广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试卷（含答案）

广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥2．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃3．下列各数中，最小的数是（）A．−1 B．0 C．−23 4．（-4）5表示（）A．5乘以−4 B．5个−4连加 C．5个−4连乘 D．5个4连乘5．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x−3 B．3x+5=8 C．x−y=2 D．x6．下列计算正确的是（）A．3a−a=3 B．a+2b=2abC．−ab+ab=0 D．37．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（）A．9mn元 B．20mn元 C．(4m+5n)元 D．(5m+4n)元8．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=12∠COD，∠BOD=20°A．40° B．60° C．80° D．85°9．如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=13cm，BC=5cm，则BD的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果a=b，那么2a=3b B．如果4a=2，那么a=2C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=−1 D．如果a=b，那么a−2=b−211．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同地出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（）A．240x=150×12 B．240x=150(x+12)C．150x=240×12 D．150x=240(x−12)12．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0；④ac<0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．将数1250000用科学记数法表示为．14．已知∠α=38°12＇，则∠α的余角是．15．若−amb2与2a16．如图，已知点A在点O的西北方向，点B在点O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数为．17．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．2−343a−2−1−25018．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）12−(−3)+(−5)×3； （2）2×(−2)20．（1）解方程：7+2x=12−2x． （2）解方程：x+121．先化简，再求值：2（a2+1222．已知有理数a，b满足条件：ab<0，|a|=4，|b|=5，求23．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．（1）画射线AB，连接BC；（2）反向延长线段BC，在延长线上作线段BD=BC；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．24．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：（1）若该校按方案一购买，需付款元：（用含x的代数式表示），若该校按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？（3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？25．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与−2，−1与−5．并回答下列各题：（1）数轴上表示4和−2两点间的距离是；表示−1和−5两点间的距离是．（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为−3．①数轴上A、B两点间的距离可以表示为（用含x的代数式表示）；②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|=1，求x的值．（3）直接写出代数式|x+2|+|x−3|的最小值为．26．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）问题探究①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程）②若AB=a，AC=b，则MN=▲．（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON．③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程）④若∠AOC=m，则∠MON=▲．（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=．（直接写出结果）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由展开图可知，这个几何体由两个相同圆形的底面和一个矩形围成的，该几何体是圆柱体．故答案为：B．【分析】根据几何体展开图的特征：由两个相同圆形的底面和一个矩形，围成的几何体是圆柱，即可得解．2．【答案】A【解析】分析】本题需先根据零上2℃记作+2℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．【解答】∵5℃记作+5℃，

∴零下3℃记作-3℃，

故答案为：-3℃．选A【点评】本题主要考查了正数和负数的表示方法，关键是在解题时要根据题意表示出来3．【答案】A【解析】【解答】解：|−2|=2，∴−1<−2∴最小的数是−1．故答案为：A．【分析】根据有理数大小比较的方法：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：(−4)5表示5个−4故答案为：C．【分析】根据幂的概念可得an表示n个a5．【答案】B【解析】【解答】解：A．2x−3不是等式，不是一元一次方程，故选项A错误；B．3x+5=8是一元一次方程，故选项B正确；C．x−y=2含2个未知数，不是一元一次方程，故选项C错误；D．x2故答案为：B．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程，逐项判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a−a=2a，故选项A错误；B、a,C、−ab+ab=0，故选项C正确；D、3a故答案为：C．【分析】根据根据合并同类项的法则，逐项进行判断即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，

∴买5个足球和4个篮球共需(5m+4n)元.

故答案为：D.

【分析】利用足球的单价×个数+篮球的单价×个数=总价进行解答.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOD=1∴∠BOC=∠BOD=20°．又∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=20°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=20°+20°=40°，故答案为：A．【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=∠BOC=∠BOD=20°，由∠AOB=∠AOC+∠BOC，计算求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，∴AC=AB-CB=13-5=8cm∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm.∴CD=4cm∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，故答案为：C.【分析】利用已知条件求出AC的长，再利用线段中点的定义求出CD的长；然后根据DB=CB+CD，可求出DB的长.10．【答案】D【解析】【解答】解：A．如果a=b，那么3a=3b，故选项A错误；B．如果4a=2，那么a=1C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=1，故选项C错误；D．如果a=b，那么a−2=b−2，故选项D正确．故答案为：D．【分析】根据等式的性质：“等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，逐项判断即可．11．【答案】B【解析】【解答】解：设良马x天可以追上驽马，依题意，得：240x=150（x+12）．故答案为：B．【分析】设良马追上驽马的时间为x天，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．12．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，∴b+c＜0，a﹣c＞0，ac＜0，故①②③④正确，正确的个数有4个.故答案为：D．【分析】根据数轴上点的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，结合有理数加减法法则，绝对值的几何意义逐项判断即可求解．13．【答案】1.【解析】【解答】解：将数1250000用科学记数法表示为1.故答案为：1.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且14．【答案】51°48＇【解析】【解答】解：∵∠α=38°12＇，∴90°−38°12故答案为：51°48【分析】利用余角的性质求解即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：∵−amb∴m=3,解得：n=1，∴mn故答案为：3．【分析】根据同类项的定义：字母相同，字母的指数也相同的单项式，求出m,n的值，进而求出16．【答案】95°​​​​​​​​​​​​​​【解析】【解答】解：如图，由题意，得：∠1=45°,∴∠AOB=∠1+∠2=95°，故答案为：95°．【分析】由题意得∠1=45°,∠2=50°，根据17．【答案】3【解析】【解答】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，∴2+3−2=−3+a−2+5，解得：a=3，故答案为：3．【分析】根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，列方程2+3−2=−3+a−2+5，计算求解即可．18．【答案】2n+1【解析】【解答】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．【分析】观察已知图形可得当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．19．【答案】（1）解：原式=12+3−15=0．（2）解：原式=2×4−5×6×6=8−180=−172【解析】【分析】（1）先进行乘法运算，再进行加减运算，即可求解；

（2）先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解.20．【答案】（1）解：移项得：2x+2x=12−7合并同类项得：4x=5系数化为1得：x=5（2）解：去分母得：2(x+1)−(3x−1)=4去括号得：2x+2−3x+1=4移项得：2x-3x=4-2-1合并同类项得：-x=1系数化为1得：x=-1．【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可。21．【答案】解：原式＝2a2+a﹣2b﹣a+2b＝2a2，把a＝﹣1代入上式中原式＝2×（﹣1）2＝2【解析】【分析】去括号、合并同类项化简得原式＝2a2，把把a＝﹣1代入，计算求解即可．22．【答案】解：∵|a|=4，|b|=5，∴a=±4，b=±5．∵ab<0，∴a=4，b=−5或a=−4，b=5，当a=4，b=−5时，a−b=4−(−5)=4+5=9．a=−4，b=5时，a−b=−4−5=−9．∴a−b=9或−9．【解析】【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．23．【答案】（1）解：如图，射线AB，线段BC即为所求

（2）解：如图，线段BD即为所求.

（3）解：根据两点之间线段最短，故连接AC，交直线l于点E，如图，则点E即为所求．【解析】【分析】（1）根据射线和线段的定义画射线AB，连接BC，即可得解；（2）反向延长线段BC，在延长线上作线段BD=BC即可；（3）根据两点之间线段最短，连接AC交直线l于点E，使得AE+CE最小．24．【答案】（1）（30x+360）；（27x+459）（2）解：由（1）知，当30x+360=27x+459，即x=33时，两种方案一样优惠（3）解：当x=30时，方案一：30×30+360=1260（元）；方案二：27×30+459=1269（元）；∵1269>1260，∴方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，30−5=25，5×102+30×25×90%=67+510=1185（元）．∴更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球【解析】【解答】解：（1）方案一购买需付款5×102+(x-5)×30=30x+360(元)；方案二购买需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459(元)．【分析】（1）由题意按照对应的方案的计算方法，分别列出代数式即可；

（2）根据两种方案一样优惠，列出方程30x+360=27x+459，计算求解即可；

（3）把x=30代入，分别求出两种方案所需费用，进一步比较得出答案；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，然后计算求解即可.25．【答案】（1）6；4（2）解：①|x+3|；②若数轴上A、B两点间的距离为|AB|=1时，则|x+3|=1，解得x=−2或x=−4，∴x的值为−2或−4（3）5【解析】【解答】解：(1)表示4和−2两点间的距离是|4−(−2)|=6，表示−1和(2)①∵数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为−3，∴数轴上A、B两点间的距离表示为|AB|=|x−((3)当x≥3时，|x+2|+|x−3|=x+2+x−3=2x−1≥5，当−2≤x<3时，|x+2|+|x−3|=x+2−(当x<−2时，|x+2|+|x−3|=−(综上所述得|x+2|+|x−3|的最小值为5.【分析】（1）根据