海南海口市华侨中学2024-2025学年高三上学期第三次阶段考试数学试题（含答案）

海南华侨中学2024-2025学年第一学期高三年级第三次阶段考数学科本试卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图，在梯形中，在线段上，.若，则（）A. B. C. D.4.如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（）A. B.C D.5.设是定义域为的奇函数，且.若，则（）.A. B. C. D.6.已知向量与的夹角为，，设在上的投影向量为，则（）A. B. C. D.7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第二十层球的个数为（）A.210 B.220 C.230 D.2408.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B.12,1 C.0,1 D.二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设复数满足，则下列说法正确的是（）A.为纯虚数 B.在复平面内，对应点位于第三象限C.的虚部为 D.10.函数的部分图象如图所示，则（）A.该图像向右平移个单位长度可得图象B.函数y=fx的图像关于点对称C.函数y=fx的图像关于直线对称D.函数y=fx在上单调递减11.在中，角，，所对的边分别为，，，为平面内一点，下列说法正确的有（）A.若为斜三角形，则B.若，则为的内心C.已知中，，，，为外心，若，则的值为D.在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为第II卷（非选择题共92分）.三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上.12.已知，，则与方向相同的单位向量______.13.数列的前项和，若，则______.14.某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界，，.那么的长为______；因地理条件限制，边界，不能变更，而边界，可以调整，为了增加棚户区的建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，这个面积最大值为______四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）若，求的面积.16.近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩，将他们的成绩分成以下6组：，，，，，统计结果如下面的频数分布表所示.组别频数203040603020（1）现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.（2）高一学生的这次化学成绩（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.且这次测试恰有2万名学生参加.（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：方案1：每人均赠送25小时学习视频；方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多？请根据数据计算说明.参考数据：则，.17.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面，是边长为2等边三角形，点分别为的中点，点为线段上一点（包括端点）．（1）若为线段的中点，求平面和平面夹角的正弦值；（2）当直线与平面所成的角最大时，求出的值．18.已知椭圆的两个焦点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，且弦的中点为，直线的斜率为，求；（3）直线与椭圆有两个不同的交点，椭圆在点处的切线分别为与交于点，点在直线上.请你判断直线是否经过定点，并说明理由.19.已知函数的图象与的图象关于直线对称.（1）求函数的解析式；（2）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（3）求证：.

海南华侨中学2024-2025学年第一学期高三年级第三次阶段考数学科简要答案第I卷（选择题共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ABD第II卷（非选择题共92分）.三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】