陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷（含答案）

陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．双曲线y2A．3 B．4 C．6 D．82．命题“对任意一个实数x，都有2x+4≥0”的否定是（）A．存在实数x，使得2x+4<0 B．对任意一个实数x，都有2x+4≤0C．存在实数x，使得2x+4≤0 D．对任意一个实数x，都有2x+4<03．如果a，b，A．c−a<c−b B．−2a>−2b C．ac>bc D．b4．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H1→H2→H3A．105kJ B．104kJ C．5．若关于x的不等式x2+kx+1<0的解集为空集，则实数A．[−2，2] B．(−∞C．(−2，2) 6．在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，若AB=a，AD=A．12a+C．12a−7．设数列{an}为等差数列，SA．d<0 B．aC．S9>S5 D．S68．下列函数中，最小值是2的是（）A．y=x+1x C．y=3x+9．“a=1”是“函数y=cos2A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要10．若椭圆x2m+A．8 B．2或4 C．1或4 D．4或811．已知命题p：∀k∈(1，2)，方程x22−k−A．p是假命题 B．q是真命题C．p∧(¬q)是真命题 D．p∨q是假命题12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，得到如图所示的三棱锥A−BCD，其中O为BD的中点，则下列结论错误的是（）A．BD⊥平面AOCB．平面ABC与平面BCD所成角的余弦值为3C．AC与BD所成的角为9D．AD与BC所成的角为3二、填空题13．设等差数列{an}的前n项和Sn，若S914．海面上有A，B，C三个灯塔，AB=10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=nmile.（15．设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为16．若平面α的一个法向量为u=(−3，y，2)，平面β的一个法向量为v=(6，−2，三、解答题17．求下列不等式的解集.（1）6−2（2）x−218．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为（1）求角C的大小；（2）点D为边AC的中点，BD=2，设BC=x，CD=y，求19．已知各项均不为零的数列{an}满足a（1）证明：{2an（2）令cn=2nan，20．设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l2：y=kx+m与圆O：x21．如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD−A'B'C（1）求证：GD'∥（2）求直线AF与平面BEB22．已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为3，求直线

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得a2所以a=4，所以双曲线y2故答案为：A

【分析】由双曲线方程即可得b=3，即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】“对任意一个实数x，都有2x+4≥0”的否定是：存在实数x，使得2x+4<0.故答案为：A

【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】对于A项，因为a<b，所以−a>−b，所以c−a>c−b，A项错误；对于B项，因为a<b，所以−a>−b，所以−2a>−2b，B项正确；对于C项，因为a<b，若c=0，则ac=bc=0，C项错误；对于D项，取a=−1，b=1，则满足a<b，但ba故答案为：B.

【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值，逐项进行判断，可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】设H1需提供的能量为a,由题意知：H2的能量为10%a，H3即(10%)2a=10，解得：所以要能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量为故答案为：C.

【分析】利用实际问题的已知条件结合指数的运算法则，进而求出需H15．【答案】A【解析】【解答】因为不等式x2所以Δ≤0，即k2解得−2≤k≤2，即实数k的取值范围为[−2，2].故答案为：A．

【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系进行求解，即可求出实数k的取值范围.6．【答案】C【解析】【解答】DP=A故答案为：C.

【分析】根据空间向量基本定理，用AB→，AD→，AA7．【答案】C【解析】【解答】根据题意，设等差数列{an}{an}是等差数列，若S又由S5<S6得而C选项，S9>S5，即又由a7=0且d<0，则a8∵S5<S6，S6=S7故答案为：C

【分析】由S7−S6=a7可判断B；由d=a78．【答案】C【解析】【解答】解：A：当x<0时，1xB：当1<x<10时，0<lgx<1，则当且仅当lgx=1lgx，即x=10时等号成立，故当C：y=3x+3−xD：因为0<x<π2，所以0<sin当且仅当sinx=1sinx，即sinx=±1故答案为：C.

【分析】结合基本不等式以及各选项的定义域，即可求出y的取值范围.9．【答案】A【解析】【解答】解：y=当a=1时，y=cos2x的最小正周期为当函数y=cos2ax的最小正周期为所以T=2π|2a综上：“a=1”是“函数y=cos2故答案为：A.

【分析】利用三角函数恒等变换和三角函数的周期性，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.10．【答案】D【解析】【解答】当椭圆的焦点在x轴时，a2=m，b2离心率e=ca∴a=4，椭圆的长轴长2a=8.当椭圆的焦点在y轴时，a2=4，b2离心率e=ca=此时椭圆的长轴长2a=4.综上可知，椭圆的长轴长为4或8.故答案为：D

【分析】由题意可知，椭圆的焦点可能在x轴上或者在y轴上，分类讨论即可得答案.11．【答案】C【解析】【解答】当1<k<2时，2−k>0，k−1>0，所以方程x22−k−y2由y=8x2，得x2=18y因为q是假命题，所以¬q是真命题，又p是真命题，所以p∧(¬q)是真命题，C符合题意；因为p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题，D不正确.故答案为：C

【分析】根据双曲线的知识判断出p是真命题，根据抛物线知识判断出q是假命题，再根据符合命题的真假性质进行判断，可得答案.12．【答案】D【解析】【解答】因为折叠前ABCD为正方形，由题意则折叠后有AO⊥BD，CO⊥BD，又AO⊂平面AOC，CO⊂平面AOC，AO∩CO=O，所以BD⊥平面AOC，A符合题意；又AC⊂平面AOC，所以AC⊥BD，AC与BD所成的角为90因为二面角A−BD−C为直二面角，而BD⊥平面AOC，所以∠AOC为二面角A−BD−C的平面角，即AO⊥OC，如图所示，以OB，  OC，  OA所在直线为设AB=2，则B(2AB=(2，0设平面ABC的法向量为n=(x则n⋅AB=2x−取平面BCD的法向量为m=(0平面ABC与平面BCD所成角的余弦值为|cos设AD与BC所成的角为α，则cosα=|又因为0∘≤α≤90故答案为：D.

【分析】根据题意，利用线面垂直的判定定理可证明A；由于BD⊥平面AOC，可判断C；以OB，  OC，  OA所在直线为13．【答案】20【解析】【解答】∵{an}是等差数列，∴a5故答案为：20

【分析】根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式和等差数列的性质，即可求出答案.14．【答案】5【解析】【解答】根据题意，可知在△ABC中，|AB|=10，∠A=60°，∠B=75°，则∠C=45°，所以由正弦定理得|BC|sinA=|AB|sin所以|BC|=56故答案为：56

【分析】根据题意得到△ABC中的两角一边三个元素，结合正弦定理即可求出答案.15．【答案】5【解析】【解答】因为以线段OF（O为坐标原点）为直径的圆交双曲线C的一条渐近线于O、A两点，故OA⊥AF.又根据渐近线的斜率可得tan∠AOF=ba故答案为：5

【分析】根据题意可得OA⊥AF，再结合渐进线的斜率与离心率的关系列式求解，即可得双曲线C的离心率.16．【答案】1；-4【解析】【解答】因为平面α∥β，所以其法向量u//故u=λv，  λ∈R，所以−3=6λ故答案为：①1；②-4.

【分析】利用面面平行的性质可得u//17．【答案】（1）∵6−2x2−x<0又方程2x2+x−6=0的根是−2所以原不等式的解集为(−∞，−2)∪(3（2）原不等式转化为：(x+4)(x−2)≤0且x≠−4所以，−4<x≤2所以，原不等式的解集为(−4，2].【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式6−2x2−x<0的解集。

18．【答案】（1）解：因为3cosC所以由正弦定理得3cosCsinB=sinCsinB又0<C<π，所以C=π（2）解：在△BCD中，BC=x，所以由余弦定理得BD2=B又4=x2+y2所以S△BCD=1故△BCD面积的最大值为3.【解析】【分析】(1)由已知结合正弦定理可得3cosCsinB=sinCsinB，从而可求出tanC，进而可求出角C的大小；

19．【答案】（1）证明：由2a得2a又2a∴{2∴2an（2）解：由（1）知an所以Tn2Tn①-②得：−T∴T【解析】【分析】（1）构造得2an+1−2an=3，n∈N*20．【答案】（1）解：设A(x1，y1则线段AB的中点坐标为(x由题意知x1+x如图，分别过点A、B作准线的垂线，垂足为A1、B1，根据抛物线的定义可知，|AF|=|AA又|AB|=|AF|+|BF|，所以|AB|=x1+所以，抛物线C的方程为：y2（2）解：因为圆O：x2+y2=12圆心为O(0|m|1+k2联立直线l2与抛物线C的方程y=kx+m，y因为直线l2与抛物线C所以Δ=(2km−4)2联立①②km=12m2=1+k即实数m的值为±1.【解析】【分析】（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1，x2>0，由已知可得x21．【答案】（1）证明：由题知，G(1∴G∴GD'∵GD'⊄平面BE∴GD'∥（2）解：由题知，A(0，∴B设平面BEB'的法向量为则n⋅BB'=0，n∴平面BEB'的一个法向量为∴cos⟨n∴直线AF与平面BEB'所成角的正弦值为【解析】【分析】（1）求出所需点的坐标和向量的坐标，利用线面平行的判定定理可证得GD'∥平面BEB'；

（2）求出所需点的坐标和向量的坐标，求出平面BEB'22．【答案】