如图是边长为1m的正方体,有一蜘蛛潜藏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出模型,描述蜘蛛爬行的最