完整版七年级上期末动点问题专题(附答案)

完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)

1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。1)求线段AB的长度。解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。2)设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3)设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则①PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.②|PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。1)PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。2)若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。当x≥3时，有(x+1)+(x-3)=5，解得x=1.综上所述，存在点P使得PA+PB=5的充分必要条件是x=-2或1.3)如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问值是否发生变化？请说明理由。解：由题意得，M、N的坐标分别为[(x-1)/2,0]和[(x+3)/2,0]，则当PM÷PN的值不变时，有|(x-1)/2|/|(x+3)/2|=K，其中K是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(x-1)/(x+3)=±K，解得x=(3±K)/(1-K)。当|PM-PN|的值不变时，有[(x-1)/2-(x+3)/2]^2=K，化简得x^2-2x-5=4K，解得x=1±2√(K+3)。综上所述，当PM÷PN的值不变时，x的取值为(3±K)/(1-K)；当|PM-PN|的值不变时，x的取值为1±2√(K+3)。因此，值会发生变化。3.如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14.1)若点P在线段AB上，且AP=8，则有PB=6，MN=1/2AB-1/2AP-1/2PB=3.2)若点P在直线AB上运动，则有MN=1/2AB，与P在AB上的位置无关。3)如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①MN÷PC的值不变；②|MN-PC|的值不变，请选择一个正确的结论并求其值。解：由题意得，C的坐标为[(a+b)/2,0]，则①MN÷PC的值不变时，有MN/PC=K，其中K是MN÷PC的值不变时的一个定值，化简得(a-b)/(2√(a^2-b^2))=K，解得a-b=2K√(a^2-b^2)，即a^2-b^2=4K^2(a^2-b^2)，解得a^2=4K^2b^2/(4K^2-1)，b^2=4K^2a^2/(4K^2-1)。因此，MN÷PC的值不变，且为2K/(4K^2-1)。②|MN-PC|的值不变时，有[(a-b)/2-AB/2]^2=K，其中K是|MN-PC|的值不变时的一个定值，化简得(a-b-AB)^2=4K，解得a-b=AB±2√K，即a+b=2AB±2√K，解得MN-PC=|a-b-AB|/2=√K，因此，|MN-PC|的值不变，且为√K。综上所述，正确的结论是②，且|MN-PC|=√K。4.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）。1)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，则P点在线段AB上的位置为线段AB的中点。解：由题意得，设PC=x，则PD=2x，AC=AP-PC=AP-x，BD=BP+PD=BP+2x，由PD=2AC得x=AP/3+BP/3，代入AC和BD中得AC=BD=AB/3，因此P点在线段AB的中点。2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ的值。解：由题意得，设AQ=x，则BQ=AB-x，PQ=AP-AB/2+x，由AQ-BQ=PQ得x-(AB-x)=AP-AB/2+x，解得x=AB/3+AP/3，代入PQ中得PQ=AB/6.3)在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有PD=AC，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②PN÷PM的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。解：由题意得，设PC=x，则PD=2x，AC=AP-x，BD=BP+PD=BP+2x，由PD=AC得x=AP/3+BP/6，代入AC和BD中得AC=AB/6，BD=AB/2，当C运动5秒后，有x=AP/3+5，代入PD=2AC中得AP=9，BP=AB-AP=5，因此D在运动过程中不会到达B点。此时，M、N的坐标分别为[(AP+BP)/2,0]和[(3AP-AB)/4,0]，则①PM-PN的值不变时，有[(AP+BP)/2-AB/2]-[(3AP-AB)/4-AB/2]=K，其中K是PM-PN的值不变时的一个定值，化简得AP-3BP=2K，代入AP和BP中得K=1/3，因此PM-PN的值不变，且为1/3.②PN÷PM的值不变时，有[(3AP-AB)/4-AB/2]/[(AP+BP)/2-AB/2]=K，其中K是PN÷PM的值不变时的一个定值，化简得AP-3BP=4KAB，代入AP和BP中得K=1/6，因此PN÷PM的值不变，且为1/6.综上所述，正确的结论是①，且PM-PN的值为1/3.2.在图2中，假设动点P、Q从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，动点R从A点出发向右运动，速度为2单位长度每秒。点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点。求满足MR=4RN的时间（不考虑点R与点Q相遇之后的情况）。3.在图3中，假设点E、D对应的数分别为-800，动点P、Q从E、D两点同时出发向左运动，速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒。点M为线段PQ的中点。当点Q从点D运动到点A的过程中，求QC-AM的值是否发生变化。若不变，请给出其值；若变化，请说明理由。6.在图1中，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点。1）若CF=2，则BE=4，若CF=m，则BE=2m；2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，BE与CF的数量关系不再成立，因为点F不再是AE的中点；3）在图3中，假设点E沿直线l向左运动至图2的位置，线段BE上不存在点D，使得BD=7，且DF=3DE。因为线段DE与线段BE的交点在线段BE的延长线上，不能满足DF=3DE。7.在图1中，假设M是定长线段AB上的一点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动。当点C、D运动了2s时，求AC+MD的值；若总有MD=3AC，则AM=2/3AB；在此条件下，假设N是直线AB上的一点，且AN-BN=MN，则AN=2/3AB，BN=1/3AB，MN=1/3AB。8.在数轴上，假设三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x。1）如果点P到点M、点N的距离相等，则x=-2；2）数轴上不存在点P，使点P到点M、点N的距离之和为5，因为点M和点N的距离为4，不可能再加上1的距离；3）假设点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发。当经过4分钟时，点P到点M、点N的距离相等。x=a+2，当P在点A右侧时，x=a-2，因为PA-PB=2，所以|a-x|-|b-x|=2，解得x=a+1或x=a-5，所以x的值为a+1或a-5．3）①当PM÷PN的值不变时，根据中点定理可得到:x-3=1:3，解得x=a-2或x=a+8，所以x的取值范围是a-2≤x≤a+8．②当|PM﹣PN|的值不变时，根据中点定理可得到PM=PN，即a-x=x-3，解得x=(a+3)/2，所以x的取值范围是x=(a+3)/2．2．如图，在数轴上，已知点A表示的数为-3，点B表示的数为5，点C表示的数为1，点D表示的数为-7，点E表示的数为6，点F表示的数为2，点G表示的数为-4，点H表示的数为-2，点I表示的数为4，点J表示的数为-6．1）将这些点按从左到右的顺序排列，并在数轴上标出这些点．2）在数轴上，画出满足下列条件的点的集合：①x＞2；②x≥﹣4；③﹣3＜x＜4；④x＜﹣5或x＞5．3）在数轴上，画出满足不等式|2x﹣1|≤3的解集．考点：数轴；数集；不等式的解集．分析：（1）按照数值从小到大的顺序排列即可；2）分别画出每个条件的解集，再求出它们的交集即可；3）根据不等式的定义，将不等式分为两种情况进行求解．解答：（1）从左到右依次为J、D、A、G、H、C、F、I、B、E，如图所示．2）分别画出各条件的解集，并求其交集，如图所示：3）根据不等式的定义，将不等式分为两种情况进行求解：当2x-1≥0时，|2x-1|=2x-1，解得x≤2；当2x-1＜0时，|2x-1|=-(2x-1)，解得x≥1/2；所以解集为[1/2,2]．如图所示：PA+PB=2x﹣2。要使PA+PB=5，解得x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x。PA+PB=2﹣x。要使PA+PB=5，解得x=﹣1.5．综上所述，当x=3.5或﹣1.5时，存在点P，使PA+PB=5，否则不存在．3）由题意可得：M、N分别是AP、OB的中点。PM=PA/2，PN=PB/2。PM÷PN=PA÷PB．又∵AB=4，OP=x。MN=1/2AB=2。PM﹣PN|=|PA﹣PB|=2．故当点P在线段AB上运动时，PM+PN=PA+PB=4。不随时间而改变．4.如图，$P$是定长线段$AB$上一点，$C$、$D$两点分别从$P$、$B$出发以$1$cm/s、$2$cm/s的速度沿直线$AB$向左运动（$C$在线段$AP$上，$D$在线段$BP$上）。1)若$C$、$D$运动到任一时刻时，总有$PD=2AC$，请说明$P$点在线段$AB$上的位置；2)在(1)的条件下，$Q$是直线$AB$上一点，且$AQ-BQ=PQ$，求$PQ$的值。解答：1)设$PC=x$，则$PD=2AC=2(AP-x)=2(AB-2x)$，又$PD=BD-BP=AB-x-AP$，解得$x=\frac{1}{3}AB$，即$P$点在线段$AB$上的$\frac{1}{3}$处。2)设$AQ=a$，则$BQ=AB-a$，$PQ=AP-AQ=BP-BQ$。又因为$PD=2AC$，所以$AP+BD-2x=2AC=2(AP-x)$，解得$x=\frac{1}{3}AB$，代入可得$PQ=\frac{1}{3}AB$。1）根据题意可知，点B对应的数是100，因为AB=AC，所以点A、C对应的数与点B的数的差值相等，即A对应的数为300；2）根据题意画出图示，设MR=4x，则RN=x，PM=2x，QN=3x，根据速度公式可知，PR=10t，RQ=5t，所以PM=5t，QN=2.5t，根据中点公式可知，MN=2.25t，因为MR=4x，RN=x，所以2.25t=5x，解得t=2.22秒。因此，当运动2.22秒时，恰好满足MR=4RN。解析：本题考察了数轴上的坐标和速度公式的应用。在第一问中，利用已知条件求出点A对应的数。在第二问中，根据速度公式和中点公式求出各段线段的长度，然后利用MR=4RN求解出时间t。6.如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点。1）若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是什么？解：根据题意，可以列出以下等式：EF=CE-CF=6-2=4AE=EF=4BE=AB-AE=12-4=8因此，当CF=m时，BE与CF的数量关系为BE=12-m。2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由。解：当点E向左运动时，AE的长度不变，因此BE的长度也不变，而CF的长度会减小，因此（1）中BE与CF的数量关系不再成立。3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由。解：设点D在线段BE上，且BD=7，则DE=BE-BD=8.又因为DF=3DE，所以DF=24.然而，根据题意可知，CF的长度小于BE的长度，因此点F不可能在线段BE上，因此不存在点D满足条件。1）根据题意，可以列出CM=2和BD=6，再利用AB=10-CM-BD=2，所以AC+MD=AB-CM-BD=2.2）根据题意，可以发现AM=AB，所以直接填空即可。3）分两种情况讨论，当点N在线段AB上时，可以得到BN=AM=AB，所以MN=AB；当点N在线段AB的延长线上时，可以得到AN-BN=AB，所以MN=AB-AN=BN，即MN=AB/2.综上所述，MN的值为AB/2.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x。1)若点P到点M，点N的距离相等，则x的值为-1.这是因为M和N的中点为-1，而点P到中点的距离相等，因此x的值为-1.2)是否存在点P，使得点P到点M，点N的距离之和为5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由。存在符合题意的点P，此时x的值为-3.5或1.5.如果点P在N点右侧或在M点左侧，则距离之和不可能为5，因此不存在这样的点P。3)若点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？设运动t分钟时，点P对应的数为-3t，点M对应的数为-3-t，点N对应的数为1-4t。①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，解得t=1，此时点P到点M，点N的距离相等。②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况。情况1：如果点M在点N左侧，则PM=3-2t，PN=1-t。因为PM=PN，所以解得t=2.此时点M在点N右侧，不符合题意。情况2：如果点M在点N右侧，则PM=2t-3，PN=t-1.因为PM=PN，所以解得t=2.此时点M在点N右侧，符合题意。综上所述，三点同时出发，1分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等。因此，答案为-1.已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。1)点B表示的数为-4，点P表示的数为6-6t。2)设动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）。则AC=6x，BC=4x。因为AC-BC=AB。所以6x-4x=10。解得：x=5。所以点P运动5秒时，在点C处追上点R。3)若M为AP的中点，N为PB的中点。点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；