2024-2025学年北京市多校联考七年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市多校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共16分。1.−12的相反数是(

)A.−12 B.12 C.−22.下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃−183−253−196−268.9则沸点最高的液体是(

)A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氨3.实数−3的相反数是(

)A.3 B.−3 C.13 D.4.已知a=−a，数轴上，在A，B，C，D四个点中，表示数a的点为(

)

A.A B.B C.C D.D5.将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是(

)A.−3 B.−0.8 C.1 D.26.下列运算中，正确的是(

)A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=57.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a>−2 B.ab>0 C.−a<b D.|a|>|b|8.已知有理数a满足a<0，在数轴上，表示数a和−2a的点之间只有两个整数m，n(不包括a与−2a)，下面有四个结论：①a的值可以是−1；②mn=0；③m+n=1；④a的取值范围是−1≤a≤−12.所有正确结论的序号是A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本大题共8小题，共16分。9.−2的倒数是______．10.有理数5.654精确到十分位的近似数为______．11.用四舍五入法对1.654取近似数(精确到十分位)是

．12.比较大小：−1______−23(填“>”，“<”或“=”)13.若有理数a，b满足4|a−1|+2(b+2)2=0，则a+b=14.用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是______．

15.一台电脑原价a元，降价20%后，又降低m元，现售价为

元.16.A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：连线规则

任意两点之间至多有一条线段；

任意三点之间至多有两条线段．如图，已连接线段AB，BC、CD，DE．

(1)若想增加一条新的线段，共有______种连线方式；

(2)至多可以增加______条线段．三、解答题：共88分。17.计算：19−(−8)+(−9)−12．18.先化简，再求值：3(x−2y2)−(3y2+7x)+10y19.计算：

(1)12−|−3|+(−7)；

(2)−6.5×(−2)÷(−13)；

(3)78×(−13)+5×20.先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−21.学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：

−7×[−32÷(−9)−47×(54+72)]

22.某中学七年级(1)班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观.该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：

方案A：教师全价，学生半价；

方案B：不分教师与学生，全部六折优惠；

(1)若按方案A购票，需付款______元(用含m的代数式表示)；若按方案B购票，需付款______元(用含m的代数式表示)；

(2)当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？

(3)当学生人数m=40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？23.如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数．

(1)b=______，c=______；

(2)用“<”将a，|a|，−c，c连接起来；

(3)点P为数轴上一动点，则PB+PC的最小值为______．

24.小云和小明参加了数学节活动的某游戏.一次玩法如下：游戏玩法

给定若干个有理数；

小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数a，得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作S1；

小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数b(b≠a)，也计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作S若S1<S2，则小云获胜；若S1>S2，则小明获胜；若S1=S2，则双方平局．

(1)若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a的值应该是______；

(2)若给定的有理数是2，4，则小云______确保自己获胜；(填“能”或“不能”)

(3)若给定的有理数是−2，0，2，4.25.已知a，b，c是整数，满足|a−b|+|b−c−m|=1(m<0)，|a−b|+|b−c|+|c−a|=6，求m的值．26.阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x−0|，这个结论可以推广为|x1−x2|表示在数轴上数x1、x2对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．

例如在解含有绝对值的方程|x−2|=1时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为x=1或x=3；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式|x−2|>1的解可表示为x>3或x<1；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程|x+1|+|x−2|=5的过程理解成在数轴上找到一点使它与−1和2的距离之和为5．

(1)参考以上阅读材料，回答下列问题：

①求出方程|x+3|=2的解为______；

②若m=|x−2|−|x+4|，则m的取值范围可表示为______；

(2)现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q，若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P到点Q的追随值，记作d[PQ].例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是−5，则点P到点Q的追随值为d[PQ]=7.如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从点D出发，点D表示的数是n，设运动时间为t(t>0)．

①当n=4时，问t为何值时，点A到点B的追随值d[AB]=2；

②若0<t≤3时，点A到点B的追随值d[AB]≤7，求参考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.−110.5.7

11.1.7

12.<

13.−1

14.4a+4b

15.(0.8a−m)

16.3

2

17.解：原式=19+8−9−12

=27−9−12

=18−12

=6．

18.解：3(x−2y2)−(3y2+7x)+10y2

=3x−6y2−3y2−7x+10y19.解：(1)12−|−3|+(−7)

=12−3−7

=2．

(2)−6.5×(−2)÷(−13)

=−6.5×(−2)×(−3)

=−(6.5×2×3)

=−39．

(3)78×(−13)+5×78

=78×(−13+5)

=7820.解：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)

=21.解：(1)小明同学的第①步运算有两处错误，第一处错误是：−32计算错误，第二处错误是：括号前面是“−”号，去括号后，括号里第二项没有变号；

(2)本题的正确运算过程如下：

−7×[−32÷(−9)−47×(54+72)]

=−7×[−9÷(−9)−22.23.解：(1)−1，1；

(2)由题意可知a<b，即a<−1，

∴|a|>1，

∴a<−c<c<|a|．

(3)2．

24.25.解：由|a−b|+|b−c−m|=1且a，b，c是整数，分两种情况讨论：

①当|a−b|=0时，即a=b，|b−c−m|=1，

∵|a−b|+|b−c|+|c−a|=6，

∴|a−c|+|c−a|=6，

假设a>c时，则有2a−2c=6，即a−c=3，

∴b−c=3，

∴|3−m|=1，

解得：m=2或4(都不符合题意，舍去)；

②当|a−b|=1时，则有|b−c−m|=0，

∴a−b=±1，b−c=m，

∴a=b+1或a=b−1，c=b−m，

当a=b+1时，则有1+|b−b+m|+|b−m−b−1|=6，

化简得：